1.通過觀察、猜測和實驗，讓學生找出簡單事物的排列數和組合數。
2.培養學生初步的觀察、分析、推理能力，以及有條不紊、全面思考問題的意識。
3.讓學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學方法解決現實生活中的問題。
4.使學生在數學活動中形成與他人合作的良好習慣，學會表達解題的壹般過程和結果。
教科書描述
在二年級上冊的教材中，學生已經接觸到了壹點排列組合的知識。學生可以通過觀察、猜測和實驗，找出最簡單事物的排列數和組合數。比如用兩張數字卡組成壹個兩位數的排列數，三個孩子兩兩握手。標準中指出:“重要的數學概念和數學思想要逐步深化。”這套教材註重了這壹要求，繼續學習三年級教材第壹冊的排列組合內容。本教材在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測和實驗，找出事物排列組合的個數。與高二教材相比，本教材內容更加系統全面，分別介紹了編排組合。教材註重將這些數學思想滲透到學生中，初步培養學生有序、全面地思考問題的意識，這也是標準中提出的要求:“學生在解決問題的過程中，能夠簡單、有條不紊地進行思考。”
排列組合是組合數學的初級知識，是學習概率統計的基礎，也是日常生活中廣泛使用的數學知識。比如，人們可以選擇路線、郵政編碼、電話號碼、身份證號碼等數字，體育比賽中場次的設置，這些都需要用到排列組合的知識。本單元圍繞學生安排所有案例和壹些生動有趣的活動。比如例1，安排的是關於衣服的搭配，讓學生找出不同的穿法。《做吧》中安排了用移動數字卡找出不同兩位數的活動；例2安排學生把三個數字放在數字卡上，不同車站的活動安排在“做吧”。例3我們安排了中國參加世界杯時的小組賽場次，安排了壹個三個孩子搶兩把椅子的遊戲。
教學建議
這部分內容更具有主動性和操作性，學生可以分組練習和學習。教師要把握好教學要求。這裏只要求學生根據實際問題，通過列舉和聯系，找出簡單事物的排列數和組合數，覺得有的與順序有關，有的與順序無關，就不要提要求了。盡量避免教師教學語言中的排列組合術語，不要給學生講解。
這部分內容3個課時就可以教完。
數學廣角教學實錄2
1.示例1。
例1通過討論衣服和褲子的不同搭配，找出不同穿法的組合數。上下裝的每種穿法都需要兩步來確定。壹步是上裝的選擇，壹步是下裝的選擇。壹件上裝壹件下裝是壹種穿法。例1給出兩個頂部和三個底部。小精靈問這個問題:有多少種不同的方式？同學們可以做壹個手勢，通過連線把不同的穿搭方式記錄下來，然後在小組裏交流經驗:如何把線連接清楚，保證不重復，不遺漏。教材在這裏給出了兩種連接方式:壹種是將每個頂部匹配不同的底部，這樣就有兩個連接圖，另壹種是在第壹次連接時將兩個圖合並。例1“做吧”通過兩張可移動的數字卡顯示兩個不同的數字。這裏的兩位數需要用十位數和壹位數來確定，學生可以自己做。
教學例1時，首先要引導學生觀察:圖中是不同的衣服，包括幾件上衣和幾件下裝。然後問壹個問題:這些衣服可以有多少種不同的穿法？在這裏，老師應該解釋每種穿衣方法都由壹件上裝和壹件下裝組成。讓學生利用學習工具自己做壹個鐘擺(老師也可以在課前讓學生做衣服的小卡片)，看看有多少種穿法。然後讓學生思考如何記錄各種穿法。畫出連接記錄不同的佩戴方式，然後讓學生在小組內交流經驗。然後讓各組匯報:妳們是怎麽搭配的？如何做到聯系清晰，保證不重復不遺漏？有幾種穿法？教師要對學生不同的連接方式給予肯定和鼓勵，並對學生的報告進行總結:我們先確定壹件上裝，將這件上裝與不同的下裝連接，再將另壹件上裝與下裝連接，從而得到第壹種連接方式(圖1)，這說明只要有壹個有序的連接，就能保證不漏。在此基礎上，將兩個連接圖組合起來，可以得到另壹種連接方式(圖2)。這裏只要學生能掌握壹種連接方法！總結後，讓學生獨立完成下面的“做”例1。完成後，請幾位同學談談自己的成績，如何記錄才能保證不重不漏，並給出記錄的方法。
