Lucas序列和Fibonnacci序列有很大的關系。所以，在介紹完斐波那契數之後，我還得再加壹章盧卡斯數列。首先，定義整數p和q使得d = p2-4q >；0，從而得到方程x2-Px+Q = 0，方程的根是A和b，現在將盧卡斯級數定義為Un(P，Q) = (an-bn)/(a-b)和Vn(P，Q) = an+bn，其中n為非負整數，U0(P，Q) = 0。Q) = 1、V0(P，Q) = 2、V1(P，Q) = P，...我們有以下與Lucas序列相關的恒等式:Um+n = UmVn-anbnUm-n，VM+n = vmvn-anb NMM-nbum+1 = p * Um-q * Um-1，VM+65438。Vm-1 (n = 1) U2n = UnVn，v2n = vn2-qnu2n+1 = UN+1vn-qn，v2n+1 = VN+1vn。-1)，我們有Un作為斐波那契數，即0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89和144。而Vn是盧卡斯數，即2，1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199和322。如果(P，Q) = (2，-1)，我們有Un作為佩爾數，即0，1，2，5，12，29，70，169，408，985。而Vn是佩爾-盧卡斯數(見佩爾級數另文)，即2，2，6，14，34，82，198，478，1154，2786。這些都是數學中著名的數列。Lucas數的性質Lucas數(Ln)有很多類似於Fibonacci數的性質。如Ln = Ln-1+Ln-2，其中差為L1 = 1，L2 = 3。所以盧卡斯數字是:1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，...(OEIS A 000204)，其中平方數只有65434。而素數，也就是盧卡斯素數是:3，7，11，29，47。其中最大可能的素數已知為L574219，多達120005位數。我們有以下與Lucas數相關的恒等式:LN2-ln-1ln+1 = 5(-1)nl 12+L22+...+LN2 = lnln+1-2LM+N =(。2(其中Fn為斐波那契數)LM-N =(-1)N(LMLN-5 fmfn)/2ln 2-5fn 2 = 4(-1)盧卡斯素數表N的數字發現者年份為56003 11704歐文。布克·德·沃特
記得領養