這篇文章很長，但值得妳花時間深讀，裏面講透了很多影響妳壹生的思維方式。
作者丨老喻
來源丨孤獨大腦（ID：lonelybrain）
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壹道趣題的 8 個解答
這道題比想象中有趣，有以下8個答案:
1）根據期望值理論，綠色按鈕價值 5 千萬；
2）很多人仍然願意選拿到確認的 100 萬，因為他們無法忍受 50% 幾率的什麽都拿不到；
3）換而言之，假如壹個人無法承受「什麽都沒有」，那麽右邊的選擇就相當於「妳有 50% 概率得到壹個億，有 50% 概率死掉」。妳當然無法承受死，何況高達 50% 幾率；
4）開放地想，假如妳擁有這個選擇的權利，妳可將右側價值五千萬的選擇權賣給壹個有承受力的人，例如兩千萬（甚至更高）賣給他；
5）繼續優化上壹條，考慮到增加「找到願意購買妳該選擇權利的人」的可能性，妳可以只用 100 萬（低首付）賣掉這個權利，但要求購買者中得壹個億時和妳分成；
6）再進壹步，妳可以把這個選擇權做成彩票公開發行，將選擇權切碎了零售，兩塊錢壹張，印兩億張。頭獎壹個億。對比 5，風險更低，收益更大；
7）鑒於 6 的成功商業模式，開始募集下壹筆壹個億作為頭獎，令其成為壹項生意。
8）按照 P/E 估值，募集 20 億，公開上市，市值 100 億。
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三個風險決策概念
從 100 萬到 100 億，讓我們跳出腦筋急轉彎遊戲，研究壹下背後嚴肅的數學原理。
經濟學裏有三個風險決策概念： 期望值，期望效用，展望理論。
期望值： 在概率論和統計學中，壹個離散性隨機變量的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。
換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。（來自維基百科）
例如，擲壹枚六面骰子，其點數的期望值是 3.5，計算如下：
期望效用： 在微觀經濟學、博弈論、決策論中，期望效用是壹個效用理論，指在風險情況下，個人所作出的選擇是追求某壹數量的期望值的最大化。該假說用於解釋賭博和保險中的期望值。（該概念為解決「聖彼得堡悖論」而生）
展望理論： 1970 年代，卡尼曼和特沃斯基系統地研究展望理論。長久以來，主流經濟學都假設每個人作決定時都是「理性」的，然而現實情況並不如此；而展望理論加入了人們對賺蝕、發生機率高低等條件的不對稱心理效用，成功解釋了許多看來不理性的現象。
基於以上理論基礎，我想拋出幾個自覺有趣的結論：
1）反人性的「每壹步都按照整體最優概率做決策」，是傳統意義上成功人士的第壹秘密；
2）窮人將自己的「概率權」廉價賣給了富人，概率權是更隱蔽、更大筆的剩余價值剝削（並不代表我認同剩余價值的概念）；
3）當下熱門的人工智能，就是依靠每壹步都獨立、冷血的計算最優概率，從而戰勝人類。例如阿爾法狗；
4）然而，非理性，沖動，有可能成為人類最後的堡壘。（我以後會單獨寫這個）
先過壹遍基礎概念。
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期望值理論（智者的基本決策工具）
根據期望值理論，100% 幾率得到 5000 萬，和 50% 幾率得到壹個億，是壹回事情。
貝葉斯定理，是聰明的決策者使用頻率最高的簡單公式之壹。
說明：「用虧損的概率乘以可能虧損的金額，再用盈利概率乘以可能盈利的金額，最後用後者減去前者。這就是我們壹直試圖做的方法。這種算法並不完美，但事情就這麽簡單。」（By 巴菲特）
