1.財務會計的研究領域
隨著金融市場和現代企業制度的建立，財務會計向企業外部提供的財務信息引起了各利益相關者的關註，出現了“財務會計信息是否有用”這壹具有挑戰性的問題。因此，早期的實證會計研究主要從有效市場假說(EMH)和資本資產定價模型(CAPM)出發，檢驗財務會計數據與其他經濟指標(尤其是股票價格)之間的關系。如果財務會計指標(尤其是會計收益指標)與股票價格相關，說明會計信息披露對於證券市場的資源配置功能是有效的。後來，這壹結論得到了實證研究的證實，有力地駁斥了“會計無用論”，從而確立了實證會計研究的地位。近年來，會計政策的選擇成為實證會計研究的焦點，以解釋和預測企業為什麽選擇這種會計政策而不是那種會計政策。例如:會計政策選擇與企業規模、地區分布、資本結構、股利計劃。債務合同關系；如果把以上問題抽象出來，都涉及到“變量之間的關系”問題，可以歸結為數學。因此，為了解決上述問題，在研究隨時間變化的、隨機的、相互關聯的動態數據時，就要用到時間序列分析，它包括建立時間序列模型(ARIMA模型)、參數估計和譜估計的理論和方法。在討論多元變量之間是否存在線性相關時，使用多元線性回歸模型、典型相關分析和殘差檢驗。由於正態分布廣泛存在於會計數據中，例如，把任何壹個會計科目作為壹個整體，如果在不同時期賬戶的金額極大極小(如零)都可以視為正態分布，所以正態分布相關的檢驗方法被廣泛使用:檢驗母親的均值是否與原假設均值有顯著差異的U檢驗，檢驗兩個母親的均值是否相等的T檢驗，檢驗母親的方差是否與原假設均值有顯著差異的X2檢驗。非參數統計方法，如非參數檢驗，用於不確定總體分布。國外的實證研究證實，股價波動是馬爾可夫的，即在有效的資本市場中，當前的股價已經反映了過去和現在的所有經濟信息，之前的股價預測對未來的股價波動沒有信息價值，未來只與現在有關，而與過去無關。解決這壹問題的模型有:回歸-馬爾可夫模型和隨機遊走模型。
2.財務管理和管理會計的研究領域
現代財務管理理論，總的來說，是圍繞著估值問題展開的。這裏所說的估值，既包括對單個“資本資產”的估值，也包括對企業整體價值的估值。比如討論投資風險和收益的Portfolia理論，後來發展為CAPM、套利定價理論、資本結構理論、MM(Modigliani，Miler模型)等。微積分、線性代數、概率論、數理統計等應用廣泛。對於創新金融工具的估值模型——期權定價模型，偏微分方程、隨機微分方程、倒向隨機微分方程等先進復雜的數學理論和方法被廣泛應用。
管理會計主要利用信息預測前景，參與決策。規劃未來，控制和評估經濟活動等。，保證以較少的勞動力消耗和資金占用取得較好的經濟效益。管理會計中使用的數學方法也相當廣泛，如預測成本和銷售時的回歸分析，評價企業財務狀況和投資效益時的層次分析法，預測經營狀況時的帶吸收狀態(企業破產)的馬爾可夫鏈等。此外，還有“經濟訂貨量”模型、“經濟生產量”模型、敏感性分析、彈性分析等。，這是用微分學解決經濟問題的壹些模型。管理會計中的許多問題可以歸結為:數學分析中的極值問題；數學規劃中目標函數在壹定約束下的最大值問題：馬爾可夫相關的理論問題；當約束和目標函數不能用線性方程或線性函數表示時的非線性規劃問題；解決多階段決策問題的動態規劃:求解如何經濟合理地設置服務設施的排隊論，以最低的成本滿足顧客的需求，如人力資源的選擇、機器設備的購置等。投入產出分析起源於宏觀經濟管理，也廣泛應用於微觀經濟管理，例如，在多階段生產條件下制定生產和成本計劃。
3.審計研究領域
審計主要是通過對財務會計信息的驗證來增強信息使用者對財務會計信息的信任。抽樣技術是審計中最常用的數學方法。隨著統計科學和企業規模的不斷發展，許多會計公司將統計抽樣理論與審計相結合，設計審計抽樣技術。屬性抽樣，如連續抽樣和發現抽樣，用於測試被審計單位內部控制制度有效性的符合性。在實質性測試中使用變量抽樣，如分層隨機抽樣和累積概率比例抽樣(PPS)，對於降低審計風險和成本，提高審計工作的效率和效果具有重要意義，因為嚴格遵循抽樣原則，根據總體容量、差錯率、準確性和可信度水平等因素綜合分析得出樣本量，其分布規律更接近審計總體。另外，在預測突發事件或不確定問題時，歷史數據或已建立的模型並不能完全反映。在這種情況下，預測要結合專家的專業判斷和經驗，也就是說，這壹步的後驗分布是下壹步先驗分布的基礎，不斷修正模型，使其“動態化”，以提高預測精度。近年來，判別分析模型和聚類分析模型也被引入國外審計研究領域。對於定性數據的統計分析，Logit模型和probit模型被廣泛使用，例如，預測註冊會計師簽署的審計意見的類型。
值得註意的是，當人們尋求用數量化的方法處理復雜的經濟問題時，往往註重數學模型的邏輯處理，而忽略了數學模型微妙的經濟含義或解釋。事實上，這樣的數學模型看似很理論化，卻難免牽強附會，從而脫離實際。與其這樣，不如從建模開始就老老實實承認數學方法的不足，轉向經驗判斷，把定性方法和定量方法結合起來，最後量化。