用心 愛心 專心 如何培養學生的數學應用意識和能力 [摘 要] 數學是現代生產生活中不可缺少的有力工具之壹，它所體現的思想方法、邏輯推理、空間觀念和實際應用價值越來越被社會所重視，滲透到各個領域。針對中學生動手實踐能力差，建模應用意識弱的現狀，應讓學生走進數學生活，體驗生活中的數學，審視數學的應用價值，培養其自主探索和數學建模意識，發展數學應用能力。本文就如何培養學生的數學應用意識和能力，從其現實意義、培養途徑等方面作壹些自我闡述，與諸位***討。 [關鍵詞] 體驗;數學建模;應用意識;培養途徑 壹、培養學生的數學應用意識和能力的重要現實意義 (壹)培養學生的數學應用意識和能力是時代的需要 隨著科學技術的迅猛發展，知識經濟的加速到來，信息技術的全面普及，數學已經滲透到各個領域，由其社會化逐步步入到技術化領域。是培養高科技人才的重要基礎課程。培養學生的數學應用意識和能力，是今後在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，是把數學教育轉到提高公民素質教育軌道的壹個重要措施，是我們數學教育工作者義不容辭的責任和急需的任務。 (二)培養學生的數學應用意識和能力是新課改的需要 新的數學課程將努力使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，學會運用數學的思維方式去解決問題，形成勇於探索、敢於創新的科學精神。數學就在我們身邊，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。它來源於生活，但又高於生活。數學作為科學的語言，作為推動科學向前發展的重要工具，在人類歷史上具有不可替代的作用，並將在未來的社會發展中發揮更大的作用。對數學的學習，僅僅停留在掌握知識的層面上無疑是紙上談兵，必須學會應用。並且只有具備對知識應用的自覺性和主動性，知識才可能真正轉化成學習者自身的素質和實踐能力。也只有如此，才能使所學數學富有生命力，才能實現數學的真正價值。這就要求我們必須註意從小培養學生的應用意識，創設貼切的情景，拓寬應用渠道，發展學生的實際應用能力。 (三)培養學生的數學應用意識和能力是社會的需要 長期以來，數學教育與我們的“生活世界”之間存在著壹條難以逾越的鴻溝，直到20 世紀 70 年代中期，壹些世界著名數學教育家對數學教育提出批評，特別指出，學生所學的知識對他們目前和今後的生活幾乎毫無幫助，數學遠離真實生活。針對這些現象，專家指出，學生不應該只是根據自己的願望學習掌握專業知識，而應該有應用意識和能力，借助數學數據分析現在與未來的生活情況，以便更好地主宰自己的行為。只有當數學結構、思想、運算和方法為這個壹般的目標服務的時候，他們才能被作為教學內容而接受。學生作為未來的社會公民，如果能夠從數學的角度去分析、反省和評價自然、社會以及經濟發展，那麽整個國民的素質才能進壹步提高，社會才能向更深的層次發展。 (四)培養學生的數學應用意識和能力是提高學生創新思維能力的需要 創新思維亦即創造性思維，是指發明或發現壹種新的方式用以處理某種事物或對某種事物的分析、判斷和推理能力的過程。其思維活動的方式不僅善於求同，更善於求異。表現在知識與概念的掌握與理解上，不僅能將新知識概念同化到已有的概念和知識系統中去，而且能利用新知識新概念去改造原有的知識概念;表現在解決問題上，不死套公式，而是融會貫通，善於用簡捷適用的方法去解決生產生活中的實際問題;表現在創造活動中，不因循守舊，不墨守成規，不安於現狀，有創新意識，有豐富的創造想象力。數學是壹門基礎學科，也是壹門思維學科，是培養學生的創新思維和實踐能力的主渠道之壹。正如荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾就數學教學過程中是教學概念還是思維對象有過的獨特見解:“教學x 的概念不 用心 愛心 專心 是教學x 的恰當方式，……教與學的基本的最終目標是思維對象。”