舉例 a： （來自高盛前 CEO 魯賓的傳記）
在兩家公司宣布合並後，烏尼維斯的股票交易價為 30.5 美元（合並宣布前為 24.5 美元）。
這意味著如果合並事宜談妥的話，來自套利交易的股價上漲可能 3 美元，因為烏尼維斯公司每股股票將會值 33.5 美元（0.6075 × 貝迪公司每股股票的價格）。
如果合並沒有成功，烏尼維斯公司的股票有可能回落到每股大約 24.5 美元。我們購進的股票有可能下跌 6 美元左右。
我們把合並成功的可能性定為大約 85%，失敗的可能性為 15%。在預期價值的基礎上，股價可能上漲的幅度是 3 美元乘以 85%，而下跌的風險是 6 美元乘以 15%。
3 美元 × 85% = 2.55 美元（可能上漲）
-6 美元 × 15% = -0.9 美元（可能下跌）
所以， 預期價值=1.65 美元
這 1.65 美元就是我們希望通過把公司 30.50 美元資本擱置三個月所得到的收益。這就算出了可能的回報率為 5.5%，或者以年度計算的話為 22%。比這樣的回報率再低壹些就是我們的底線。我們認為不值得為了低於 20% 的年回報率而支付我們公司的資本。
魯賓特別解釋道， 這就是他每天要做的事情，看起來似乎是賭博，而且的確也經常會輸掉。但他要確保的，是大多數時候賺錢。
舉例 B： （來自《黑天鵝》作者）
塔勒布在投資研討會說：「我相信下個星期市場略微上漲的概率很高，上漲概率大概 70%。」但他卻大量賣空標準普爾 500 指數期貨，賭市場會下跌。
他的意見是：市場上漲的可能性比較高（我看好後市），但最好是賣空（我看壞結果），因為萬壹市場下跌，它可能跌幅很大。
分析如下：
假使下個星期市場有 70% 的概率上漲，30% 的概率下跌。
但是如果上漲只會漲 1%，下跌則可能跌 10%。
未來預期結果是：
70%×1%+30%×（-10%）= -2.3%。
因此應該賭跌，賣空股票盈利的機會更大。
如芒格所言， 巴菲特每天做的，都是算這個簡單數學問題。與其說是壹種數學能力，不如說是壹種思維模式。 知道容易，做到極難。
舉例 C：
概率有時候顯得「反直覺」。
壹輛出租車在雨夜肇事，現場有壹個目擊證人說，看見該車是藍色。已知：
1） 該目擊證人識別藍色和綠色出租車的準確率是 80%；
2） 該地的出租車 85% 是綠色的，15% 是藍色的。
請問：那輛肇事出租車是藍色的概率有多大？
答：該車是綠車但被看成藍車的概率是（0.85×0.2），該車是藍車且被看成藍車的概率是（0.15×0.8），所以該車真的是藍車的概率是（0.15×0.8）/（0.85×0.2）+（0.15×0.8）=41.38%?）。 即，該車更可能是綠色的。
會不會和妳的大腦直覺有些差異？我們的大腦做工雖然非常令人驚嘆，但在有些數學直覺方面，顯得非常稚嫩。
然而，期望值理論無法回答，為什麽紅色按鈕價值低到 100 萬，仍然有很多人選擇？
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期望效用理論（野心或者恐懼）
丹尼爾·伯努利在 1738 年的論文裏，以效用的概念，來挑戰以金額期望值為決策標準，論文主要包括兩條原理：
a、邊際效用遞減原理： 壹個人對於財富的占有多多益善，即效用函數壹階導數大於零；隨著財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降，效用函數二階導數小於零。
b、最大效用原理： 在風險和不確定條件下，個人的決策行為準則是為了獲得最大期望效用值而非最大期望金額值。
