分析與解 要求完成這批襯衫的制做任務，實際用了多少天，必須知道這批襯衫的總數和實際每天生產的件數。已知原計劃每天生產400件，60天完成，就可以求出這批襯衫的總數量；又知道實際每天生產的件數是原計劃生產件數的1.5倍，就可以求出實際每天生產的件數。
完成這批襯衫的制做任務，實際用的天數是：
400×60÷（400×1.5）
=24000÷600
=40（天）
也可以這樣想：要生產的襯衫的總數量是壹定的，所以，完成這批襯衫制做任務所需要的天數與每天生產襯衫的件數成反比例關系。由此可得，實際完成這批襯衫制做任務的天數的1.5倍，正好是60天，於是得出制做這批襯衫實際需要的天數是：
60÷1.5=40（天）
答：完成這批襯衫制做任務，實際用了40天。
例2、 東風機器廠原計劃每天生產240個零件，18天完成。實際比原計劃提前3天完成，實際每天比原計劃每天多生產多少個零件？
分析與解 要求實際每天比原計劃每天多生產多少個零件，得先求出實際每天生產多少個零件，再減去計劃每天生產的零件數：
240×18÷（18-3）-240
=4320÷15-240
=288-240
=48（個）
也可以這樣想：實際與計劃所完成的零件總數是相同的。根據反比例意義可知，每天生產零件的個數與完成生產這批零件所用的天數成反比例關系。由此可知，原計劃完成任務的天數與實際完成任務的天數比18∶（18-3）即 6∶5，就是實際每天生產零件的個數與原計劃每天生產零件個數的比。當然，實際每天生產零件的個數是原計劃每天生產零件的個數的6/5。於是求出實際每天比原計劃每天多生產零件的個數是：
=48（個）
還可以這樣想：生產零件的總數是 240×18=4320（個）；把這個數分解質因數，然後再把分解的質因數適當地分組，分別表示出原計劃每天生產的個數與完成天數的乘積和實際每天生產的個數與實際完成天數的乘積。
4320=25×33×5
=（24×3×5）×（2×32）……原計劃每天生產的個數與完成
天數的乘積
=（25×32）×（3×5）……實際每天生產的個數與完成天數的
乘積
進而求出實際每天比原計劃每天多生產的個數是：
25×32-24×3×5
=288-240
=48（個）
答：實際每天比原計劃每天多生產48個。
例3、 在春光小學“創造杯”展覽會上，展品中有36件不是六年級的，有37件不是五年級的，又知道五、六兩個年級的展品***有45件。那麽，五、六年級的展品各有多少件？
分析與解 根據已知，有36件不是六年級的，就是說，1～4年級的展品加上五年級的展品***有36件。有37件不是五年級的，就是說，1～4年級的展品加上六年級的展品***有37件。
比較以上兩個條件，可以得出，六年級比五年級的展品多37-36=1件。
又知道五、六兩個年級的展品***有45件，於是求出五年級的展品有
（45-1）÷2=44÷2=22（件）
六年級的展品有
（45+1）÷2=46÷2=23（件）
答：五年級的展品有22件，六年級的展品有23件。
例4、機械廠零件加工組裏有1位師傅和6位徒弟，***7人。徒弟每人每天能加工零件50個，師傅每天加工零件的個數比全組7個人每天平均加工的個數多24個。師傅每天加工零件多少個？
分析與解 師傅每天加工零件的個數比全組7個人平均每天加工的個數多24個。把這24個平均分給6位徒弟，再加上徒弟每天加工的50個，正好是7個人平均每天加工的個數。這個數再加上24就是師傅每天加工零件的個數。
24÷6+50+24
=4+50+24
=54+24
=78（個）
答：師傅每天加工零件78個。