因此我們在數學教學過程中所面臨的重要目標就是培養學生的數學應用意識和能力，發展其思維能力，如在定量思維、空間觀念、和情推理和演繹論證等方面獲得發展。特別要發展學生的自主探索、合作交流、堅韌獨立、機智果敢、敢於冒險、勇於創新等創造性人才所具有的優良***性品質。 二、培養學生的數學應用意識和能力的有效途徑 (壹)開拓學生對數學知識認識的視野，讓其懂得數學的價值 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不有數學的貢獻。 很早以前馬克思就曾指出:“壹門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。”這壹科學論斷在這100 多年的社會發展和科技進步中得到進壹步的驗證。翻開我國幾千年的文明史，從古人結繩記事到現代文明，其間數學的蓬勃發展和輝煌的成就讓世人矚目。教學中讓學生體驗以上這些內容，其意義應該比掌握某壹數學結論更為重要。我們要使學生對數學有壹個較為全面、科學的認識，不僅要認識到數學中有計算，有邏輯，對提高人的邏輯思維、空間想象能力都有好處，而且要認識到數學的產生和發展中有許多非邏輯因素，其中不乏美的因素;數學來源於實踐，應用於實踐;數學與人的生活質量和工作效率息息相關;數學為其他學科的建立和發展提供了條件和基礎、方法和思想;數學是人類文化的壹個重要組成部份。 (二)讓學生經歷生活中的數學 ，體驗其應用價值 數學知識的應用是廣泛的，與我們的生活息息相關，生活中處處存在著數學。只有在應用的過程中才能真正地培養學生應用數學的意識和能力，使數學煥發出生命的活力。而要想真正地培養學生應用數學的意識和能力，還必須引導學生到更豐富的實際生活和廣闊的社會實踐中去體驗數學、應用數學。例如，在學習了“數據的收集與整理”這壹章的知識後，可以恰當地引導學生利用節假日深入生活進行實踐，比如跑菜市場，讓學生了解各種蔬菜的價格，或者跑超市擔當家庭采購員，通過親身經歷，把自己收集的數據信息進行整理、加工，然後以統計表或統計圖的形式呈現出來。身臨其境的體驗，可以使以前單調抽象的數學名詞如“總價、單價、數量、時間、速度、路程”等都變成了活生生的音符在大腦中跳動，其間的運算關系更加清晰明朗。另外，通過切身的實際感受，不但鍛煉了學生的交往能力和數學的應用能力，還使學生體驗到了生活的艱辛，塑造了勤勞儉樸、樂於助人的生活美德。 (三)激發學生學習數學的興趣，培養其自主探索和應用意識 興趣是成功的內在的動力源泉，數學教師要善於從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，我們離不開數學，逐步培養其學習、應用數學的興趣。比如，學習了“概率”知識，可以讓學生就目前社會上發行的各種彩票問題引發討論，並運用所學知識計算其各類中獎機會，知識應用的同時，使學生明確“彩票”是向社會奉獻愛心的壹種方式，要用平常心去對待;學習了“比例”知識後，可讓學生了解自己身上的許多有趣的比;體重與血液之比大約為3:1，身高與腳長之比大約為7:1，知道這些有趣的比有什麽用途呢?如果要知道自己血液的重量，只要稱壹稱自身的體重，馬上就可以算出來;如果妳當了公安人員，憑借壞人的腳印就可以估計到壞人的身高。自然世界還存在許多奇妙的比----黃金分割，從動物的有趣表現到植物的奇特結構，從自然奇觀到科學之謎，等等，激發學生學習數學興趣的同時，使他們樹立遠大的科學理想----為改造自然、改造社會、發展科學而努力學習。 ( 四)構建充滿生命力的開放的課堂教學運行體系，激發學生的數學應用意識和能力 只有這樣，才能使教學不再機械、沈悶;不再缺乏生氣和樂趣;不再缺乏對智慧的挑戰和對好奇心的刺激。學生是開放的、創造性的存在，是非終極的存在，是主觀能動性的存在。教育不能限定學生，只能引導學生全面、自由、積極地發展，讓他們帶著自己的知識、經驗、思考、靈感和興致來參與課堂活動，使課堂呈現出豐富性、多變性、復雜性和創造性。