首先，充分重視摘要的寫作。
它在整個數學模型論文中起著重要的作用，是評委對妳論文的第壹印象。在全國大學生數學建模競賽中，組委會對論文摘要提出了特殊要求，並多次提醒參賽者註意摘要的寫作。在論文的評審中，摘要是妳的論文取得好名次的決定性因素，評委將通過妳的摘要來決定是否繼續閱讀妳的論文。換句話說，即使妳的論文在其他方面寫得很好，摘要寫得不好，妳的論文也不會被重視或者根本不會有評委來看妳的論文。
摘要中必須突出六個方面:問題、方法、模型、算法、結論和特點。總之總結要體現妳用了什麽方法，解決了什麽問題，得出了什麽結論。避免主觀評論，壹定要突出重點，讓人壹看就知道這篇論文的目的是什麽，做了哪些工作，用了哪些方法，取得了哪些成果，有哪些創新和特色。只有這樣的總結才能成功。
寫摘要的時間壹般安排在論文基本完成之後，由壹個團隊成員負責。寫完初稿，其他團隊成員輪流閱讀，提出修改意見，直到大家都滿意為止。
壹份好的總結包含兩個共同的特點:簡單明了。長度在壹頁以內。
實例1:公交調度方案優化模型
摘要
本文建立了公交調度方案優化模型，使公交公司在滿足壹定社會效益的前提下，給出理想的發車時刻表和最少的車輛數，獲得最大的經濟效益。並提供關於收集操作數據的更好的建議。
在模型ⅰ中，建立了求解1問題的模型，如最大載客量、公交次數、發車時間間隔等，並利用決策方法給出了每個時間段的最大載客量。那麽，與車輛最大載客量相比，該時間組的公交車最小載客人數為462人。考慮到操作的方便性和發車密度，給出了整個配送車輛的時刻表和所需的最少車輛數。模型二建立模糊分析模型，結合層次分析法，發現模型壹給公司和乘客帶來的日常滿意度為(0.941，0.811)。根據雙方滿意的範圍和程度，發現同時達到雙方的最優日滿意度(0.8807，0.8807)，此時的結果是50輛車474次。考慮到日本所需車輛總數最少，結果是484次，45輛。
對於問題2，說明了綜合效益目標模型和線性規劃方法。
對於問題3，采集方式是遵循前門進，中門出的規律，用兩臺自動記錄儀記錄上下車人數和自動報站機(添加時間信息)給出準確數據，回站後按日期存放在公司總調度室。
關鍵詞:公交調度模糊優化方法，層次分析法，滿意度
示例2:彩票發行方案的最優決策
摘要
目前，彩票在我國發展迅速、健康，為我國福利事業的發展做出了巨大貢獻。本文針對目前流行的各種彩票發行方案，綜合分析了各種獎項的可能性、獎項的設置和獎項金額、對彩民的吸引力等因素對各方案的影響，建立了三個模型。
模型壹:基於超幾何分布原理，建立壹等獎期望模型。根據這個模型，得出傳統彩票方案和搖號方案(即設計合理；壹般來說，彩票方案中頭獎的期望值最大，方案設計最合理。
模型二:綜合考慮影響方案合理性的各種因素，建立高等級獎的獲獎概率、總獲獎概率、獎項設置和獎金分配的多目標決策模型。解決方案如下:①方案19的加權目標函數值最大，是所有方案中最合理的方案；②在“傳統”彩票方案1 ~ 4中，方案4較為合理；③傳統彩票方案(1 ~ 4)的加權目標函數值壹般小於彩票方案(5 ~ 29)。總的來說，抽簽方案相對優於傳統方案。(4)對於(選定的)方案，當相同時，它們的合理性在35、30、32、33、34時依次降低。
模型三:考慮彩票市場的供求關系，結合彩票管理部門和彩民的滿意度，建立多目標最優決策模型。通過有銷售的彩票市場供求趨勢，尋找均衡點，同時通過計算機編程，尋找較好的彩票發行方案。
本文還從變化上對模型的敏感性進行了準確的分析，並從單註改為多註、適當提高總獎金額等方面進壹步探討了彩票發行方案的制定。
最後，根據該模型，對彩票管理部門提出了更加積極、切實可行的建議。並從對彩票的充分認識、入市的動機和心態、策略和技巧等方面，為彩民接觸和投票彩票提出了科學的參考意見。
關鍵詞:概率期望多目標決策超幾何分布滿意度
例3:奧運會臨時MS超市門店設計的數學模型
摘要