例5、 兒童服裝廠生產紅上衣和黃上衣。每件紅上衣需要2個鈕扣，每件黃上衣需要4個鈕扣。做成的兩種顏色的上衣，每30件裝成壹箱，每箱衣服***需要鈕扣72個。每箱中有紅上衣和黃上衣各多少件？
分析與解 已知每件黃上衣要用4個鈕扣，每件紅上衣要用2個鈕扣。如果將黃上衣壹分為二，黃上衣就成為“半件黃上衣”了。這時紅上衣和“半件黃上衣”都需要2個鈕扣。已知每箱中兩種顏色的上衣***需要鈕扣72個，於是可以求出紅上衣和“半件黃上衣”***有72÷2=36（件）。實際每箱中兩種顏色的上衣***30件，36件比30件多了6件，說明有6件黃上衣被壹分為二了，所以每箱中有6件黃上衣。進而求出每箱中紅上衣的件數是 30-6=24（件）
列式為：
72÷2-30=36-30=6（件）
30-6=24（件）
還可以這樣思考：
把每箱中的30件上衣，每件都取下2個鈕扣，這樣紅上衣就沒有鈕扣了，黃上衣每件上還剩下2個鈕扣，***取下2×30=60個鈕扣。這時箱內的上衣上還剩下72-60=12個鈕扣。因為只有每件黃上衣上還剩下2個鈕扣，所以12÷2=6（件）就是每箱中黃上衣的件數。那麽，每箱中紅上衣的件數就是 30-6=24（件）了。
列式為：
（72-2×30）÷（4-2）
=（72-60）÷2
=12÷2
=6（件）
30-6=24（件）
答：每箱中有紅上衣24件，有黃上衣6件。
例6、 主人的籃子裏放著蘋果和桃。蘋果的個數是桃的3倍。壹群頑皮的小猴，趁主人不註意的時候，每只小猴子都拿了8個蘋果和3個桃。主人發現時，桃子已被小猴拿光了，還剩下10個蘋果。這群頑皮的小猴壹***有多少只？
分析與解 籃子裏的蘋果的個數是桃的3倍，每只小猴子拿了3個桃子，而且拿光了，那麽要是每只小猴子拿9個蘋果，也可以把蘋果拿光（因為蘋果個數正好是桃個數的3倍）。可是，每只小猴子只拿了8個蘋果，結果還剩下10個蘋果，這正好說明這群小猴子***有10只。
答：這群頑皮的小猴壹***有10只。
例7、 光明小學原計劃192天燒煤91800千克。如果每天比原計劃節約
分析與解 要求節約出來的煤還可以再燒幾天，就必須知道壹***節約出來多少煤和節約後每天的燒煤量。
壹***節約出來多少千克的煤？
節約出來的煤還可以再燒多少天？
5400÷450=12（天）
還可以這樣想：
17個單位，那麽實際每天節約用煤為1個單位，實際每天用煤為16個單位。原計劃燒煤192天，壹***可以節約出192個單位的煤，這些煤還可以燒：
192÷16=12（天）
答：節約出來的煤還可以再燒12天。
例8、 有1993個人和1993斤面粉。第1個人拿走了全部面粉的1/2，第2個人拿走了余下面粉的1/3，第3個人拿走了再余下的1/4，……第1992
走了。那麽第1993個人拿走了多少斤面粉？
分析與解 解答這道題不宜采用分步計算的方法。1993斤面粉被第1個人拿走1/2，剩下的當然是全部的1/2，這壹算就出現了小數，再算第2個人拿走後剩下多少斤面粉就更復雜了。因此解答時應從整體去思考，列綜合算式解答，就簡便多了。依題意列式為
答：第1993個人拿走了1斤面粉。
例9、食堂買來壹批面粉，第壹天吃這些面粉總量的，第二天吃了余下面粉總量的的，以後7天，每天吃去當天面粉總量的，，……，。最後，第十天吃了4袋，正好吃完。這批面粉原來***有多少袋？
分析與解 根據題意，從第10天、第9天，……倒推回去，列式求出這批面粉原來***有
=40（袋）
也可以這樣想：
這些面粉***吃了10天，把這堆面粉平均分成10堆。第1天吃了這批面