回到文頭的案例。選擇紅色按鈕，立即變現 100 萬，放棄價值 5000 萬的選擇權，壹方面是因為「滿足於」100 萬，就其財富而言， 100 萬已經帶來數量級的變化，能解決當下最大的難題，足夠心滿意足。
而再多壹個數量級，5000 萬能幹嘛呢？可能也想象不到；
另壹方面，是想規避綠色按鈕 50% 的歸零風險。 對歸零的恐懼感，遠大於多拿到 4900 萬的期望。
確切說，選擇紅色按鈕，交織著「期望效用理論」與「前景理論」的綜合作用。
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前景理論
《別做正常的傻瓜》引用因前景理論獲得諾獎的卡尼曼的總結：
1）在得到的時候，人們都是風險規避的；
2）在失去的時候，理性者是風險規避的，「正常的傻瓜是」是風險偏好的；
3）理性的決策者對得失的判斷不受參照點的影響，而“正常的傻瓜”對得失的判斷往往根據參照點決定；（例如理性決策者不會非要等到回本才拋掉壹只應該拋掉的股票）
4）正常的傻瓜通常是損失規避的。
如同行為經濟學所研究的， 社會、認知與情感的因素，會令人作出不那麽「理性」的選擇。
例如，財富的基數，作為參照點，極大程度上決定了人們去按紅色和綠色。
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笨人放棄的概率權
笨人不懂得概率的基本常識，不會算期望值（基於三種理論之壹）。
誤區 1：不懂「大數定律」
在數學與統計學中，大數定律又稱大數法則、大數律，是描述相當多次數重復實驗的結果的定律。
根據這個定律知道，樣本數量越多，則其平均就越趨近期望值。笨人總想在賭場裏賺錢，而賭場恰恰是大數定律的堅定贏家。
誤區 2：賭徒謬誤
特沃斯基和卡尼曼總結：
在實際生活中，人們會錯誤地將每次隨機試驗之間獨立的概率建立起聯系。用擲硬幣的例子來說，我們知道每次拋出得到正反面的概率都是 1/2，但總有人會認為如果連續幾次都得到正面，那麽下次得到反面的概率就會更大。
人們常常以為在整體上符合期望的概率分布，在局部上也會符合相同的概率。這種將從大樣本中得到的規律錯誤應用於小樣本中的現象，被稱為 「小數定律」 。
回想 2015 年股災，給股民帶來致命打擊的，是抄底。跌了這麽狠了，總該有次像樣反彈吧。這也算是賭徒謬誤的壹種。
誤區 3：存活者偏差
其含義是：根據以事件存活者為樣本所做出的統計分析是存在偏差的，因為失敗者（或者說是「遇難者」）沒能入選樣本（《黑天鵝》中的沈默證據），所以，以存活者為樣本所代表的整體是存在偏差（甚至是錯誤）的。
誤區 4：鮮活性效應
人們過分看重更鮮活和更容易從記憶中提取出來的證據。
誰該向誰道「壹路平安」？朋友 B 開車 20 公裏送 A 去機場，A 將從那裏飛往 750 公裏以外的某城。
離別時，朋友 B 會對 A 說：「壹路平安」。諷刺的是，B 回家的 20 公裏車程，死於交通事故的幾率，比 A 乘坐航班不幸遇難的幾率高出三倍多。
然而，受「鮮活性效應」的影響，仍然是 B 為 A 祝福。
7
窮人放棄的概率權
窮人急於變現，無法做到滿足延遲，對效用的期望過低。
哈佛教授塞德希爾在 《稀缺》 壹書中闡述到：
我們陷入了稀缺的困境。每個人壹旦面臨稀缺狀態，不管是時間還是金錢稀缺，我們都會走入「管窺」狀態，進而引發我們的稀缺心態， 稀缺心態容易引發短視和向未來借債。最終我們陷入越來越窮，越來越忙的困境。
曾經和壹位老兄聊天，他說，我們最缺的，其實就是有個老爸告訴自己妳很牛逼。
為何書香門第或者財富世家會壹出壹大串牛人，除了基因，資源，可能還有以下原因：
1）有足夠高的參照點，不會被小利益勾走，更能承受風險（其實是低概率的），從而捕獲高回報；