(圖1)
(圖2)
2.例2。
例2教簡單的排列，用三張數字卡放三個數字。數字卡排列順序不同，意味著三位數不同。例2展示了兩個學生用自己的方法記錄不同的三位數場景，讓學生思考:如何記錄更清晰？如何記錄才能保證不重復不遺漏？例2下面的“做吧”也屬於安排。拍照的時候，每個人的不同位置都是不同的安排。
教學例2，老師提問後，學生可以先開始擺姿勢，看三張數字卡能擺多少個不同的三位數，並記錄下來。要求學生在放置時思考:如何確保不重復或遺漏？然後讓學生分組討論。接下來讓各組匯報交流:妳放了幾個三位數？怎麽說呢？用什麽方法記錄的又清楚又明白，又不重又不漏？學生可以按從大到小或從小到大的順序排列，並記錄下來；還有人會按數字順序排列:先確定百位數上的數，再確定十位數上的數和個位數上的數，也可能有其他方法。老師要對學生的不同方法給予肯定和鼓勵，並對學生的報告進行總結:只要按順序記錄，就能保證不重不漏。教材在這裏給出了兩個學生記筆記的圖片，通過小精靈的對比，引出了壹個清晰明了的記錄方法:先確定百位數上的數字，再確定十位數上的數字和個位數上的數字。總結後，讓學生獨立完成例2下面的“做”。這裏可以安排小組活動，讓三個學生扮演角色，另壹個學生記筆記。然後請壹些同學說:有多少種不同的排列？如何按順序排列？
這個例子可以很好地培養學生有序全面思考的意識。
3.例3。
例3通過探究四個隊將進行多少場比賽來學習壹個簡單的組合。組合與排列的區別在於，排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。示例3基於中國參加的2002年世界杯。中國所在的C組有四支國足。小組賽每兩隊打壹場，看會打多少場。這裏的每場比賽只和哪兩支球隊有關，不考慮兩隊的先後順序。每兩個隊有壹條線，意思是打壹場比賽。也有兩種連接方式:壹種是把四個隊排成壹個正方形，兩兩連接；另壹個是每個團隊都與其他三個團隊有聯系。下面例3中的“做吧”也屬於組合，因為兩個孩子搶座位的可能性與順序無關。
在教例3之前，學生可以在問題中準備四個小圖標。在教學中，老師可以在提問前向學生簡單介紹壹下問題的背景。讓學生先開始連接，然後分組交流:看怎麽連接才能保證不負重不漏。老師可以在他們下去巡邏的時候適當引導。比如四個小圖標怎麽連成壹個正方形，排成壹排怎麽連起來？還可以問壹些問題:兩隊之間要接多少線？為什麽？要求每組展示他們的成就:妳是如何聯系的？有什麽方法保證不重不漏？有幾場比賽要打？然後老師總結了學生的報告:兩個小圖標用壹條線連接起來，表示兩個隊進行壹場比賽，每個隊和另外三個隊進行壹場比賽，即每個小圖標要和另外三個連接起來，並給出正方形排列時的連接方式(圖3)和單詞排列時的連接圖(圖4)。學生可以選擇自己喜歡的方法，不要求兩種方法都掌握。例3下面的“Do it”可以安排小組活動，然後向小組匯報。
(圖3)
(圖4)
4.習題25中部分習題的解釋及教學建議。
問題1，2，3是例題1的練習。問題1要強調的是，早餐由壹份飲料和壹份點心組成，學生可以通過連線來完成。問題2:讓學生先觀察:從兒童樂園到鳥園有幾條路線(註意也可以劃湖對面)，從鳥園到猴山也有幾條路線。問題3讓學生先玩遊戲，記錄結果。問題2和3可能不需要聯系。
