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概率的取值範圍

概率取值範圍是:0≤P≤1。

如果沒有其他的附加條件的話,壹般概率p的取值範圍是:0≤P≤1。0就是不可能發生,1就是壹定會發生!

拓展知識:

1.概率的定義

根據經驗,我們發現,有些隨機事件很容易發生(刮到“謝謝參與”),有些隨機事件很難發生(中壹百萬彩票),有些隨機事件比另壹些隨機事件更有可能發生。我們給予隨機事件A壹個數值P(A),稱為概率(probability),來度量隨機事件發生的可能性大小。概率越大,隨機事件越有可能發生。我們約定概率P的範圍為0≤p≤1。

如何嚴格定義概率,是個很麻煩的事情。以下介紹幾種概率模型:

(1)古典概型

如果樣本空間Ω為有限集(樣本點數量有限),且認為每個基本事件的概率均相等(沒有充分的證據否定這壹點),定義事件A的概率為:

表示集合內的元素個數P(A)=|A|/|Ω|,(|S|表示集合S內的元素個數)

稱這種模型為古典概型(Classical probability)。投骰子、拋硬幣就可視為古典概型。

古典概型中概率的計算通常要用到排列組合等知識。

古典概型是歷史上最先開始研究的概率模型,它十分簡潔明了,但它要求樣本空間有壹種均勻性,而這並不總是滿足,因此具有局限性。

(2)幾何概型

如果樣本空間Ω中的每個w與壹個可度量的幾何區域S中的壹點壹壹對應,並且事件A也有個可度量的子區域G?S與其對應,並且A的概率與G的幾何度量成正比,定義的幾何度量的幾何度量P(A)=G的幾何度量/S的幾何度量,

稱這種模型為幾何概型(Geometric probability)。如果S是壹維、二維、三維的區域,則S的幾何度量(測度)分別是長度、面積、體積。

幾何概型與古典概型類似,也要求樣本空間有壹種均勻性。

例:蒲豐(Buffon)投針試驗是壹種用隨機試驗估計圓周率π的方法,可以用幾何概型來建模。