波函數用表示，通常是壹個復函數。它滿足如下的所謂薛定諤方程：
波函數的概率詮釋（或稱統計詮釋）
波函數是概率波。其模的平方代表粒子在該處出現的概率密度。
既然是概率波，那麽它當然具有歸壹性。即在全空間的積分
然而大多數情況下由薛定諤方程求出的波函數並不歸壹。所以要在前面乘上壹個系數N，即，然後把它帶入歸壹化條件,解出N。至此，得到的才是歸壹化之後的波函數。註意N並不唯壹。
波函數不是買彩票的中獎幾率，彩票的中獎幾率是線性相加的，買兩張彩票，中獎幾率就變為2倍，買N張彩票，中獎幾率就是N倍。波函數具有相幹性，具體地說，兩個波函數疊加，概率並非變成12 + 12 = 2倍，而是在有的地方變成(1 + 1)2 = 4倍，有的地方變成(1 - 1)2 = 0，具體取決於兩個波函數的相位差。聯想壹下光學中的楊氏雙縫實驗，不難理解這個問題。
例如，在坐標表象下，動量算符
如下方程稱為力學量A的本征方程：
對應的A稱為力學量的本征值，ψ稱為力學量的本征態。如果測量位於的本征態ψ上的力學量A，那麽它的值是唯壹確定的。
態疊加原理
如果ψ1是體系的壹個本征態，對應的本征值為A1，ψ2也是體系的壹個本征態，對應的本征值為A2，那麽ψ = C1ψ1 + C2ψ2是體系壹個可能的存在狀態，如果在這個狀態下對力學量A進行測量，測量到的A值既有可能是A1也有可能是A2，相應的概率之比為。A的平均值為。或者采用狄拉克符號記為
定態問題
在量子力學中，壹類基本的問題是哈密頓算符不是時間的函數的情況。這時，可以分解成壹個只與空間有關的函數和壹個只與時間有關的函數乘積，即。把它帶入薛定諤方程，就會得到。而則滿足如下方程：
稱為能量本征方程。
手打很辛苦的！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！望采納