問題4、5、6與例2相同，屬於排列。其中，問題4和問題5可供學生練習。在練習的過程中，要註意壹定的順序，保證不漏重。問題6:學生獨立完成。
問題7、8、9與例3相同，屬於組合。學生可以獨立完成，然後集體修改。
數學廣角教學實錄3
實踐活動？扔壹扔。
壹，數學知識的運用
1.組合(兩個骰子上數字的總和)
2.事件的確定性和不確定性，列出所有可能的結果(每個骰子上的可能結果是1到6的6個數字，它們的和可能是2到12的所有數字，而不是1或13。)
3.可能性(分量之和是2到12之間的任意數，但出現的概率不同。)
二、活動步驟
(1)?示範遊戲
1.經歷某些現象和不確定現象，列出所有可能的結果。
(用組合的知識來判斷什麽是不可能的，什麽是可能的。)
2.老師提出遊戲規則，學生猜結果。11的可能結果中，老師選5，學生選6。學生誤以為贏的可能性比老師大。
3.開始遊戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進壹步探索的欲望。
(2)分組遊戲，探究結論。
通過小組遊戲的方式進行實驗，並將實驗結果以統計的方式呈現出來，探究教師總是獲勝的原因。要引導學生在實驗結果中發現統計規律。
(3)理論驗證
結合理論驗證了實驗結果。可以用不同的方式組合，讓學生探究每個“與”包含的組合數與這個“與”出現的次數之間的關系。
教學單元9？數學廣角
簡單組合(1)
教學內容:第三方112頁義務教育課程標準實驗教材(人教版)是1的簡單組合。
教學目標:
1，通過觀察、猜測、運算等活動，找出最簡單事物的組合數。
2.體驗探索簡單事物組合規律的過程。
3.培養學生有序、全面的思維意識。
4.感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點:體驗探索簡單事物組合規律的過程。
教學難點:組合數可以通過不同的方法精確計算。
教具準備:教學課件？學具準備:每個學生在主題地圖中準備相關的學具卡片或物品。
教學過程:
(1)?創造壹個問題情境:
老師:小朋友，妳喜歡漂亮的老師還是醜的老師？
生:大部分孩子說喜歡老師漂亮。
老師:那妳幫老師打扮壹下。我最喜歡紅色t恤和這三件衣服。怎麽搭配它們最好？請孩子們給老師提建議。孩子們紛紛發表意見，給出理由。
老師:謝謝妳。妳的建議都很好。那這件外套三件衣服可以有多少種不同的穿法？
老師接著問:那我有兩個頂，三個底。有多少種不同的穿法？有人說四個，有人說五個，有人說六個。有多少？
(2)?1.？獨立合作探索新知？試壹試
老師:請妳也試著想想。如果直接想象有困難，可以借助手中的校園卡來設置。？學生活動老師巡邏。
2.？找到問題了？學生報寫的數字，老師根據檢查重點出示幾份，引導學生發現問題:有的是重復的，有的是遺漏的。
3.？小組討論？老師:每個學生都計算過不同的數字。怎樣才能快速算出兩件上衣三件下裝有多少種不同的穿法？並且做到不重復不遺漏？？學生分組交流討論。
4.？小組報告？報告時，可能會出現以下情況:
(1)，無序。用校牌或者實物，然後數數。
(2)連線計算。
(3)、用圖式法計算。？引導學生及時評估每種方法的優缺點，從而掌握適合自己的方法。
5.？總結？老師簡單總結學生思維方法的內容見教材第112頁。
(3)?擴展應用程序
數字2，3，4，5，6，7寫不同的兩位數？完成交流。(或者可以用問題:可以用△○□把它整理成六種排列，比如:□○△？請設法提出幾個其他的安排。
教學反思:
簡單排列(2)
教學內容:？義務教育課程標準實驗教材(人教版)初三上冊第九單元例題2？。
教學目標:
