設f(x)在[a，b]中連續且(a，b)可導。證明ξ∈(a，b)存在使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。證明:結構F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a)很明顯，F(x)在[a，b]中是連續的，(a，b)可以由f (a) = [f (b)-f (a)]導出。
所以從羅爾定理出發，存在ξ∈(a，b)，這樣F'(ξ)=0就是F'(x)=[f(b)-f(a)]-f'(x)(b-a)，那麽[F(b)--。
數據擴展:
拉格朗日定理，數學科學中的壹個術語，在很多學科中都存在，即:微積分中的拉格朗日中值定理；數論中的四個正方形和定理；群論(群論)中的拉格朗日定理。
拉格朗日介紹道:
約瑟夫·拉格朗日的全名是約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名的數學家和物理學家。1736年10月25日出生於意大利都靈，2003年4月30日逝世於巴黎。他在數學、力學和天文學方面都做出了歷史性的貢獻，尤其是在數學方面。
產地:
拉格朗日的父親姓拉格朗日。拉格朗日在都靈出生和洗禮記錄上的正式名字是約塞普·洛德威克·拉格朗日亞。父親的名字是弗朗西斯科·洛德維科·拉格朗日亞；母親的名字是特裏薩·格羅索
他用過的姓氏有德·拉·格蘭德、拉·格蘭德等等。他去世後，約瑟夫·拉格朗日被正式用於法蘭西學院撰寫的悼詞中。父系是法國血統。曾祖父是法國騎兵上校。到達意大利後，他與羅馬家庭結婚並定居。我的祖父在都靈的公共事務和防衛局做會計，和當地人結婚。我父親也在都靈的同壹個單位工作。* * *有11個孩子，但大部分都死了，拉格朗日最大。