而某 用心 愛心 專心 節課的教學任務完成與否並不影響學生的整體發展。最重要的是我們培養了學生的自主應用的意識、自主學習能力和自主創新的素質，這是學生發展進而也是教學發展的根本後勁。 1.精心構思，設計生活數學的教學方案。 壹堂課教學質量的高低，首先取決於教師課前教學設計質量的優劣。因此教師必須深入研究教材，並結合知識的特點創造性地組織教材，精心地設計教案的整體結構，認真推敲每壹個教學環節，充分估計課堂可能發生的突發事件，確定教學的形式和具體的處理方法，變靜態教學內容為具有探究性的問題。誘發學生進行探索，使學生在教師的啟發和引導下，在研究探索的過程中，不斷地獲取、發現新知識、新方法、新手段，提高學生思維的深刻性、靈活性與創造性，發展應用意識。 例如在講七年級幾何中“兩條直線相交，有且只有壹個交點”這壹公理時，我結合校內地面水泥小路的情況提出問題:地面上兩條筆直的小路有幾種位置關系?學生們的興趣馬上被調動起來，通過所熟悉的情境再現，熱烈討論，歸納總結出兩個正確結論:平行，不平行(相交)。 然後通過例舉兩條具體的相交小路提出交點個數問題，自然引出本節公理內容。然後緊接著遞進性地提出:(1)三條小路(直線)相交，最多有幾個十字路口(交點)?四條小路(直線)、五條小路(直線)相交，最多各有幾個十字路口(交點)?(2)有什麽規律嗎?找找看!(3)如果每個十字路口(交點)站壹名同學，十條路按最多可能相交，我們班的同學(50 人)夠分配嗎?這樣壹問，大家的情緒更加高漲，個個躍躍欲試，高效率創造性地完成了本節課的學習任務。這樣壹開始就設置懸念，創造情景，使學生產生疑問，激發學生興趣，產生強烈的自我學習意識，在設想、觀察、探索、總結這壹學習過程中自然地培養了學生的數學應用意識和理論聯系實際的能力。 2.創設生活化的教學情境，給學生提供數學應用的空間。 課程的設計應允許學生對教學內容進行探索，老師也從目標的制定者及僅僅為了解題的信息提供者變為學生們的“學習夥伴”，變授之以“魚”為授之以“漁”。把學生真正推到主體地位，讓學生在探索的過程中汲取知識，掌握知識的遷移本領，使之具有可持續創造發展的動力與能力。教學中要創設某種類型的個案研究或問題情境，課堂訓練要提倡壹題多解、壹題多論、壹題多變，使學生有創造的學習機會，激發其學習興趣和應用能力。 例如在學習應用題過程中，美國溫特比爾特大學匹波迪教育學院的學習技術中心(LTC)開發的數學課程《傑斯帕問題解決系列》(Jasper solving Series)就給我們以成功的典範。我們對其中“復雜的旅行計劃制訂”中的“雪松河之旅”進行解剖分析(看錄像):學生們遇到傑斯帕時，他正在看報，並從報上了解到有壹艘舊船出售，他決定去看壹看船。於是學生們跟著他來到雪松河碼頭。傑斯帕買下了這艘船。但他發現船上的燈不亮，他試著駕駛這艘船，並看見船上有個小小的、臨時性的煤油罐。故事結束時，學生面臨的挑戰是他們能否幫助傑斯帕在太陽落山前駕駛這艘船回家。錄像中包括了學生解決這個問題所需要的全部信息。學生們必須利用他們有關速率、時間、距離的知識去計算船返航的速度、距離以及煤氣的消耗等。 這樣通過解決真實情境中的問題學習數學，為學生提供了有助於整合數學概念以及將數學知識與其他學科知識進行整合的情境，使學習在解決問題時又生成了問題。同時在諸多切實可行的方案中，自行區分出需優先達到的目標，識別出解決問題的策略，組織材料和數據以及發現用代數解題的途徑。培養了學生自主學習、探索學習、延伸合作的良好習慣和創新思維、實際應用的能力。 3.選取恰當的教學方法，培養學生的數學應用意識和能力 形式與方法都是為目的服務的，不同的形式和方法會產生不同的教學效果。必須改變傳統的灌輸式教學方法，要教給學生自己打開知識寶庫大門的金鑰匙，以啟發式、討論式、參與式等不同的教學方法，給學生獨立思考、獨立學習的機會。因此在數學課堂的教學中培養學生 用心 愛心 專心 的數學應用意識和能力，選取恰當的教學方法是至關重要的。