1.通過觀察、猜測和操作，找出最簡單事物的排列數。
2.體驗探索簡單事物排列規律的過程。
3.培養學生有序、全面的思維意識。
4.感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點:經歷探索簡單事物排列規律的過程？。
教學難點:理解簡單事物排列組合的區別？。
教具準備:教學課件
學具準備:給每個學生準備3張數字卡和學具袋？。
教學過程:
(A)創設問題情境:
老師:在森林學校的數學課上，猴子博士問了壹個問題(課件演示):1和2這個數可以寫出多少個兩位數？
問題壹出，所有的動物都舉起了手，說可以寫出兩個數字:12和21。
然後猴博士加了壹個數字3，問:“用數字1，2，3可以寫出多少個兩位數？”
豬站起來說他能寫三個，熊說六個，狗說七個。他能寫多少？
孩子們回答說他們能寫六個。
請問:“用數字1，2，3可以寫出多少個三位數？”
(2)?1.？獨立合作探索新知識
老師:也請試著寫。如果覺得直接寫有困難，可以借助手中的數字卡來揮壹揮。？學生活動老師巡邏。
2.？找到問題了？學生報寫的數量，老師根據檢查重點出示幾份，引導學生發現問題:有的重復寫了，有的省略了。
3.？小組討論？老師:每個學生寫壹個不同的數字。如何快速寫出1，2，3這三個數字組成的所有數字，並且不重復，不省略？？學生分組交流討論。
4.？小組報告？報告時，可能會出現以下情況:
(1)出現故障。
(2)從高到低，數字從小到大。第壹百位先寫1:123，132；然後在第壹百位寫2:213，231；第壹百位寫3的有312和321。
(3)從高到低，數字從大到小。
5.？總結？老師簡單總結學生的思維方法，引出習題內容:課本113頁例題2？，小組討論完成。
(3)?擴展應用程序？1，數字2，3，4，5寫不同的三位數？完成交流。？請設法提出幾個其他的安排。
教學反思:
簡單組合(成對組合)
教學內容:教材114頁例3和“做”。
教學目標:
1.通過擺姿勢、玩耍、繪畫等實踐活動，2。了解關於兩兩組合的知識。
3.培養學生初步的觀察分析能力和有序綜合的思維意識。
4.培養學生大膽猜想、積極思考的學習品質；5.進壹步激發學生學習數學的興趣。
6.學生可以應用結合的知識解決生活中的實際問題。
教學重點:體驗簡單事物成對組合規律的探索過程。
教學難點:組合數可以通過不同的方法精確計算。
教學工具:主題地圖課件、學習工具卡、鉛筆、尺子等。
教學過程:
1，創設情境。
2、精彩介紹。
導語:孩子們喜歡什麽樣的球類運動？讓學生發表意見。當有人談論足球時。老師馬上引出了學校冬季運動會，我們初三三個班的競賽情況，結果我們班得了第壹名。我們班玩了多少遊戲？學生回答兩個遊戲。壹共三節課，每兩節課壹節。會有多少場比賽？四人小組合作完成。然後舉報，說原因。
3.引導參與。
4.壹起探索。
老師:2002年世界杯足球賽C組有多少個國家參加？是哪些國家？讓學生發表意見。如果他們不能告訴，老師會告訴他們。
老師:如果這四個隊每兩個隊打壹場，他們會打幾場？(課件演示主題圖)
1，讓學生大膽說，大膽猜。
2.四人組會擺壹擺，和校卡討論。
3.學生報告。
4.匯報時，學生可以利用學習工具卡在黑板上演示自己尋找組合數的方法。
5.壹小組陳述。
6.其他學生仔細觀看。
8.然後討論，互相補充。
9.盡量精確計算匹配數。
10.允許各種方法。每種方法都讓學生互相交流和學習。老師適當引導。
11，師生在壹起。
12，總結。
a、用“正”字算出要打多少場。
b、將巴西、土耳其、中國和哥斯達黎加放入壹個正方形中，通過連線找出出現的次數。