在對調查數據進行統計分析的基礎上，找出各商圈的人流量百分比和分布規律，進而設計MS網點，建立三個模型並進行模擬測試。
關於第壹個問題，發現不同年齡段的人在出行、餐飲、消費方面差異很大。所以按照年齡段和性別，從旅遊、餐飲、消費三個方面總結出受眾概率分布的八個規律。
關於第二個問題，利用BP神經網絡原理，將網絡按照年齡-性別-商圈-進出口分為三個層次，從就餐習慣和進出場館兩個方面進行鏈式分析，建立各場館最短路徑下的客流模型。通過編程得到20個商圈的人流量分布(%):從A1到A10，商圈分別為11.887，7.621，8.540，10.378，18。B1至B6商業區分別為11.686、13.932、18.760、11.686、13.932、30.004；C1至C4商務區分別為18.75、20.9843、18.75、41.5157。在計算了人流分布後，總結出對稱性定理，即人流以場館出入口連線為軸斜對稱，並給出了詳細的證明。
在第三個問題中，詳細分析了受眾購買欲望的相關因素，建立了購買欲望、年齡、消費金額的數學表達式，得出了欲望矩陣，用模糊方法計算出了購買力。然後根據滿足奧運期間購物需求和配送基本平衡兩個基本約束條件，建立數學表達式，建立以利潤為目標函數的非線性多目標決策模型:
用Lingo編程求解，得到壹個MS網點的參考設計方案:A1到A10的商圈大MS數量分別為3，1，0，1，3，1，0，1，小MS。從B1到B6商務區，大MS的數量分別為1，2，3，1，2，3，小MS的數量分別為2，1，1，2，1。從C1到C4商圈，大MS數分別為2、4、2和1，小MS數分別為2、0、2和1。
考慮到奧運會賽程的安排，實際的流量、消費、利潤都會隨著時間的變化而變化。為進壹步優化網絡設計方案，根據系統動力學原理，基於Venple5.3技術對流量和利潤模型進行了系統的計算機模擬，並通過模式調整對模型進行了檢驗和評估，從而驗證了模型的合理性、科學性和實用性。
最後，對北京2008年奧運會的經濟收入、旅遊和硬件建設提出了壹些建議。
關鍵詞:機率、人流、對稱性、欲望矩陣、多目標決策系統、動態系統模擬
實例4:長江水質綜合評價與預測控制
摘要
通過對調查數據的統計分析，對近兩年長江水質進行了全方位的綜合評價，找出了高錳酸鹽和氨氮汙染源的主要區域，對未來10年的水汙染進行了預測，提出了治理方案，並給出了壹系列科學的防汙建議。
首先對長江流域近兩年17主要監測斷面的水質進行采樣，按照時空相互作用的順序進行統計，建立概率統計評價模型。結果表明，2003-2005年，長江85%的斷面符合ⅰ-ⅲ類水質要求，12%屬於ⅳ、ⅴ類水質，3%為劣ⅴ類水質。近兩年，長江局部水質變化較大，整體相對穩定，但優質水在下降，超標水質呈上升趨勢。為了找到汙染源，我們以長江幹流七個斷面為基本觀測點，根據水流、水流速度和降解系數建立汙染源反饋指數:
通過計算發現，江蘇南京和湖南嶽陽的高錳酸鹽汙染最嚴重，湖南嶽陽也是氨氮汙染的主要區域，其次是安徽安慶和江蘇南京，但與去年同期相比差異較大。
其次，根據GM(1，1)原理，對近10年的主要統計數據建立灰色預測模型。歸壹化後，通過DPS數理統計軟件計算得到水質類別的預測值和趨勢函數。分析表明，長江ⅰ、ⅱ、ⅲ類水質總量呈下降趨勢，其中ⅰ、ⅲ類呈下降趨勢。為了有效控制汙染惡化趨勢，防止水質超標上升，采用二次多項式逐步回歸分析，得出廢水排放總量對各種水質百分比的函數。經過規劃運行，我們提出了長江汙水處理方案。未來10年的汙水處理量分別為:0，0，2.66，5.14，5.76，8.21，10.86，13.5438+0，16.55435436
最後，基於對長江水質的綜合評價和對未來汙染趨勢的預測，並根據“保護長江”考察組的實際考察，我們深刻認識到長江流域的水生態環境日益受到破壞，前景不容樂觀。為了防止長江的“癌變”，我們提出了幾點水環境保護的理念:教育第壹，努力喚起人們的環保意識；堅持依法治水，為保護長江立法；實施科學規劃，走可持續發展之路；倡導人文環保，構建和諧的生態系統和人居環境。
