1、概率的嚴格定義
設E是隨機試驗，Ω是它的樣本空間。對於E的每壹事件A賦於壹個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率。這裏P(·)是壹個集合函數，P(·)要滿足下列條件：
（1）非負性：對於每壹個事件A，有P(A)≥0;
（2）規範性：對於必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），則有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
隨機事件的發生與否是帶有偶然性的，但是隨機事件發生的可能性還是有大小之別的，是可以度量的。實際上在生活、生產和經濟活動中，人們常關心壹個隨機事件發生的可能性大小。
例如：
（1）拋壹枚均勻的硬幣，出現正面與方面的可能性各為1/2。
（2）購買彩票的中獎機會有多少呢？
上述正面出現的機會，以及彩票中獎的機會或者命中率都是用來度量隨機事件發生可能性大小。壹個隨機事件A發生可能性的大小稱為這個事件的概率，並用P（A）表示。
概率是壹個介於0到1之間的數。概率越大，事件發生可能性就越大；概率越小，事件發生的可能性也就就越小。特別，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，即:
P(Φ)=0，p（Ω）=1
2、 概率的古典定義
如果壹個試驗滿足兩條：
（1）試驗只有有限個基本結果
（2）試驗的每個基本結果出現的可能性是壹樣的。
這樣的試驗，成為古典試驗。
對於古典試驗中的事件A，它的概率定義為：
P(A)=m/n，n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目。m表示事件A包含的試驗基本結果數。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。
3、概率的統計定義
在壹定條件下，重復做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發生的次數，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩定在某壹數值p附近，則數值p稱為事件A在該條件下發生的概率，記做P(A)=p。這個定義成為概率的統計定義。
在歷史上，第壹個對“當試驗次數n逐漸增大，頻率nA穩定在其概率p上”這壹論斷給以嚴格的意義和數學證明的是早期概率論史上最重要的學者雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，公元1654年～1705年）。
從概率的統計定義可以看到，數值p就是在該條件下刻畫事件A發生可能性大小的壹個數量指標。
由於頻率nA/n總是介於0和1之間，從概率的統計定義可知，對任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。
Ω、Φ分別表示必然事件（在壹定條件下必然發生的事件）和不可能事件（在壹定條件下必然不發生的事件）。