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球在1米的高度自然下落,落在非彈性平面上。什麽條件下最能反彈?

球的反彈高度與直徑無關,與兩者的材質有關。當球從高處落下時,勢能轉化為球和地板的動能和彈性能。球的反彈高度與球和地板的彈性能有關,與材料常數有關。的彈性模量。彈性模量越高,彈性能越小,回彈越高。我來做個簡單的計算。

1.模型結構

球的半徑為0.1m,地面為6*6*2m。為了縮短計算時間,采用1/4對稱模型。在球與地面碰撞過程中,勢能轉化為應變能,儲存在球和地面中。對於球來說,應變能量還是屬於他自己的能量,並沒有丟失。真正損失的能量是傳遞到地面的應變能,這也是為什麽每次撞擊球的反彈高度會降低。因此小球模型采用剛體模型,忽略了小球的應變能,可以加快計算過程。球團的密度為7800千克/立方米,由鋼制成。

地面采用鋼材,密度7800kg/m3,彈性模量200GPa,泊松比0.3,忽略塑性變形。雖然忽略了材料的塑性,但是地面的彈性恢復能量不能及時傳遞給球,所以球損失了壹部分能量。

2.計算和分析

壹般來說,自由落體的反彈過程可以分為:1)下降階段,2)沖擊階段,3)反彈階段。然後不斷重復上述三個過程,直到能量耗盡。

1)下降階段

假設球從1米的高度自由下落,此時空氣阻力可以忽略不計。然後根據能量守恒可以計算出著陸速度和時間:著陸時間約為0.452s,著陸速度約為4.427m/s,g為9.8m/s2。這兩個參數與球本身的重量無關。

2)沖擊階段

沖擊階段過程復雜,很難獲得球在沖擊過程中的準確位置,必須用有限元軟件進行計算。在沖擊初始狀態下,球的沖擊速度為4.47 m/s,勢能完全轉化為動能,約為10MJ,其中m為球的質量。在撞擊過程中,球和地面都會發生變形,壹部分能量以應變能的形式儲存起來,這就分割了球的動能,從地面獲得的應變能向下傳遞,在撞擊過程中不能及時傳遞回球。球的速度從4.427 m/s急劇下降到零,然後從零反彈得到初始反彈速度。下圖中,沖擊會從0.45秒開始,與理論計算時間基本壹致。

3)反彈階段

球離開地面得到壹個初速度,然後根據能量守恒,得到球反彈的最大高度。這個過程和球的質量無關。

3.我計算了兩次結果,壹次用鋼(彈性模量200GPa),壹次用?剛體?(彈性模量20000GPa)。計算時間是1s,估計1s至少能反彈壹次。鋼做的地面成績如下:速度0.45秒約4.403 m/s,0.46秒4.219 m/s。由於輸出時間間隔的原因,無法準確捕捉到撞擊時間點。

影響過程如下:

為了什麽?剛體?模型,0.45秒的速度也是4.344 m/s,0.46秒的速度是4.131 m/s,表面上看彈性模量大的速度小於彈性模量小的速度。但是,由於軟件結果的輸出時間間隔,影響的開始和結束狀態無法準確捕捉。因為彈性模量大的物體相互作用時間短,所以不能用0.46s作為離地時間。實際上,彈性模量越大,材料的響應速度越快,破土速度越快,所以回彈高度越接近初始高度。當彈性模量增加時,計算時間呈指數增長。從0.45s的速度可以看出,大彈性模量的計算誤差較大。

影響過程如下:

對比兩張沖擊圖,很明顯,彈性模量大的物體反應更快,應力能迅速擴散,反彈更快。對於絕對剛體來說,地面不會變形,動能不會損失。

4.摘要

通過計算可以看出,剛體模型中球體的反彈速度和撞擊速度幾乎相同,但鋼地模型中球體的反彈速度會有所損失。即彈性模量是影響回彈高度的決定性因素,彈性模量越大,回彈高度越接近初始值。

因為計算時間太長,壹晚上大概需要6-7個小時。所以對於更準確的模型,我就不說了。有興趣的同學可以用理論沖擊速度來看反彈後的地速,更有說服力。