關鍵詞監控部分；概率和統計評估；汙染源反饋；灰色預測；逐步回歸；人文主義與環境保護；
第二，論文主體要鮮明，結構要完整。
根據數學模型論文的特點，論文的主要部分包括以下內容:
(1)問題命題——明確問題
這部分就不多解釋了。壹般直接照抄競賽題原文就可以了，不過我覺得在時間充足的情況下可以適當總結壹下。所以妳可以寫壹些關於這個問題的背景知識。
定義問題是建模的準備階段。建立真實問題的數學模型，首先要對要解決的問題有壹個清晰的表述。通常我們遇到的壹個實際問題，在初始階段是模糊的，是有實際背景的。所以在建模之前，壹定要對問題進行全面深入的了解和調查，查閱相關文獻，同時開始收集相關數據。在收集數據時，我們應該事先測試數據的排列形式，如使用表格或圖表。在此期間，應仔細分析現有數據和條件，以進壹步明確問題。妳從數據中得到了什麽信息？數據來源可靠嗎？所給條件的意義是什麽？哪些條件是必不可少的？那些條件是可變的，等等。對數據和條件的分析會進壹步增強我們對問題的理解，從而更好地把握問題的本質和特征，為下壹步建模打下良好的基礎。
(2)模型假設——合理假設
作為題目的原型，它是復雜而具體的，是質與量、現象與本質、偶然與必然的統壹。這樣的原型如果不進行抽象和簡化，人們很難理解它，把握它的本質屬性，而建模假設就是根據建模的目的對模型進行抽象和簡化。抽象出反映問題本質屬性的形式、數量及其關系，簡化那些非本質因素，使之擺脫原型具體復雜的形式，形成有用的信息資源和建模的前提條件。
然而，如何對問題做出合理的假設是壹個難題。這是因為如果過於簡單，模型就會遠離現實，無法用來解決現實問題。如果太詳細，試圖把所有因素都考慮進去，模型會非常復雜，甚至難以建立，也會使我們的計算變得復雜。壹般模型假設遵循以下原則:
(1)目的性原則，從原型中抽象出與造型目的相關的因素，簡化無關因素或不相關因素。
(2)簡單性原則，給出的假設要簡單準確，有利於模型的構建。
(3)真實性原則，假設條款要合理，簡化造成的誤差要在實際問題允許的範圍內。
(4)全面性原則，在對原型本身做出假設的同時，也給出了原型所處的環境條件。
最簡單的方法:假設條件壹般可以從題目中挖掘出來。
(1)根據題目中的條件進行假設。
(2)根據題目中的要求進行假設。
應該指出的是:
①對我們解決的問題沒有影響(或影響很小)但能簡化模型的因素，應在假設中得到體現。
②不能為了簡化問題而大量假設(使問題本身的解與原意不符)，要註意假設的數量和程度。
(3)符號解釋——不可或缺
妳的論文中必然會出現大量的數學符號，所以妳要在這部分對這些符號做壹個簡要的說明，可以從符號、類型(變量、常數)、單位、含義等方面進行說明(如下表所示):
標誌
類型
單位
意義
需要註意的是，單位量大綱是統壹的，含義解釋要準確清晰。
(4)問題分析——思路清晰，圖文並茂。
從題目到模型是壹個從具體到抽象的思維過程，本部分就是這個過程的體現。這壹部分應該是論文主體的壹個亮點。建議在講解文字的同時，用圖形或圖表列出思維過程，讓妳的思路清晰，讓人壹目了然。另外，這部分要對題目進行整體分析，充分利用題目中的信息和條件，確定用什麽方法建立什麽模型。經驗告訴我們，從題目中可以得到問題的壹些初步判斷:比如極限情況下可以得到最大輸出，花費的時間最短等。，這樣我們得到的最終解不能超過(或低於)我們這裏分析的量。這部分應該反映出我們解決原問題的雛形。總之，問題分析在整篇論文中的作用在於承上啟下，也能體現出參賽選手的綜合水平。
(5)建模——數學語言
數學模型有:數學公式、圖表、方案等。
模型的建立是將原問題抽象成數學語言的表達式，其建立方法會因對問題的理解和側重點不同而不同。近幾年數學建模競賽主要有兩個方向:壹個是概率統計；首先是運營優化的問題。因此，掌握以上兩方面的知識對於建立模型非常重要。
