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第壹數字定律的不符特例

另壹方面,任意獲得的和受限數據通常都不符合本福特定律。比如,彩票數字、電話號碼、汽油價格、日期和壹組人的體重或者身高數據是比較隨意的,或者是任意指定的,並不是由度量單位制獲得的。

正如托裏斯和他的同事所解釋的,數十年來科學家緊隨本福特對這壹數字現象進行研究,但是除了發現更多的例子外,他們幾乎沒有發現有關比第壹數字定律本身更多的東西。然而科學家們還是發現壹些奇特現象。比如當對數據庫中的第二重要數字進行調查時,該定律仍然發揮著作用,但是第二重要數字的重要性卻降低。同樣,第三和第四重要數字所展現出來的特征就開始變得相同起來,第五重要數字的頻率為10%,剛好是平均數。第二個奇特現象引發了更多的科學興趣:

科學家們在他們所發表的文章中寫到,“1961年,皮克漢姆發現了首個常規相關結論,該結論顯示本福特定律是壹個尺度不變原理,同時也是唯壹壹個提出數字尺度不變原理的定律。那就是說,由於是以公裏來表示世界河流的長度,因此它滿足本福特定律,同樣以英裏、光年、微米或者其它長度單位數字都會滿足這壹定律。”