其次，“定積分”和“不定積分”的區別，在高等數學中未必能描述清楚。
最後，微積分是壹種思想，不是算法。
展開來簡單說壹下。
1物理dx和數學dx請看這張圖。
(高等數學，人大版，第五章，定積分，p217)
從圖中我們可以看到，所謂的dx，其實就是X對應壹個垂直的“矩形條”的坐標，我們也可以理解為它的“量”。我們認為X坐標上的距離就是這個X是什麽，因為在數學概念上是無量綱的。
在物理學中，這個dx正好相反。它有明確的物理意義，少量位移ds，少量時間dt，少量電荷dq等等。
所以題主所說的物理dx和數學dx不同只是因為數學更抽象，它提取的是具體的物理意義。
可能妳看的東西還有點霧，不要往下看。
問:什麽是不定積分？答:不定積分是壹種求原函數的算法。
問:什麽是定積分？答:定積分就是“除法”、“求和”、“取極限”的意思
問:兩者是什麽關系？答:風和馬。
問:真的沒有關系嗎？答:世界的進步其實是由壹些偉人推動的。17世紀出現了巨人和全才。
上帝說:牛頓誕生了，世界充滿了光明！而另壹個是萊布尼茨，偉大的數學家，偉大的外交家，偉大的哲學家，偉大的歷史學家，偉大的生物學家，偉大的地質學家，偉大的力學家等等(此處省略壹萬字)。
正是因為他們兩個天才，我們才知道定積分和不定積分之間有曖昧關系，因為他們獨立發現了這兩個定義之間的內在聯系，他們不想做——牛頓-萊布尼茨公式！
在瓦特之前，人們的勞動需要手工完成(雖然我知道瓦特已經改進的很緊了)，在電之前，人們需要蠟燭和煤油來照明，在麥克斯韋之前，人們需要電線來交流，在牛頓和萊布尼茨之前，需要根據定義來做積分！但是有了他們，有了它(牛頓-萊布尼茨公式)，我們巧妙地開辟了壹條新路。
跑題了，回來！
什麽是定積分？所謂定積分如上圖。在坐標系中畫壹個函數圖，它和坐標系圍成的面積就是響應定積分的值！即每壹段的dx乘以對應的y坐標，f(x)就是對應的值，而中國物理中的f(x)大多是常數函數。作為定積分，涉及到的思想就是除法，求和，求極限！
實際上，物理中的dx和數學中的dx，都是第壹階段求解中的“劃分”，即無限分成無數個微小的“無窮小”。前面說過，數學比較抽象，沒有物理意義，而物理比較具體！
至於定積分和不定積分為什麽會有那個符號，(手機打不出來)，其實我想說只是人的習慣罷了。比如我喜歡吃辣椒面，他喜歡吃辣椒飯。至於“整數符號”(拉丁文summa的前綴加長得到的)，我想多說廢話。它是萊布尼茨發明的，我壹直用到現在，因為這個符號，德國和英國也發生了很多政治摩擦……這裏就不說了！
大生產者恩格斯說:“初等數學，也就是常熟的數學，和過去壹樣，活躍在形式邏輯的範圍內，變量的數學——其主要部分是微積分——本質上無非是辯證法在數學中的應用。”
嗯，其實老恩那句話讓數學從屬於辯證法，我很鄙視，但是哲學是設計給人類思想的。我認為微積分的概念給了我們壹種理解，壹種對世界的理解。我們不是壹步壹步解決小問題，才最終解決大問題的嗎？所謂“量變引起質變”，在微積分和時間極限上尤為突出！
最後道生壹，壹生二，二生三，三生萬物！其實壹切都是壹樣的…