另外，我還認為要註意每個模型公式的解釋要清晰，裏面的數學符號壹定要和前面的解釋壹致。
其基本方法是:
在建模假設的基礎上，文章進壹步分析了建模假設的條件。首先，它區分了哪些是常數，哪些是變量，哪些是已知的和未知的。然後，找出各種量的位置、作用和關系，選擇適當的數學工具和方法構造模型來表示，構造出描述實際問題的數學模型。
這裏要註意兩點:第壹，構建壹個具體問題的模型，就是要盡可能的簡單，然後和實際問題進行比較，再加上接下來的重要因素，逐步逼近現實來修改模型使之完善，這樣就要形成壹個逐步倒逼現實的數學模型。第二，要善於借鑒已有的數學模型。許多實際問題盡管有不同的現象和背景，卻有相同的模型。比如力學中描述力、質量、加速度關系的牛頓第二定律F= M a，經濟學中描述單價、銷售額、銷售量關系的C= p q。數學模型都是Y = K X，我們要學會觀察分析，看到問題的本質，抓住本質特征，修正我們現有的模型。
(6).模型求解-軟件幫助
不同的模型需要不同的數學工具來求解，如解方程、畫圖、證明定理、邏輯運算、數值運算等傳統方法和現代數學方法。建模發展到現代，通常大部分模型都是通過軟件編程來求解的。妳要熟悉三大軟件(Matlab、Maple、Mathematic)中的至少壹個，還要學習壹些專門的軟件。比如DPS，SAS，SPSS用於解決概率和統計問題；隱語、林多語等。誰來解決運營優化問題。熟練使用這些數學軟件會給我們帶來快捷方便的解答。其次，嘗試用不同的方式解決，既能體現妳的思維比較開放，也能間接驗證妳解決方法的正確性。此外，主要算法的壹些簡要步驟，處理或簡化問題的方法，表格或圖像的適當應用。
最後，我需要提醒妳，必要的時候可以給出數學證明，這會給妳的論文增色不少。
(7).模型(結果分析)-測試和校正
建立數學模型的目的是為了解決實際問題。因此，模型得出的結果必須回歸到實際問題中。如果模型的結果與實際問題壹致，說明模型經過檢驗符合實際問題，否則不起作用，不能直接應用於實際問題。這時，如果數學模型的建立沒有問題，就要考慮建模時所做的假設是否合理，檢查是否忽略了不該忽略的因素或不該保留的因素。對假設進行必要的修正，重復之前的建模過程，直到模型能夠反映給定的實際問題。
通常的做法是:
由於在模型假設中忽略了壹些影響問題的次要因素，這或多或少地簡化了問題，但難免會產生壹些誤差；另外，解決問題的方法有很多種，論文中可能只會用到其中的壹兩種，所以思路可能有限；而且模式本身也會有它的優點和缺點。因此，我們在這壹部分應該做的事情主要包括以下三點:
A.是否可以用其他方式或方法解決。
B.模式的優缺點分析。
C.模型的誤差分析或靈敏度分析。
做好以上工作，既是對原問題的補充說明，也是嚴謹的思維和邏輯，讓妳的論文壹氣呵成。
(8)模型的評估和推廣
什麽樣的數學模型好？壹般來說，壹個好的模型應該具備以下五點:
(1)對給定問題進行了綜合考慮。在壹個實驗問題中，往往有很多因素同時作用於所研究的對象，在數學描述時要綜合考慮這些因素。這項工作可以分為三個步驟:
(1)列出各種因素；
②選擇納入模型的主要因素；
③考慮其他因素的影響，對模型進行修正。
(2)對現有模型進行創造性改進。數學模型是對現實對象抽象和理想化的產物。它對於對象所屬的域不是唯壹的，並且可以轉移到另壹個域。生態、經濟、社會等領域的建模經常借用物理領域的模型。能否對現有模型進行創造性轉化，是考量壹個數學模型優劣的重要標誌。
(3)善於抓住問題的本質，簡化變量之間的關系。數學模型應該是對實際問題的本質描述。如果模型過於復雜，則無法求解或難以求解，否則無法客觀反映客觀現實。
(4)註重結果分析，考慮其在實踐中的合理性。數學模型是壹個從現實到數學，再從數學到實際問題的過程。因為目前的模型只依賴於問題中的數據，如果從模型中得到的結果與現實相符，那麽模型就是成功的，否則就是失敗的，這就需要我們進壹步修改。
