彩票中的數學問題，主要就是壹個中獎概率的問題。
像福利彩票壹類的組合型遊戲有專門的組合公式可供計算，這裏只討論體育彩票的概率問題。
（壹） 首先，特等獎的概率是很容易計算的。7個號碼有0000000～9999999***107種情況，而特等獎號碼只有壹個，故特等獎的中獎概率為10 －7。
（二） 現在討論壹至五等獎的中獎概率。為便於敘述，作如下規定：
某壹位號碼與中獎號該位上的號碼相同，用“〇”表示，若不同則用“×”表示，均可的用“¤”表示。
1． 中壹等獎有兩種形式：〇〇〇〇〇〇×和×〇〇〇〇〇〇
a. 對於〇〇〇〇〇〇×中的×只有九種情況，這是因為×≠〇
故有9個〇〇〇〇〇〇×形式的壹等獎號。
b. 同理可知有9個×〇〇〇〇〇〇形式的壹等獎號。
故***有18個壹等獎號。故壹等獎的中獎概率為18×10 －7 ＝1.8×10－6
2． 中二等獎有三種形式：〇〇〇〇〇פ，×〇〇〇〇〇×和¤×〇〇〇〇〇
a. 對於〇〇〇〇〇פ，
∵×有9種子情況，¤有10種子情況。
∴***有9×10＝90種情況 即***有90個〇〇〇〇〇פ形式的二等獎號。
b. 對於×〇〇〇〇〇×，
∵每個×都有9種子情況
∴***有9×9＝81 種情況，即***有81個×〇〇〇〇〇×形式的二等獎號。
c. 對於¤×〇〇〇〇〇，與a.同理可知***有90個¤×〇〇〇〇〇形式的二等獎號。
∴二等獎號***有90＋81＋90＝261個。
∴二等獎中獎概率為261×10－7＝2.61×10－5。
3． 中三等獎有四種形式：〇〇〇〇פ¤，×〇〇〇〇פ，¤×〇〇〇〇×及¤¤×〇〇〇〇
與1，2的推理類似，可得出有900個〇〇〇〇פ¤，810個×〇〇〇〇פ，810個¤×〇〇〇〇×和900個¤¤×〇〇〇〇
∴三等獎號***有900＋810＋810＋900＝3420個。
∴三等獎中獎概率為3420×10－7＝3.42×10－4
4． 中四等獎有五種形式：〇〇〇פ¤¤，×〇〇〇פ¤，¤×〇〇〇פ，¤¤×〇〇〇×，¤¤¤×〇〇〇
類似可得***有9000個〇〇〇פ¤¤，8100個×〇〇〇פ¤，8100個¤×〇〇〇פ，8100個¤¤×〇〇〇×和9000個¤¤¤×〇〇〇
但∵單註號只能得壹註最大獎，而〇〇〇×〇〇〇在上述算法中計算了兩次。
∴四等獎總註數為9000×2＋8100×3－9＝42291
∴四等獎中獎概率為 42291×10 －7＝4.2291×10－3
5． 中五等獎有六種形式：〇〇פ¤¤¤，×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ，¤¤¤×〇〇×以及¤¤¤¤×〇〇
同理知〇〇פ¤¤¤，¤¤¤¤×〇〇分別有九萬個；×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ和¤¤¤×〇〇×分別有81000個。但這些號碼中包含〇¤×〇〇和81個×〇〇〇×〇〇非五等中獎號。並有810個〇〇×〇〇פ，種了90個〇〇פ〇〇〇，81個×〇〇×〇〇〇，81個〇〇〇×〇〇×，90個〇〇729個×〇〇×〇〇×和810個¤×〇〇×〇〇重復計算了兩次。
∴五等獎中獎號碼***有 90000×2＋81000×3－90×2－81×4－810×2－729＝420147
∴五等獎中獎概率為420147×10－7＝0.0420147