2）身邊壹群人的示範效應；
3）被點燃的內心激勵。
他們比窮人更不容易「廉價」甩賣自己的概率權。
所以：
1）貧富差距的關鍵決策點上，窮人放棄了自己的概率權益；
2）所謂贏家的秘密就是，堅持按照優勢概率行事，哪怕屢屢受挫也不更改人生下註的原則；
3）買彩票是最為昂貴的關於概率選擇權的自暴自棄，所以被稱為收智商稅。
錢多的話就價值投資，錢少的話就賭壹把。這可能是投資領域最被廣泛實施的愚蠢。
小概率的事情很難實現，看起來反而容易；大概率的事情則顯得路途遙遠，其實到達目的地的可能性要大得多。
放棄自己的概率權，選擇舒適的小概率，其實是在用自己本來就微薄的資源，去補貼「成功者」。
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聰明人放棄的概率權
換句話說：聰明人為什麽幹蠢事？
聰明人既能精確地算出期望值，又野心勃勃，為什麽也會失去自己的概率權，無法在現實世界中過好這壹生？
1）聰明人也無法躲過行為經濟學家嘲諷的那些「愚蠢」行為；
2）大多數聰明人患有 「認知障礙癥」 ，理智上想明白的事情，情感上死活沒法接受；
3）先入為主，自作聰明；
4）沒有將正確的思維方式內化為壹種行為習慣。
假如人生是壹場概率遊戲，假如我們的壹連串選擇決策決定了最終結局，那麽，聰明人貌似該有「先天優勢」。而事實並非如此。
概率來自賭博。 帕斯卡和費馬對賭博奇特結果的興趣，引發他們提出了壹些概率論的原理，從而創立了概率論。
以賭場玩家「不輸」概率最高的 21 點為例，賺錢的秘密是：
1）選壹個「友好」的賭場（相當於選對行業）；
2）對玩兒法基本功滾瓜爛熟；
3）如電影《決勝 21 點》般數牌；
4）在優勢概率下，加大下註；
5）不管結果如何，始終如壹地執行以上策略，情緒不波動。
聰明人能夠做好 1-4。 但是對於「反人性」的 5，是許多聰明人的弱點。
在賭場，妳要面對各種幹擾，例如：最好的下註時機卻沒有位置，隔壁賭客的抽煙，大胸美女的晃眼，以及擔心害怕。
9
每個贏家都是壹個人肉阿爾法狗
谷歌技術團隊與職業棋手，聯合研究了阿爾法狗對李世石的棋譜，從中能看到「人工智能」在進行這項人類最難智力遊戲時，到底是如何思考的。
阿爾法狗幾乎會在每壹手棋時，都計算自己的贏棋概率。即： 對它而言，每壹個決策點都是獨立的，阿爾法狗都會冷靜的尋找當下的最大獲勝概率。
如本文前面所提及的魯賓、塔勒布、巴菲特，他們差不多都是壹個人肉阿爾法狗，堅持按照概率行事，經常看起來是 「反直覺、反人性、反舒適」 的。
絕大多數聰明人，還沒有這種智慧，以及偉大的行事方式。
被收彩票智商稅的蠢人，和懂得概率但不能堅定實施的聰明人，又都無法逃脫壹個陷阱： 欲望 。
在強烈的欲望面前，聰明人認為自己的運氣會提升自己的概率。笨人認為勤能補拙。
所謂成功者的確非常勤奮，但此非充分條件。成功者是選擇的結果，其成功秘密都是事後歸因。
所以，有另外壹種比智商稅更隱蔽的稅： 發財夢稅 。
這能解釋兩個常見「經濟現象」：
1）為什麽中國的商業街總在裝修、換商家？（對比而言，國外的商家很少變遷）
2）為什麽大量淘寶店主們願意為壹份低於工資的收入，24 小時勤奮工作著？
街頭頻換換手之商鋪的過高租金，網上創業者不計回報的拼搏，正是在為發財夢付出溢價。
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妳如何定義自己的「賭場」
紮克伯格不過是中產家庭出身。他仍能在公司成立兩年的困難階段，拒絕了雅虎的 10 億美元收購。
這是壹個艱難的決定。幾年以後，紮克伯格對記者說，拒絕收購的壹年內，幾乎所有的高管全部走光了。