(5)具有良好的穩定性。數學模型是依靠已有的數據和其他信息建立起來的，它的價值在於能夠從已知的信息中預測未知的事物。因此，壹個好的數學模型的結果對原始數據有很好的依賴性，即原始數據和參數的小變化不會引起結果的大變化，保證了模型的適應性和有效性。
由於論文本身的局限性，有些問題可以在這裏深入探討，這也是文章的另壹個亮點，實力較強的團隊可以充分發揮。這壹部分對整篇論文的作用是畫龍點睛。此外，我們對問題進行了多方面的討論和延伸:可以適當放寬假設條件來考慮問題；妳可以改進妳的算法等等，但是我覺得這裏做定性分析就夠了。最後主要是發散問題的橫向和縱向。因為評委的評審工作已經基本結束了。
(9)參考文獻
註意這裏的格式。準入條件有明確規定:
A.書的表述是:【編號】作者、書名、出版地:出版社、出版年份。
B.參考文獻中期刊論文的表述為:【編號】作者、論文名稱、雜誌名稱、期號、頁碼、出版年份。
C.參考文獻中網絡資源的表述有:【編號】作者、資源標題、網址、訪問時間。
至於附錄，附上相關的程序和運算結果以及數學證明就夠了。
最後，註意論文的整體感，尤其是文字表達是否準確嚴謹。
第三，用通用數學軟件寫程序。
編寫計算機程序時，基本原則是使用常見的、熟悉的軟件，這樣可以盡快出結果，即使出錯也能很快發現並改正。通用的數學軟件是基於壹定的理論基礎和算法，其計算結果具有壹定的可信度。所以用matlab、mathematicas、lindo、lingo等數學軟件編寫的程序可以增加模型結果的可信度。另外，也可以使用壹些二次開發程序。比如TSP，EXCEL，DPS等等。
第四，善於合理使用圖表。
寫論文的時候，壹定要盡量註意圖表的使用。用圖表比用文字更清晰直接。圖表通常可以代替壹大段枯燥的文字，插圖也可以為紙張增添色彩。要知道評委大多是老教授老專家。為了教專家們的眼睛，減少他們的文字之苦，多使用圖表絕對是個不錯的選擇。需要註意的是，圖表的引用要規範，交叉引用時壹定要註意不要放錯位置。為此，每壹個圖表都要編號，全篇圖表的編號要連續。圖表盡量在紙張中交替出現，排版時也要在頁面中間，避免出現在頂部，可以增加文章的視覺美感。
第五，充分發揮團隊的作用
在比賽中，隊員之間的配合非常重要。每個人都要對自己群體的長處有壹個清晰統壹的認識，擅長什麽樣的問題，不擅長什麽樣的問題。這樣在選題的時候就不會耽誤太多時間。
分工的原則:
建模:推導數學模型，數學能力強。
編程:較強的計算機技能。
論文寫作:寫作能力強。
其次，團隊中要有壹個核心球員，他的作用相當於電腦中的CPU。核心球員發揮好了，就能帶動壹個團隊正常有效的工作。無論是選題、討論、寫作、協調甚至情感，核心隊員都要充分發揮自己的主導作用，讓整個團隊自信高效地完成比賽，否則可能會導致團隊情緒低落、信心不足，甚至放棄之前的壹切努力。
第六，合理控制寫作進度
做任何事情，合理的時間安排很重要，建模也是如此。應該事先制定壹個計劃。論文大體分為十大部分:摘要、問題提出、模型假設、問題分析、模型假設、模型建立、模型求解、結果分析、模型評估與推廣、參考文獻和附錄。壹般需要確定我們團隊成員每天需要完成哪幾段工作，這樣才能讓工作臨陣退縮，保證論文寫作能在規定時間內完成，避免因為時間用完了而沒有完成任務，最終論文無法完成的被動局面。
通常的比賽日程:
第壹天:上午:確定題目，查閱文獻。
下午:開始分析，建立初步模型。
晚上:編程，得到初步計算結果65438+下午02: 00休息。
第二天:上午:得到第壹個模型的合理結果。
下午:開始寫論文，考慮改進第壹個模型。
晚上:得到第二個模型的初步結果。下午12: 00休息。
第三天:上午:得到第二個模型的合理結果。
下午:考慮進壹步優化前兩個模型，得到第三個數學模型。
或者驗證前兩個模型的正確性。
晚上:拿到最終成績，完成整篇論文。