每天吃的都是平均分成10堆中的1堆，第10天吃的那壹堆正好是4袋，因此，這批面粉***有
4×10=40（袋）
答：這批面粉原來***有40袋。
例10、 有兩個容器，第壹個容器中有1升水，第二個容器是空的。將第壹個容器中的水的1/2倒入第二個容器中，然後將第二個容器裏的水的1/3倒回第壹個容器中，然後再將第壹個容器裏的水的1/4倒入第二個容器中，……如此進行下去，倒了1993次後，第壹個容器裏有多少水？
分析與解 根據題意，把倒的次數、兩杯中水的數量列成下表。
從上表不難看出，凡是倒了1、3、5、……奇數後，第壹個容器裏的水都是1/2升。當然，倒了1993次後，第壹個容器裏的水也是1/2升。
也可以列式計算：
例11、 幼兒園小朋友過“六壹”兒童節，阿姨給小朋友分蘋果，開始每人分3個，結果有15個人只分到2個；後來又買來40個蘋果，又分給小朋友，結果正好每個分到4個。幼兒園壹***有多少個小朋友？
分析與解 題中告訴我們，開始每人分3個，結果有15個小朋友只分到2個，就是說，每人分3個缺少15個蘋果。後來又買來40個蘋果，又分給小朋友，結果正好每人分到4個。把這40個蘋果先拿出15個，分給開始分時每人只分到2個蘋果的那些小朋友，這時還剩下25個蘋果，每人再分1個，正好是每人分到4個蘋果。因此得出，幼兒園***有25個小朋友。
（40-15）÷（4-3）
=25÷1
= 25（人）
答：幼兒園壹***有25個小朋友。
例12、 壹個箱子裏裝滿了實心球，連箱子***重12千克。從箱中取出實心球的1/4後，剩下的實心球連箱***重9.5千克。問箱子重多少千克？
分析與解 壹個箱子裏裝滿了實心球，連箱子***重12千克；從箱中取實心球的1/4後，剩下實心球的3/4連箱子***重9.5千克。由此可以得出，實心球的1/4重（12-9.5）千克，那麽實心球的總重是：
=10（千克）
箱子重量是：
12-10=2（千克）
答：箱子重2千克。
例13、用繩子測井深。把繩子折成三股來量，井外余1米；把繩子折成四股來量，井外余米。問井深多少米？
分析與解 把繩子的全長看作“1”，把繩子折成三股來量，就是用繩長的1/3來量；把繩子折成四股來量，就是用繩長的1/4來量。井外所余繩子長度之差就是繩長1/3與繩長1/4之差。於是得到繩子的全長是：
也可以這樣想：
正好是繩子的長度。
正好是繩子的長度。
好是井的深度。
於是求出井的深度是：
例14、 同學們搞野營活動。壹個同學到負責後勤工作的老師那裏去領碗。老師問他領多少，他說領55個。又問“多少人吃飯？”他說：“壹個人1個飯碗，兩個人1個菜碗，三個人1個湯碗。”請算壹算這個同學給參加野營活動的多少人領碗？
分析與解 先算出平均1人要用多少個碗，再算出多少人需要55個碗。列式是
還可以這樣解答：
吃飯時每人1個飯碗，要用多少個飯碗，就表示有多少人參加野營活動。題中又說，兩個人1個菜碗，三個人1個湯碗。我們知道，2和3的最小公倍數是6，就是說，當有6個人吃飯時，要用6個飯碗，3個菜碗，2個湯碗。於是得出有6個人吃飯時，***需要6+3+2=11個碗。
於是，我們把參加野營活動的人，分成每6個人壹組，每組人吃飯時要用11個碗。
由55÷11=5可以知道，領55個碗說明吃飯的人正好分成了5組，於是求出這個同學要給6×5=30人領碗。
答：這個同學給參加野營活動的30人領碗。
例15、兒子的年齡是母親年齡的，是父親年齡的，父親年齡比母親大2歲。那麽父親幾歲？母親幾歲？兒子幾歲？
歲，這時父親比母親大1歲。
題中告訴我們，父親年齡比母親大2歲，因此可知，母親為 40歲，父
