數列的求和方法在生活中的應用

錯位相減法（等比數列前n項和公式推導方法）

分組求和法

拆項求和法

疊加求和法

數列求和關鍵是分析其通項公式的特點

9、壹般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的壹次式；當d=0時，an是壹個常數。

11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=

當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。

12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；

當q≠1時，Sn= Sn=

三、有關等差、等比數列的結論

14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。

15、等差數列中，若m+n=p+q，則

16、等比數列中，若m+n=p+q，則

17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。

18、兩個等差數列與的和差的數列、仍為等差數列。

19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列

、 、 仍為等比數列。

20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麽？)

24、為等差數列，則 (c>0)是等比數列。

25、（bn>0）是等比數列，則 (c>0且c 1) 是等差數列。

26. 在等差數列 中：

（1）若項數為 ，則

（2）若數為 則， ，

27. 在等比數列 中：

（1） 若項數為 ，則

（2）若數為 則，

四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

28、分組法求數列的和：如an=2n+3n

29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數列的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an=

33、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.

(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。

在解含絕對值的數列最值問題時,註意轉化思想的應用。