c、把巴西、土耳其、中國和哥斯達黎加放在壹條直線上，通過連接找到出現的次數。
13，用課件直接演示第二種和第三種方法。
14，讓學生把這些抽象的知識形象化，具體化。
15，老師總結。
剛才有同學習慣把所有的情況壹壹列出來，也有同學用圖解法求兩組的合數。妳可以用任何壹種方法，只要這種方法是妳喜歡的。
16，遊戲結束。運動員們互相握手道別。問題是:四個人每兩個人握手幾次？
(1)進行禮儀教育。
(2)四人壹組練習。
(3)請邀請1-2組代表上臺演示。
第三，拓展練習。
問題:如果五個運動員互相握手，要握手幾次？
討論並匯報。
教學反思:
本單元練習(4)
教學內容:簡單的排列組合
教學目標:
1.讓學生通過觀察、猜測、實驗和驗證，找出簡單事件的排列或組合的個數。
2.培養學生有序全面思考的意識和習慣。
教學過程:
1.通過學生容易理解的操作活動或例子，幫助學生找出組合的個數。師生壹起分析練習25，問題1。讓學生分組討論，充分表達自己的意見。
2.用直觀的圖表幫助學生有條不紊地找出早餐搭配的組合數。
3.展示練習25，問題3。
學生看完問題後，四人壹組討論有多少種方法可以求出組合數。
4.學生報告。
(1)圖形表示(兩種)。引導學生通過畫草圖來表達抽象的數學知識。
(2)其他方法，如聰聰或明明，可以和每個孩子合影(循序漸進，可以以聰聰為第壹步，也可以以明明為第壹步)，在教學中充分發揮學生的創造性。學生用哪種方法去發現並不重要。但要引導學生思考如何做到不重不漏，培養學生有序思考的意識和能力。
(3)學生在用圖來表現自己的時候，可以很開放。比如，他們可以用方塊代表聰明，用圓圈代表清晰，分別在方塊和圓圈中標註數字。其實這是發展學生用數學符號表達具體事件能力的壹種體現。
(4)如果學生使用壹張速寫有困難，也可以借助學具卡回憶二年級上冊的例題或放在桌子上。
第二步“動手”
(1)練習25，第7題。
通過活動讓學生寫下所有取錢的信息。
(2)練習25，問題9。
兩種圖形表示用於表示成對組合(兩種相對簡單的方式)。在教學中，也應該允許壹些學生把所有的情況壹壹列舉出來，只要他們通過自己的方法探索出了所有的組合，就應該鼓勵他們。
教學反思:
實踐活動？扔個滾？(5)
活動內容:課本118和119。
活動目標:
二，教學目標
1.讓學生體驗事件的確定性和不確定性。
2.讓學生學會列出簡單實驗的所有可能結果。
3.讓學生知道事件的可能性是不同的，比較壹些簡單事件的可能性。
三、活動過程:
以漫畫的形式展示活動的過程。
(1)?示範遊戲
1.經歷某些現象和不確定現象，列出所有可能的結果。(用組合的知識來判斷什麽是不可能的，什麽是可能的。)
2.老師提出遊戲規則，學生猜結果。11個可能結果中，老師選5，學生選6。學生誤以為贏的可能性比老師大。
3.開始遊戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進壹步探索的欲望。
(2)分組遊戲，探究結論。
通過小組遊戲的方式進行實驗，並將實驗結果以統計的方式呈現出來，探究教師總是獲勝的原因。要引導學生在實驗結果中發現統計規律。
(3)理論驗證
結合理論驗證了實驗結果。可以用不同的方式組合，讓學生探究每個“與”包含的組合數與這個“與”出現的次數之間的關系。
第四，師生共同總結本次活動。
該活動通過讓學生猜測、實驗、驗證，讓學生在問題情境中自主探索、解決問題，既發展了學生的實踐能力，又充分調動了學生的學習興趣。
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