其中,f* =投註金額占總資金的比例。
P =獲勝概率。
Q =失效概率,q = 1-p。
B =賠率,比如賭輪盤賭中的單個數字,b = 35,賭紅黑,b = 1。
比如21點投註問題,假設總投註為10000美元,玩家的中獎概率為51%,賠率為1(實際勝率和賠率略有不同,但相差不遠),那麽凱利公式給出的最佳投註為:
$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200
首先,公式中的分子bp-q代表“贏面”,數學上稱為“期望”。凱利公式指出,只有具有積極預期的遊戲才能下註,這是所有賭博和投資的最基本的真理,即“沒有把握就不要下註”。
其次,贏的壹方要除以“B”,也就是投註資金的比例。也就是說,在贏面相同的情況下,賠率越小,可以賭的就越多。這個不太好直觀理解。我們舉個例子說明壹下。以下三款有正面預期的遊戲,妳選哪個?
1.“小博達”:勝率20%,贏1,輸5,輸光所有。bp - q =5*20% - 80% = 20%
2.“中博中”:勝率60%,1輸1。bp - q = 1*60% -40% = 20%
3.“大博小”:勝率80%,1輸0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%