三方公司通過體彩門店出票合法嗎?

不合法。根據查詢中國體彩網顯示，涉嫌非法經營，情節嚴重的構成犯罪。中國體育彩票是指為籌集體育事業發展資金發行的，印有號碼、圖形或文字，供人們自願購買並按照特定規則獲取中獎權力的書面憑證。