概率論知識點總結
概率論需要學生們對於概率概念的熟悉，而知識點壹般不算十分的難。下面概率論知識點總結是我想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。
概率論知識點總結
第壹章 概率論的基本概念
1. 隨機試驗
確定性現象：在自然界中壹定發生的現象稱為確定性現象。
隨機現象： 在個別實驗中呈現不確定性，在大量實驗中呈現統計規律性，這種現象稱
為隨機現象。
隨機試驗：為了研究隨機現象的統計規律而做的的實驗就是隨機試驗。
隨機試驗的特點：1)可以在相同條件下重復進行;
2)每次試驗的可能結果不止壹個，並且能事先明確試驗的所有可能
結果;
3)進行壹次試驗之前不能確定哪壹個結果會先出現;
2. 樣本空間、隨機事件
樣本空間：我們將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。 樣本點：構成樣本空間的元素，即E中的每個結果，稱為樣本點。
事件之間的基本關系：包含、相等、和事件(並)、積事件(交)、差事件(A-B：包含A
不包含B)、互斥事件(交集是空集，並集不壹定是全集)、對立
事件(交集是空集，並集是全集，稱為對立事件)。
事件之間的運算律：交換律、結合律、分配率、摩根定理(通過韋恩圖理解這些定理)
3. 頻率與概率
頻數：事件A發生的次數
頻率：頻數/總數
概率：當重復試驗的次數n逐漸增大，頻率值就會趨於某壹穩定值，這個值就是概率。 概率的特點：1)非負性。2)規範性。3)可列可加性。
概率性質：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)
-P(AB)
4. 古典概型
學會利用排列組合的知識求解壹些簡單問題的概率(彩票問題，超幾何分布，分配問題，
插空問題，捆綁問題等等)
5. 條件概率
定義：A事件發生條件下B發生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)
乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式與貝葉斯公式
6. 獨立性檢驗
設 A、B是兩事件，如果滿足等式
P(AB)=P(A)P(B)
則稱事件A、B相互獨立，簡稱A、B獨立。
第二章.隨機變量及其分布
1. 隨機變量
定義：設隨機試驗的樣本空間為S={e}. X=X(e)是定義在樣本空間S上的單值函數，稱
X=X(e)為隨機變量。
2. 離散型隨機變量及其分布律
三大離散型隨機變量的'分布
1)(0?1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)
2)伯努利試驗、二項分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,?)
E(X)=?，D(X)= ?
註意：當二項分布中n 很大時，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 隨機變量的分布函數
定義：設X是壹個隨機變量，x是任意的實數，函數
F(x)=P(X?x),x屬於R 稱為X的分布函數
分布函數的性質：
1) F(x)是壹個不減函數
2) 0?F(x)?1
離散型隨機變量的分布函數的求法(由分布律求解分布函數)
連續性隨機變量的分布函數的求法(由分布函數的圖像求解分布函數，由概率密度求
解分布函數)
4. 連續性隨機變量及其概率密度
連續性隨機變量的分布函數等於其概率密度函數在負無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數等與對應區間上分布函數的導數
密度函數的性質：1)f(x)?0
2) 密度函數在負無窮到正無窮上的廣義積分等於1
三大連續性隨機變量的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指數分布 E(X)=? D(X)=?^2
3)正態分布壹般式(標準正態分布)
5. 隨機變量的函數的分布
1)已知隨機變量X的 分布函數求解Y=g(X)的分布函數
2)已知隨機變量X的 密度函數求解Y=g(X)的密度函數
第三章 多維隨機變量及其分布(主要討論二維隨機變量的分布)
1.二維隨機變量
定義 設(X，Y)是二維隨機變量，對於任意實數x, y,二元函數
F(x, Y)=P[(X?x)交(Y?y)] 稱為二維隨機變量(X，Y)的分布函數或稱為隨機變量聯合分布函數
離散型隨機變量的分布函數和密度函數
連續型隨機變量的分布函數和密度函數
重點掌握利用二重積分求解分布函數的方法
2.邊緣分布
離散型隨機變量的邊緣概率
連續型隨機變量的邊緣概率密度
3.相互獨立的隨機變量
如果X，Y相互獨立，那麽X，Y的聯合概率密度等於各自邊緣的乘積
5. 兩個隨機變量的分布函數的分布
關鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度
第四章.隨機變量的數字特征
1.數學期望
離散型隨機變量和連續型隨機變量數學期望的求法
六大分布的數學期望
2.方差
連續性隨機變量的方差
D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
方差的基本性質：
1) 設C是常數，則D(C)=0
2) 設X隨機變量，C是常數，則有
D(CX)=C^2D(X)
3) 設X，Y是兩個隨機變量，則有
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特別地，若X，Y不相關，則有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的簡單應用
3. 協方差及相關系數
協方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
相關系數：m=Cov(x,y)/?D(X) ?D(Y)
當相關系數等於0時,X,Y 不相關，Cov(X ,Y )等於0 不相關不壹定獨立，但獨立壹定不相關
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