答：父親42歲，母親40歲，兒子12歲。
例16、教室裏有壹些男生和壹些女生。老師問他們人數。壹個男生告訴老
分析與解 題中告訴我們，除去1個男生，男生人數是女生人數的
題中還告訴我們，除去1個女生，女生人數是男生人數的3/5。
示女生人數，除去1個女生，正好是9個女生。分母部分的15恰好表示男生人數，除去1個男生，正好是14個男生。
由此得出，教室裏有男生15人，女生10人。
答：教室裏有男生15人，女生10人。
例17、 某書店原有書若幹本，第壹天售出全部的1/2，第二天又運進900本，第三天售出的書比現有的書的1/3還多40本，結果還剩下800本。書店裏原有書多少本？
分析與解 根據題中給出的條件，可以倒推回去，求出書店裏原有書多少本。
假設第三天售出的書比現有的書的1/3不多40本（即少售了40本），
，於是可以求出第三天售書前書店裏有書多少本。
假設第二天不運進900本，這時書店裏的書恰好是第壹天賣出原來的書
求出書店裏原有書的本數。
=720（本）
答：書店裏原有書720本。
例18、 有7袋米，它們的重量分別是 12千克、 15千克、17千克、20千克、22千克、24千克、26千克。甲先取走壹袋，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好壹樣多，而且都是丁取走重量的2倍。那麽甲先取走的那壹袋的重量是多少千克？
分析與解 題中告訴我們，甲先取走壹袋後，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好壹樣多，而且都是丁取走的重量的2倍，因此乙、丙、丁三人取走的重量是了取走的重量的5倍。
而7袋米的總重量是
12+15+17+20+22+24+26=136（千克）
從136中減去5的倍數，剩下的就是甲取走的重量的千克數。或者說，從136千克中減去甲取走那袋米的重量，剩下的重量壹定是5的倍數。要使136減去壹個數後得數能被5除盡，這個數的個位數字壹定是1或6。而題中列出的7袋米的重量的千克數只有26的個位數字為6，因此甲先取走的那壹袋米的重量是26千克。
答：甲先取走的那壹袋米的重量是26千克。
例19、 有若幹堆圍棋子，每堆圍棋子的數目壹樣多，並且每堆中的白棋子占28%。明明從第壹堆中拿走壹半棋子，而且都是黑棋子。現在在所有的棋子中，白棋子占32%。那麽原來***有幾堆圍棋子？
分析與解 根據題意，白棋子的個數在明明取走棋子的前後是沒有變化的。由於取走了黑棋子，棋子總數有了變化，所以白棋子占棋子總數的百分數就發生變化，原來白棋子占總數的28%，而後來占總數的32%。由此可知，
答：原來***有4堆圍棋子。
例20、 植樹節那天，學校把壹批樹苗分給三～六年級部分學生去植。如果由三年級的部分學生單獨去植，平均每人植6株；如果由四年級的部分學生單獨去植，平均每人植12棵；如果由五年級的部分學生單獨去植，平均每人植20棵；如果由六年級的部分學生單獨去植，平均每人植30棵。現在由三、四、五、六4個年級的部分學生都去植，平均每人植幾棵？
分析與解 不管由幾年級去植樹，樹苗的總數是壹定的。設要植的樹苗
生都去植樹，平均每人植的棵數是
還可以這樣想：根據題中給出的三～六年級單獨去植樹時平均每人植的棵數，可以推得，要植樹的總棵數壹定是6、12、20、30這四個數的公倍數。這四個數的最小公倍數是60。假設要植60棵樹，那麽不難算出三～六年級的人數分別是10人、5人、3人、2人，於是求出三～六年級的部分學生都去植樹時，平均每人植的棵數是：
答：三、四、五、六4個年級的學生都去植樹時，平均每人植3棵樹。
