首先，分別構造如下隨機變量：
A:擲壹粒骰子，計點數為A，則E(A)=3.5
B:擲壹粒骰子，忽略結果中的4、5、6，計其點數(若為4、5、6則作廢重擲，下
同)，則E(B)=2
C:擲壹粒骰子，忽略結果中的1、2、3，計其點數，則E(C)=5
D:擲壹粒骰子，忽略結果中的6，計其點數，則E(D)=3
E:擲壹粒骰子，忽略結果中的1，計其點數，則E(E)=4
然後，開始求解：
i)首先來討論N為1到6的情況
當N=2、3、4、5時，直接取隨機數B、D、E、C即可。
當N=1時，只要構造隨機數E-D即可。
//證明：E(E-D)=E(E)-E(D)=1。
/*說明：其實可以擲壹粒骰子，只取結果1，則期望也為1，但這樣得出的結果是
個常數，方差為零，無意義。
而E-D就是指：分別擲兩次骰子，第壹次忽略結果中的6，第二次忽略結果中的1
，將兩次記得的點數相減得到的隨機數。*/
同理，當N=6時，構造隨機數2D
ii)再來討論所有的整數集合N*
對於給定的整數N=N0屬於N*，除以7，得商p和余數q,則q在1至6之間。
現構造隨機數：2p*A+T，其中T是期望為q所對應的隨機數。則E(2p*A+T)=2p*E
(A)+E(T)=7p+q=N0，即所求期望。
/*舉例：N=134，得134=19*7+1
則構造的隨機數為：38*A+E-D，即先擲38次骰子，記和；然後擲兩次，第壹次忽
略結果中的1，第二次忽略結果中的6，將兩次記得的點數相減記差，將和與差相
加即可。(證略)*/
2.關於參考問題的求解(請先閱讀相關教材的內容)
1)分別記四個骰子的值為W、X、Y、Z，並記M=min(W,X,Y,Z)，則W、X、Y、Z、M
均為隨機數。
所求結果是A=(W+X+Y+Z-M)/3，是壹個隨機數，現求其期望。
易知E(W)=E(X)=E(Y)=E(Z)=3.5,而W的分布函數為
FW(w)={
0,w<1
1/6,1<=w<2
2/6,2<=w<3
3/6,3<=w<4
4/6,4<=w<5
5/6,5<=w<6
1,w>=6
}
由相關性質，FM(m)=1-[1-FW(m)]^4
得FM(m)={
0,m<1
671/1296,1<=m<2
65/81,2<=m<3
15/16,3<=m<4
80/81,4<=m<5
1295/1296,5<=m<6
1,w>=6
}
於是，得到M的分布律為：
1:671/1296
2:41/144
3:175/1296
4:65/1296
5:5/432
6:1/1296
進而算出M的期望E(M)=1+979/1296
最後，E(A)=[E(W)+E(X)+E(Y)+E(Z)-E(M)]/3=4+317/3888
2)
//略解
思路相同，記六個骰子的分別為U、V、W、X、Y、Z，並記N為表示其中最小的三
個數之和，則結果B=(U+V+W+X+Y+Z-N)/3，為壹隨機數，下面求其期望。
對於任意給定的壹組U、V、W、X、Y、Z的值，構造如下六個隨機數
M1:在這六個數中任取四個,取最小值；N1：將所有這樣得到的M1相加(不重復取)
M2:在這六個數中任取五個,取最小值；N2：將所有這樣得到的M2相加(不重復取)
M3:在這六個數中任取六個,取最小值；N3：將所有這樣得到的M3相加(不重復取)
現說明兩點：
i)M1***有C(6,4)=15種，M2***有C(6,5)=6種，M3***有C(6,6)=1種，
盡管每種M1之間不壹定獨立，但和的期望仍等於期望的和。
所以E(N1)=15E(M1),E(N2)=6E(M2),E(N3)=E(M3)。
ii)不妨設給定的這六個隨機數數從U到Z依次遞增，現在算壹下在N1、N2、N3中
各個數分別加了幾次？(證略)
xx U V W X Y Z
N1 10 4 1 0 0 0
N2 5 1 0 0 0 0
N3 1 0 0 0 0 0
於是，構造隨機數：N=N1-3*N2+6N3(系數由待定系數法求得)
於是在N中，這六個數分別出現了如下次數：
N 1 1 1 0 0 0
也就是說，N就是最小的三個數之和了。
於是，E(B)=[E(U)+E(V)+E(W)+E(X)+E(Y)+E(Z)-E(N)]/3=[E(U)+E(V)+E(W)+E
(X)+E(Y)+E(Z)-E(N1)+3E(N2)-6E(N3)]/3 ............*
E(N1)=15E(M1)=15*(1+979/1296)
另外，可以根據1)的方法分別求出M2、M3的分布函數、分布律和期望。
現只簡單地給出M的分布律和N的期望。
M2:
1:4651/7776
2:2101/7776
3:781/7776
4:211/7776
5:31/7776
6:1/7776
E(N2)=6E(M2)=32106/7776
M3：
1：31031/46656
2：11529/46656
3：3367/46656
4：664/46656
5：63/46656
6：1/46656
E(N3)=E(M3)=67171/46656
將各值帶入*式，即得B的期望為221986/46656
做完了#