其中任意設置k行(列)，1≤ k ≤ n -1，由這k行(列)的元素及其代數余因子組成的所有k階子公式的乘積之和等於行列式d的值。
拉普拉斯公式:
1，拉普拉斯公式是行列式的展開式，也稱拉普拉斯展開式或拉普拉斯定理。它可以用來計算行列式的值。
2.壹個nxn矩陣B的行列式由拉普拉斯展開，即表示為矩陣B的壹行(或壹列)n個元素的(n-1)x(n-1)余因子之和..
3.拉普拉斯定理可以用來求行列式的值，其中任意設置k行(列)，1≤k≤n-1，由這k行(列)的元素組成的所有k階子公式與其代數余項的乘積之和等於行列式d的值。
拉普拉斯定理及相關例子
首先，拉普拉斯定理
1，壹種計算約化行列式的方法。這個定理斷言:在n階行列式D=lail中，任意設k行(列)，1sk≤n-1，這k行(列)的元素與其代數余項構成的所有k階子公式的乘積之和等於行列式D的值。
2.這種展開稱為拉普拉斯展開。
拉普拉斯定理也被k線稱為展開定理。其實拉普拉斯定理最早是由柯西(A.-L .)在1812中證明的。
第二，相關例子
1.用拉普拉斯定理證明相關命題。
定理3，設a和b是n階方陣，則| ab | = | a ||| b |。
定理4，a 10000 a 20000000 as = | a 1 | | | A2L...其中Ai是ni階的方陣，i=1，2，...從定理2很容易得到定理4。
2.用拉普拉斯定理計算行列式。
(1)例1計算行列式D=a00b0cd00ef0g00h。解因為D的第壹行和第四行只有壹個二階子公式不為零，取這兩行，根據拉普拉斯定理展開D = abgh(-1)(1+4)+(1+4)CDEF = acfh-adeh+bed g-bcgh。
(2)例2中，設A=34004-30000200022，求IA8| |和A4。如果我們記住AA100A2，其中A1 = 344-3，A2 = 2022，A就成了塊對角矩陣。
(3)So | A8[= | A | 8 =(| A 1]| A2 |)8 = | A 1 | 8 | A2 | 8 = 1016；A4=A4100A42 .因為A21=250025，a 41 = 54E；A2 = 21041。代入得到A4=540000540000240002624。