例21、 壹件工程，如果甲先獨做12天，然後乙再單獨做9天，正好完成；如果乙先獨做21天，然後甲再獨做8天，也正好完成。如果這件工程由甲單獨做，幾天可以完成？
分析與解 題中所給的條件可用圖49表示。
從圖49不難看出，完成相同的工作量（圖中雙豎線中間部分），甲要用12-8=4（天），乙要用21-9=12（天），從而求出，在完成相同的工作量時，甲、乙所用時間的比為4∶2即1∶3。因此，甲單獨完成這件工程要用
答：這件工程由甲單獨做，15天可以完成。
例22、 某水池可以用甲、乙兩個水管註水。單開甲管，要10小時把空池註滿；單開乙管，要20小時把空池註滿。現在要求用8小時把空池註滿，並且甲、乙兩管合開的時間要盡可能地少，那麽甲、乙兩管合開最少要幾小時？
分析與解 因為甲管註水較快，所以甲管應壹直開著，8小時可給空池註水
開乙管的時間是：
即甲、乙兩管合開的最少的時間是4小時。
也可以這樣想：因為甲管註水較快，所以甲管應該壹直開著。由於單開甲管10小時才能把空池註滿，所以單開甲管8小時，還差甲管再開2小時的水量才能把空池註滿。已知註滿水池單開甲管要10小時，單開乙管要20小時，因此，單開甲管2小時的水量，就是單開乙管4小時的水量，即乙管要開4小時、也就是甲、乙兩管合開的最少時間是4小時。
答：甲、乙兩管合開最少要4小時。
例23、 壹件工程，甲獨做20天可以完成；乙獨做30天可以完成。現在由甲、乙合做，因為乙途中休息了幾天，結果經過14天才完成任務。那麽乙途中休息了幾天？
分析與解 題中告訴我們，由於乙在甲、乙合做全工程中休息了幾天，結果經過14天才完成任務。假設乙途中沒有休息，那麽甲、乙合做14天就會超過全部工程量，而超過的部分恰好是乙由於休息而沒有幹的，於是求出乙途中休息的天數是：
=5（天）
答：乙途中休息了5天。
例24、 壹件工程，甲乙丙三隊合做，要8天完成。已知甲隊每天的工作效率等於乙、丙兩隊每天的工作效率之和，丙隊每天的工作效率相當於甲、乙兩隊每天工作效率和的1/5，那麽這件工程如果由乙隊單獨去做，要幾天才能完成？
分析與解 題中告訴我們，甲隊每天的工作效率等於乙、丙兩隊每天的工作效率之和，丙隊每天的工作效率相當於甲、乙兩隊每天工作效率之和的
題中還告訴我們，甲乙丙三隊合做這件工程，8天可以完成，甲隊每天工作效率又等於乙丙兩隊每天工作效率之和，所以這件工程如果由甲隊獨做，
由此得出，乙單獨完成這件工程要用的天數是：
16÷2×3=24（天）
答：這件工程若由乙隊單獨去做，要24天才能完成。
例25、 壹項工程，如果由第壹、二、三小隊合幹，需要12天才能完成；如果由第壹、三、五小隊合幹，需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊合幹，需要8天才能完成；如果由第壹、三、四小隊合幹，需要42天才能完成。現在由這五個小隊壹起幹這項工程，幾天才能完成？
分析與解 要求這五個小隊壹起幹時完成這項工程需用的天數，先要求出這五個小隊工作效率之和。設這五個小隊的工作效率分別為A、B、C、D、E。根據已知可得
將上面四式相加，得
即3（A+B+C+D+E）=1/2
所以 A+B+C+D+E=1/6
因此，第壹、二、三、四、五小隊合幹這項工程，要用
答：五個小隊合幹這項工程，6天可以完成。
例26、壹個水池底部要用壹個常開的排水管，上部要有若幹個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能註滿壹池水；當打開2個進水管時，需要15小時才能註滿壹池水。現要需要在2小時內註滿壹池水，那麽至少需要打開幾個進水管？