妳是馬上就拿到 10 個億，還是以百分之幾的可能性在數年之後拿到 1000 個億？這個擺在紮克伯格面前的選擇，多麽像本文開篇那個按鈕選擇。比較而言，紮克伯格的綠色按鈕（失去懲罰）要殘忍得多。
秘密在於 ， 擺在紮克伯格面前的，並非 10 億和 1000 億的選擇，而是堅持或放棄夢想的選擇。
數年後，snapchat 以類似的方式拒絕了紮克伯格的 30 億美元收購要約。
無論結局如何，這便是矽谷的精神之壹。 僅靠發財夢，很難驅動太大的事業。
財富觀、雄心壯誌、年輕氣盛，超越經濟動物的貪婪，讓他們按下了成功概率遠低於 50% 的綠色按鈕。
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如何不賤賣選擇權？
許多人生選擇題，除了 abcd，還可能有壹個「其它」選項。
對了對付德國人的密碼機，圖靈決定「以機攻機」，然而領導不批預算，並喝令他服從上級命令。圖靈同學靈機壹動問：妳的上級是誰？隨後給丘吉爾寫了封信搞掂十萬英鎊。
我可以按紅色，也可以按綠色，意味著我擁有選擇權。我可否有另外的變現渠道呢？
第三條路，出賣選擇權，將其賣給 VC 和 PE，是利用資本的風險喜好與承受力，分享了 100 萬與 5000 萬之間的價值地帶。
有趣的是，財富世界為壹窮二白的年輕人留下了壹個暗門。他們並不因自己渴望 100 萬而非得錯失 5000 萬。他們只需要更廣闊的視野。
這是當下社會財富的創造與分配核心驅動力之壹。亦為資本的美妙之處。
對於「選擇權」的決策思想與行動模式，決定了最終的財富食物鏈。
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成功學的概率常識
假如妳在壹個正確的區域，下面壹定有金礦（這也是個偽命題，地球下面是有金礦，界定的精確性呢？）然後妳重復試錯，聰明地試錯，這些試錯可以積澱和滾雪球般，不斷提升妳的成功概率。
引用壹個雞湯段子：如果壹件事的成功率是 1%，反復嘗試 100 次，至少成功 1 次的概率是多少？
答案：如果成功率是 1%，意味著失敗率是 99%。按照反復嘗試 100 次來計算，那失敗率就是 99% 的 100 次方，約等於 37%，最後我們的成功率應該是 100% 減去 37%，即 63%。壹件事倘若反復嘗試，它的成功率竟然由 1% 奇跡般地上升到不可思議的 63%。
前面說過了， 勝率不占優時，不要反復押註。如果這麽做，根據大數定律，會輸得精光。
但為什麽上面的成功學公式卻可以實現反轉呢？
原因在於，妳在賭場輸的是錢。
而在成功學的反轉公式裏，是假設妳的時間成本、精力成本、機會成本、金錢成本都忽略了。
妳需要不服輸，妳的體力好很重要，妳還願意投入時間，這些都是妳的成本。
有些人不會因為反復挫敗而喪失精力。每次重新開始的時候，他都如第壹次般充滿激情。每壹次他都準備好了。
由上， 人生的錯誤要麽是算錯了數學概率，要麽是反復的次數不夠多，要麽是經不起折騰。
所以， 吃苦，可能是最核算的、可以反復押上的籌碼，尤其適合年輕的人生賭徒們。
美國斯坦福大學工程教授羅伯特·桑頓說：在創造過程中，天縱其才未必比生產能力重要。發現壹個有用的好想法，妳先要去嘗試許多沒用的。這是個純粹的數字遊戲。
有本書專門探討過該問題：如果創新者本人對他們自身想法做出的評判並不可靠，他們怎樣才能提高創作出傑作的概率呢？
答案是： 他們想出大量的創意。
西蒙頓發現，平均而言，創意天才在他們所在領域的作品並不比同行的作品質量更好，他們只是有大量的想法罷了。這給他們更多的變化，更高的獲得獨創性的機會。