教學中要重視過程與結論的統壹，讓學生體驗到某壹知識的數學觀念和思想方法的思維流程，體驗數學的再創過程，完成對規律完整意義的構建，從而提高數學思維再創的能力和應用意識。 例如，在復習初中幾何中圓的有關知識時，我先把全班同學按各自的能力特長分成8 組，每組6 至7 人。先給他們壹定的課內外時間去回顧教材，然後組內合作，運用所學的知識，依據老師提供的線索，自行組織材料編制問題。然後在課堂教學中，我以烹飪的方式在主題為“烹飪大賽”中展開，要求每壹組準備壹道菜，並為這道菜命名(與所編題目相關的古詩詞壹首)，主配料為所學過的有關定義、定理、公理、公式等。並設立評委組，對每壹道菜從“理論性”與“實效性”兩方面去評估。然後由每壹組派壹名代表具體解析每壹道菜的烹飪原理(設計思路)以及較為合理的解決方案，最後評出最佳解說員。課後要求組間交流。同學們對這種學習方式特別感興趣，熱情參與，集思廣益，搜集古詩詞，搜集數學資料，編題審題，分工合作。大大提高了同學們的動手、動腦能力和理論聯系實踐的能力，培養了他們團結合作的優良品質，激發了他們創新思維的能力和數學應用意識，效果良好。 4.重視“數學建模”，培養學生應用數學的意識和能力 這是數學教育的最根本目標。用數學的能力是壹種綜合能力，它離不開數學運算、數學推理、空間想象等基本的數學能力，但它主要側重於從實際問題中提出並表達數學問題的能力，運用並初步構建數學模型的能力，對數學問題及模型進行變換化歸的能力，對數學結果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力， 通過“數學建模”的活動和教學，把培養學生用數學的能力落到實處。要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識並實施應用題教學，要更加強調如何從實際問題中發現並抽象出數學問題(這是數學應用教育中最為重要的壹點)，然後試圖用已有的數學模型(如式、方程、不等式、函數、統計量等)來解決問題，最後用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中壹種“實際--理論--實際”的策略。 教學中應該註重從具體的事物提煉數學問題，引導學生聯系日常生活中的壹些問題用數學知識來解決，這有助於學生數學應用意識的形成。比如在研究古代數學中“雞兔同籠”問題時，很多人采取的方法是“壹個壹個碰過去”，而用數學中的壹元壹次方程或二元壹次方程組來解決則輕而易舉。這可以使學生感到具體的實際問題就在自己身邊，等待解決，增強了主動意識，激發了學習數學的興趣。 5.加強課外實踐，深化學生的數學應用意識和能力 實踐是檢驗真理的唯壹標準，它對於知識的理解、掌握和熟練運用起著極其重要的作用，聽十遍不如做壹遍，親身體驗過的東西才會理解和運用。比如在教學中，學完了“不在同壹直線上的三點確定壹個平面”這壹性質，可組織學生進行校內實踐，尋找蘊含這壹知識的生活現象;學完了“等分圓周”，可讓學生制作五角星圖案;學完了“統計初步知識”，可讓學生制作自己的作息時間或學習計劃圖等。這樣操作下來，學生既理解了知識，又學會了解決實際問題的方法。實踐證明，經常讓學生去實踐，運用所學知識解決實際問題，學生應用數學的意識會在自然中逐漸形成。這也是課堂教學中貫徹新課標理念、實施素質教育的壹種有效途徑。 三、結論 總之，學生能夠運用所學的數學知識去解決壹些生產生活中的實際問題，對於學生綜合素質的訓練有著極為重要的意義。他們會在興趣和喜愛中去學習數學，學會用數學知識去解決生活中的實際問題，這不僅能克服對數學的厭學、怕學現象，而且能激發起他們學好數學的內在潛能。而這正是我們教育工作者的職責和長期任務，我們要加強自身素質的提高，借“基礎教育課程改革”的這個大好契機，做好數學應用教育的研究，靈活運用新課標提倡的教育教學策略，加強學生的數學應用意識，給學生提供自主探索與合作交流的空間，學生的實際問題解決能力壹定會煥發出生命的活力，從而提高整個國民素質，推動社會發展和科學進步， 用心 愛心 專心 進壹步開創數學教育的新局面。