分析與解 假設每個進水管每小時進水量為1，那麽打開 4個進水管， 5小時的進水量為 4×5=20。
打開2個進水管，15小時的進水量為2×15=30。
比較上面得出的結果，不難求出，排水管每小時的排量為
（30-20）÷（15-5）=1
進而求出滿池的水量為
20-1×5=15或30-1×15=15
那麽，要在2小時內註滿水池，至少要打開的進水管為：
（15+1×2）÷2=8.5≈9（個）
答：至少要打開9個進水管。
例27、 甲、乙二人同時從A地出發沿同壹條路去B地，甲的速度始終不變，而乙在行走AB間的前1/5路程時的速度是甲速度的2倍，在行走後AB
時間少，因此甲先到達B地。
答：甲先到達B地。
例28、 從A城到B城，甲要行2小時，乙要行1小時40分鐘。如果甲先行10分鐘，那麽乙出發後多少分鐘，在何處追上甲？
分析與解 根據已知，從A城到B城，甲比乙要多用
60×2-（60+40）=20（分鐘）
也就是說，如果甲比乙早出發20分鐘，二人就可以同時到達B城。現在甲比乙早出發10分鐘，即甲先行10分鐘後乙再出發，那麽二人就會同時到達A、B兩城間的中點處。
到達兩城間的中點處，乙要用50分鐘，這就是說，乙出發50分鐘，在A、B兩城間的中點處追上甲。
答：乙出發後50分鐘，在兩城間中點處追上甲。
例29、 壹輛客車和壹輛貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行了甲、乙兩地間全程的3/5時，恰好和貨車相遇。相遇後貨車仍以原來每小時行40千米的速度向甲地駛去，又用了18小時到達甲地。求客車的速度。
分析與解 題中要求客車的速度，那麽就要先求出客車行駛的路程和行駛這段路程所用的時間。題中已知客車和貨車同時從甲、乙兩地相向而行，客車行了甲、乙兩地間全程的3/5與貨車相遇，這時貨車行了甲、乙兩地全程的2/5。貨車仍以原速（每小時40千米）又行了18小時到達甲地，即用了18小時走了全程的3/5，這樣可以求出甲、乙兩地間的路程是：
=1200（千米）
貨車每小時行40千米，它行全程2/5的路程所用的時間和客車行全程3/5所用的時間是相同的，即兩車同時出發相向而行至相遇時所用的時間。
=480÷40
=12（小時）
=720÷12
=60（千米）
也可以這樣想：根據已知貨車行了全程的3/5用了18小時，可以求出它行全程要用幾小時。
所以客車的速度是：
40×1.5=60（千米）
還可以這樣想：客車、貨車同時從甲、乙兩地出發到相遇，它們行駛的時間是相同的，因此客車、貨車行駛的路程比就是客、貨兩車的速度比。所以客車的速度是：
答：客車每小時行60千米。
例30、 壹輛汽車運壹批貨從江城到海鄉，又從海鄉運壹批貨返回江城，往返***用了13.5小時。去時用的時間是回來時用的時間的1.25倍，去時的速度比返回時的速度每小時慢6千米。這輛汽車往返***行了多少千米？
分析與解 已知這輛汽車往返***用13.5小時，去時用的時間是回來時用的時間的1.25倍，即往返時間比是1.25：1，即5∶4。顯然去時用的時間是：
=7.5（小時）
因為往返的路程是相等的，往返時間比是5∶4，那麽往返的速度比就是4∶5。已知去時比回來時每小時慢6千米，於是可以求出去時的速度是：
6÷（5-4）×4
=6÷1×4
=24（千米）
這樣又能求出這輛汽車往返的路程。這輛汽車往返***行了
24×7.5×2= 360（千米）
答：這輛汽車往返***行了360千米。