1911年生於浙江嘉興秀水縣。1922年秀州中學畢業，來到天津。1923年入扶輪中學（今天津鐵路壹中）。1926年畢業，入南開大學數學系，1930年畢業，獲學士學位。同年入清華大學任助教並攻讀研究生，師從中國微分幾何先驅孫光遠，研究射影微分幾何，1934年畢業，獲碩士學位，為中國自己培養的第壹名數學研究生。同年獲中華文化教育基金會獎學金（壹說受清華大學資助），赴德國漢堡大學學習，師從著名幾何學家布拉希開（Blaschke），1936年2月獲科學博士學位；畢業時獎學金還有剩余，於是又轉去法國巴黎跟從嘉當（E．Cartan）研究微分幾何。
1937年，陳省身擔任清華大學教授；後因抗戰隨學校內遷至雲南昆明，在北京大學、清華大學、南開大學合組的西南聯合大學講授微分幾何。
1943年，應美國數學家維布倫（O．Veblen）之邀，到普林斯頓高級研究所工作。此後兩年間，他完成了壹生中最重要的工作：證明高維的高斯-邦內公式（Gauss-Bonnet Formula），構造了現今普遍使用的陳示性類，為整體微分幾何奠定了基礎。
1946年抗戰勝利後，回到上海，主持中央研究院數學研究所的工作，此後兩三年中，他培養了壹批青年拓撲學家。1949年初，中央研究院遷往臺灣，陳省身應普林斯頓高級研究所所長奧本海默之邀舉家遷往美國。1949年夏，在芝加哥大學接替了E．P．Lane的教授職位；E．P．Lane正是陳省身的導師孫光遠當年在美留學時的導師；在此為復興美國的微分幾何做出了重要貢獻。1960年，陳省身受聘為加州大學伯克利分校教授，直到1980年退休為止。1961年當選為美國科學院院士，1963年至1964年間，任美國數學會副主席。陳省身晚年的壹項重要貢獻是1981年在加州大學柏克萊分校籌建以純粹數學為主的美國國家數學研究所，他是第壹任所長。
1984年退休，陳省身先後受聘為北京大學、南開大學名譽教授。1985年，受中華人民***和國教育部之聘擔任南開大學數學研究所所長。同年南開大學授予他名譽博士學位。
自1986年起，中國數學會設立並承辦“陳省身數學獎”。
北京時間2004年12月3日19時14分，陳省身在天津逝世。
丘成桐、吳文俊、廖山濤、鄭紹遠等著名學者都曾師從陳省身。
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成就
陳省身結合微分幾何與拓撲方法，先後完成了兩項劃時代的重要工作：其壹為黎曼流形的高斯-博內壹般公式，另壹為埃爾米特流形的示性類論。他引進的壹些概念、方法與工具，已遠遠超出微分幾何與拓撲學的範圍而成為整個現代數學中的重要構成部分。陳省身其他重要的數學工作有：
緊浸入與緊逼浸入，由他和R.萊雪夫開始，歷30余年，其成就已匯成專著。
復變函數值分布的復幾何化，其中壹著名結果是陳-博特定理。
積分幾何的運動公式，其超曲面的情形系同嚴誌達合作。
復流形上實超曲面的陳?莫澤理論，是多復變函數論的壹項基本工作。
極小曲面和調和映射的工作。
陳-西蒙斯微分式是量子力學異常現象的基本工具。
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榮譽
陳省身獲得了許多科學榮譽。
1961年，陳省身繼物理學家吳健雄之後當選為第二位華裔美國國家科學院院士，這是美國科學界的最高榮譽職位。
1970年，獲得美國數學協會的肖夫內獎。
1976年，獲美國福特總統頒發的美國國家科學獎章，這是美國在科學、數學、工程方面的最高獎；陳省身和吳健雄是最早獲得該項榮譽的華人科學家。
1983年，美國數學會“全體成就”的斯蒂爾獎。
1984年獲以色列總統賀索頒發的沃爾夫數學獎，這是世界數學領域的最高獎項；陳省身是獲得沃爾夫獎榮譽的第壹位華裔數學家、第二位華裔科學家。
此外，他還曾獲得美國數學學會頒發的Chau-venet獎（1970年）、Steele獎（1983年）。並曾獲得德國洪堡獎、俄羅斯羅巴切夫斯基數學獎等獎項。另外，他在2004年獲首屆邵逸夫數學科學獎。11月2日，經國際天文學聯合會下屬的小天體命名委員會討論通過，1998CS2小行星被命名為“陳省身星”。
陳省身曾經三次應邀在國際數學家大會上作演講：1950年在美國波士頓的劍橋，1958年在蘇格蘭的愛丁堡，1970年在法國的尼斯。1950年和1970年都是壹小時報告，這是國際數學家大會上最高規格的學術演講。
陳省身曾出任美國數學學會副主席。他還是法國、意大利、中國等國的外籍院士。他也是第三世界科學院的創始發起者，英國皇家學會國外會員，巴西科學院的通訊院士，印度數學會名譽會員等。他曾被瑞士聯邦理工大學、柏林工業大學、香港科技大學等多所著名大學授予榮譽博士學位。
陳省身被認為是20世紀最偉大的微分幾何學家。陳省身和華羅庚、馮康被認為是三位具有世界頂尖成果和國際性影響的華人數學家。他還是菲爾茨獎得主丘成桐在伯克萊加州大學的導師。