保圓性就是分時線性映射將壹條直線或者圓映射為圓。
根據保形映射的性質。只需要將直線-1<=x<=1映射為實軸左半部，將圓弧/z/=1，Imz>0映射為虛軸上半部即可。
而這只需要將兩曲線右邊的交點1映為0(題設條件)，以及將左邊的交點-1映為無窮遠點，即∞即可。
從而映射滿足條件f(1)=0&f(-1)=∞。
則符合此條件的分式線性變換就是w=f(z)=(z-1)/(z+1)。
整式線性映射性質
（1）設A是V的線性變換，則A(0)=0,A(-α)=-A(α)；
（2）線性變換保持線性組合與線性關系式不變；
（3）線性變換把線性相關的向量組變成線性相關的向量組。
註意：線性變換可能把線性無關的向量組變成線性相關的向量組。