喬丹·艾倫伯格在數學科普方面可謂是建樹良多,常年在《連線》、《紐約時報》、《華盛頓郵報》、《華爾街日報》、《波士頓環球報》等媒體上發表文章,引起了廣泛關註,比爾·蓋茨也是他的讀者之壹。
關於本書
這本書主要講述了數學的魅力,以及如何獲得用數學原則解決生活中問題的技巧。作者認為,數學可以幫助我們更好地了解這個世界的結構和本質,應該被放在每個有思想的人的工具箱裏,用於更好地解決問題,規避謬誤和錯誤的方法。
本書摒棄了復雜的專業術語,用現實世界中的逸事、基礎的方程式和簡單的圖表,為我們帶來壹堂零基礎的數學課。
核心內容
數學是人類最重要的基礎科學之壹,也是生活中最有用的思維工具,特別是在當下的大數據時代,我們更需要借助數學思維的力量。
本書運用了數學方法分析和解決了很多日常生活問題,妳會發現,有了數學工具我們可以把事情看得更透徹、更有趣。作者用寓教於樂的案例與方法,幫助我們重新認識了5個與數學有關的概念,分別是:線性、推理、回歸、存在和期望值。
壹.線性——評估暴行的數學方法
對暴行的數學評估僅僅運用線性方法是不夠的。數學領域中有個檢驗對錯的原則:如果按照不同的方法進行計算得出了不同的結論,就說明我們的方法有問題。
比較慘劇的殘忍程度和比較數量的大小是兩碼事,本質上是非常不同的。比較數量的大小,我們總可以依賴數學,而比較殘忍程度的時候,我們需要的心靈。計算線性回歸用計算機就可以完成,但是判斷所得結果是否有意義,則離不開人的智慧。
二、推理——巴爾的摩股票經紀人
巴爾的摩股票經紀人連續十次猜對股票的漲跌,這是壹場背後隱藏著概率的騙局。我們在做數學推理的時候要以這個故事為戒:面對大數據的分析必須小心翼翼,二次方程的根可能不止壹個,同壹個觀察結果有可能產生多種理論,讓我們誤入歧途的不是事情的真偽,而是推理的時候漏掉了某種假設。
三、回歸——孩子的身高是否與父母有關?
研究表明,身材高的父母生出身材高的孩子的概率不是百分之百。實際上,父母和孩子的身高是受到回歸效應影響的。在時間縱軸上受影響、具有隨機性的事物,無不遵循這壹規律。只要數據足夠大,人類的身高或者智商,都有趨於平均值的回歸性。
四、存在——民意真的存在嗎?
“少數服從多數”原則簡單明了,看似公平,但僅在涉及兩種觀點時才能取得最佳效果,只要觀點多於兩種,大多數人的喜好就會有自相矛盾的地方。
可以這樣說,民意是根本不存在的東西,更準確地講,只有在大多數人意見壹致時民意才會存在。如果按照邏輯辦事,就經常需要違背大多數人的意見,對於政治家來說,對不壹致的民意進行合理運用才是職責所在。
五、期望值——什麽樣的彩票值得購買?
彩票的購買價值和獲獎價值是不同的,購買價值是妳購買壹張彩票所用的金額,而獲獎價值是引入概率論之後彩票的真正價值,我們可以用期望值來表達。壹個彩票的期望值只有在低於購買價值的時候才是不值得購買的,如果高於購買價值,當妳的購買量達到壹定數量的時候,彩票是值得購買的。
金句:
1. 當妳再聽到所謂專家大談統計數據,特別是壹些用線性回歸法推導出的數字時,要記住,不是所有的線都是直線,不是所有的數據都道出了真相。
《魔鬼數學:大數據時代,數學思維的力量》
2. 面對大數據的分析,必須小心翼翼,同壹個觀察結果,可以倒推出多種可能的原因,讓我們誤入歧途的不是事情的真偽,而是推理的時候漏掉了某種假設。
3. 不管父母的智商如何高,後代不可能永遠聰明下去,他們必然受到“回歸平均值”的影響,成為普通人中的壹員。
4. “少數服從多數”原則簡單明了,看似公平,但只有在涉及兩種觀點時才能取得最佳效果,只要觀點多於兩種,大多數人的喜好就會有自相矛盾的地方。
5. 數學不僅僅是枯燥的公式或者方程,數學原則完全可以用來解決我們現實中的很多問題,這是讓數學充滿智慧和樂趣的秘密所在。
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