壹、參考液片法
1。計算的依據是流體靜力學知識
①液面下h深處由液重產生的壓強p=ρgh。這裏要註意h為液柱的豎直高度,不壹定等於液柱長度。
②若液面與大氣相接觸,則液面下h深處的壓強為p=p0+ρgh,其中p0為外界大氣壓。
③帕斯卡定律(液體傳遞外加壓強的規律):加在密閉靜止液體上的壓強,能夠大小不變地被液體向各個方向傳遞。此定律也適用於氣體。
④連通器原理:在連通器中,同壹種液體(中間液體不間斷)的同壹水平面上的壓強是相等的。
2。計算的方法和步驟
選取壹個假想的液體薄片(自重不計)為研究對象,分析液片兩側受力情況,建立力的平衡方程,消去橫截面積,得到液片兩側的壓強平衡方程,解方程,求得氣體壓強。
例1:如圖1所示,左端封閉右端開口的U型管中灌有水銀,外界大氣壓為p0,試求封閉氣體A、B的壓強。
解:選B部分氣體下面的水銀面液片a為研究對象。據帕斯卡定律及連通器原理,右端水銀柱由於自重產生的壓強為ρgh2,壓力為ρgh2S,(S為液片面積)經水銀傳遞,到液片a處壓力方向向上。同理,外界大氣產生壓力,經水銀傳遞,到液片a處壓力方向也向上,大小為p0S,B部分氣體在a處產生的壓力方向向下,大小為PBS,由於a液片靜止,由平衡原理,有:pBS=ρgh2+p0S,即pB=ρgh2+p0。又取液柱h1下端水銀面液片b為研究對象,則有平衡方程為pAS+gh1S=pBS,則pA=pB-ρgh1=p0+ρg(h2-h1)。
二、平衡法
如果要求用固體(如活塞等)封閉在靜止容器中的氣體壓強,應對固體(如活塞等)進行受力分析,然後根據力的平衡條件求解。
例2:壹圓形氣缸靜置在地面上,如圖2所示。氣缸筒的質量為M,活塞(連同手柄)的質量為m,氣缸內部橫截面積為S,大氣壓強為p0,現將活塞緩慢上提,求氣缸剛離地面時,氣缸內氣體的壓強p。
解法壹:先用整體法,選活塞和氣缸整體為研究對象。受到向上的拉力F和總重力(M+m)g。由平衡條件:F=(M+m)g ⑴
再選活塞為研究對象,受力如圖3所示:向下重力mg,向下大氣壓力p0S,向上拉力F,向上氣缸內氣體壓力pS,由平衡條件:F+pS=p0S+mg ⑵ 由⑴⑵可得p=p0-Mg/S
解法二:選氣缸為研究對象,受力如圖4所示:向下重力Mg,向下的氣缸內氣體壓力pS,向上大氣壓力p0S。由平衡條件:Mg+pS=p0S
則可得p=p0-Mg/S
總結:求固體封閉的氣體的壓強,要註意靈活選擇研究對象。
三、動力學法
當封閉氣體所在的系統處於力學非平衡狀態時,欲求封閉氣體的壓強,首先要恰當地選擇研究對象(如與氣體相關聯的液柱、固體等),並對其進行正確的受力分析(特別要註意分析內外氣體的壓力),然後應用牛頓第二定律列方程求解。
例3:如圖5所示,質量為m1內壁光滑足夠長的細玻璃管,橫截面積為S,內裝有質量為m2的水銀,管外壁與斜面的摩擦因數為μ,斜面傾角為θ,當玻璃管與水銀***同沿斜面勻加速下滑時,被封閉的氣體壓強p為多少?(外界大氣壓為p0)
解:選取玻璃管和水銀柱整體為研究對象。則其受力如圖6所示,正交分解,則
x軸:(m1+m2)gsinθ-f=(m1+m2)a ⑴
y軸: N=(m1+m2)gcosθ ⑵
另外 f=μN ⑶
由⑴⑵⑶得 a=g(sinθ-μcosθ) (4)
又選取水銀柱為研究對象,受力如圖7所示。正交分解,則
x軸:p0S+m2gsinθ-pS=m2a ⑸