「壹個人能想出有影響力的成功創意的概率，」西蒙頓指出，「同他想出的創意總數成正比。」
例如莎士比亞：我們對他的壹小部分經典作品耳熟能詳，但卻忘記了在 20 年中，他創作了 37 部戲劇和 154 首十四行詩。
如何當壹個成功的 CEO？在這裏，作者霍洛維茨分享了壹條重要的經驗：
創業公司的 CEO 不應該計算成功的概率。創建公司時，妳必須堅信，任何問題都有壹個解決辦法。而妳的任務就是找出解決辦法，無論這壹概率是十分之九，還是千分之壹，妳的任務始終不變。
他還認為： 當壹名成功的 CEO 根本沒有秘訣。如果說存在這樣壹種技巧，那就是看其 專心致誌的能力和在無路可走時選擇最佳路線的能力 。與普通人相比，那些令妳最想躲藏起來或者幹脆撕掉的時刻，就是妳作為壹名 CEO 所要經歷的不同於常人的東西。
「只要肯幹，妳壹定可以出人頭地。要敢於 All」這些都是當下中國流行的人生觀。結合上面的成功概率計算，我們要奮不顧身地為未來下註嗎？
仍然是要看妳手中的籌碼。
在我們的壹生中，面對不確定性，我們大多時候扔骰子的次數都是有限的，並且是消耗資源的。 永不放棄，指的是妳的鬥誌，而非押完妳錢包裏的最後壹塊錢。
錢少就該去賭壹把嗎？
由此可以探討兩個經常被誤讀的話題：
1、錢少的投資者就該買高風險的股票嗎？
當妳的籌碼是「有限的」錢時，錢少的人和錢多的人，只是數字上的區別，下註應該以比例、而非金額來區隔。
有些人覺得自己錢少，慢慢搞來不及，所以要冒險。這和想去賭場提款壹樣愚蠢（除非妳是數學博士）。難道錢少就可以不遵循概率的法則？難道錢少就要去賭場，活生生把自己推入大數定律的絞肉機？
這就是為什麽「窮人」常自暴自棄，快速地賭掉了最後的籌碼。
2、創業者是在賣「命」。
接著上個話題，「我手上就兩千塊，即使按照巴菲特的回報率，我這輩子也買不起房啊？」
回答：
1）假如妳用錢做籌碼，妳就要遵循錢的概率原則；
2）妳還可以有另外的籌碼，以另外的下註方式，賣命。
也就是： 賣掉妳的命運，以及動腦、吃苦、拼命。
創業仍然是小概率事件。即使妳的智慧、精力、時間是零成本，即使妳不斷試錯、不斷探索，讓妳的成功率越來越高，最後跑出來的也不多。
大公司的創新，很多時候不比創業者成功率更高。所以他們買入那些跑贏了的創業公司。某種意義上，他們就是買創業者「小荷才露尖尖角的好命」，避免自己付出大公司極高的試錯成本。
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人生選擇有限
人生有很多個選擇時刻，不能總是被「概率」和「最優」驅使。
就像《怒海爭鋒》裏，傑克船長暫時放棄追殺敵船，選擇停靠小島，滿足船醫夢寐以求的達爾文式科學考察。
想起壹個朋友，夫妻選擇將創業和置業延後，將時間留給成長中的孩子。
許多美好事物和美好時刻，都是因為壹些「不計算」的選擇。
安德烈·高茲說：「我開始思考，什麽是應該放棄的次要的東西，放棄了它我才能集中精力追求最重要的。而歸根結底，只有壹件事對我來說是最主要的：那就是和妳在壹起。」
當然，最好我們手上有足夠的、靠阿爾法狗概率計算法贏得的籌碼，供自己去揮霍，或是幫助那些沒有人生賭場權的人。例如蓋茨的慈善基金。
也許選擇本身比財富更重要。 如果說時光是最寶貴的財富，比時光還有限的人生選擇呢？
我想起 1995 年畢業後獨自去廣州，遇到壹位師長，他見我有些無師自通的靈性，不吝在旁人面前贊「這是天才少年」。（時光總是嫌老愛幼，迄今為止尚未有人稱我是天才中年。）
他註冊自己公司的時候，頭疼選名，於是說：不如就叫「選擇」。
於是這公司成為我加入的第壹間公司，其名字蘊含著廣泛的人生隱喻：
「選擇有限」公司。
文章摘選自（插座學院）