“數學是什麽？”亞裏士多德將數學定義為“數量的科學”，而伊西多爾·奧古斯特·孔德更喜歡稱之為“間接測量的科學”，本傑明·皮爾斯稱之為“得出必要結論的科學”。也許奇怪的是，對於壹個如此依賴數學證明的學科來說，這個問題沒有正確或錯誤的答案。
答案會因為定義者的哲學立場而改變，也取決於他想關註的數學分支。而且，隨著新的數學分支的發現和發展，這個定義也在不斷地發展、適應和變化。
課程結構和入學要求
什麽是數學？
依靠數學專家和愛好者來定義這門學科，很可能導致各種矛盾和廣泛的答案。然後，保險起見，調用字典來回答這個問題。大部分非專業詞典都是通過總結主要的數學主題和方法來定義數學的。
《牛津英語詞典》將數學稱為“壹門抽象科學，它演繹地研究空間和數字之間關系的基本概念中隱含的結論。《美國傳統詞典》將這門學科概括為“研究量和集的度量、屬性和關系，以及使用數字和符號”。
妳對數學學位的期望是什麽？
如果妳在本科階段學習數學，妳可能會獲得數學專業的理學士(BSc)或文學士(BA)學位。澳大利亞、加拿大、印度、俄羅斯、美國和菲律賓的壹些大學也授予數學學士學位(BMath)，但區別通常只是在名稱上。請註意，劍橋大學的數學本科學位叫做“數學Tripos”。
大多數本科數學學位需要3到4年的全日制學習，中澳兩國都將第四年視為“榮譽”年。壹些機構提供數學碩士(MMath)作為第壹學位，允許學生在完成中等教育後直接註冊高等數學水平。壹些機構為學生安排實習年，讓他們從事工業工作，並為他們提供在現實世界中應用數學技能和知識的機會。
數學通常通過講座和研討會的結合來教授，讓學生花大量時間獨立解決問題。評價因機構而異；可能會根據考試、實踐課程或兩者的結合來評估妳。典型的數學學位課程包括純(理論和抽象)數學和應用(世界的實際應用)數學的結合。有些機構還提供純數學和應用數學作為單獨的學位，所以妳可以選擇只專註於壹個。數學通常也是壹個聯合榮譽學位，與商業管理、計算機科學、經濟、金融、歷史、音樂、哲學、物理、體育科學和統計等學科配對。
數學學位的入學要求
數學學位的入學要求通常只強調數學方面的學術背景。申請人可能需要學習以下部分或全部課程:高等數學、純數學、力學和復數。學習其他科學科目的經歷也將受到歡迎，它可以為妳的學習提供壹個額外的維度。
英國的壹些大學(如劍橋大學、華威大學)要求學生參加第六學期的試卷(稱為step test)或高級延伸獎(AEA)。妳可能還需要通過壹個被認可的語言能力測試來證明妳對妳要學習的語言的熟練程度，壹些機構會提供會前語言課程。其他的預備課程也有，如果妳的數學水平低於本科的學習要求，還包括基礎數學課程。
如果妳在大學之前表現良好，壹些機構會允許妳跳過第壹年的學習，這樣妳就可以直接進入第二年，或者參加壹個“提前錄取”項目——這兩種選擇都可以讓妳比平時少花壹年時間完成本科數學學位。
特殊課程
數學專業
妳可以期望在第壹年學習壹系列的入門課程，包括關鍵的數學主題，如抽象代數、微積分、復數、微分方程、幾何、數論、概率和統計。然後妳會繼續更高層次的學習，妳需要從壹系列的選修課中進行選擇。受歡迎的數學主題包括:
復分析
復分析涉及到研究復數的函數——復數可以用實數和虛數的組合形式來表示。將復分析應用於數學的許多分支，包括代數幾何、數論和應用數學，是進壹步研究數學的重要起點。妳會學到復變函數的解析，復變函數和微分的復變函數，如何應用到現實世界中的復變函數，以及妳身邊的很多定理，比如柯西定理，莫雷拉定理，魯什定理，柯西黎曼方程，黎曼球面。
離散數學
離散數學所涉及的數學結構基本上是離散的(具有有限的、不同的、個體的值)而不是連續的。這包括諸如整數、圖形、樹、集合、色數、遞歸關系和數學邏輯等主題。離散數學通常涉及檢驗概率和組合學之間的關系。您還將學習算法的復雜性，如何在解決問題時使用算法思維，隨機過程的算法應用，漸近分析，有限微積分和除法。您將學習離散數學如何應用於數學中的其他主題，您還將了解更廣泛的學術領域，如計算機科學。
力學
力學是對作用在物體上的力以及物體所經歷的任何合成運動的研究。力學方面的高級研究包括量子力學和相對論，涵蓋電磁學、薛定諤方程、狄拉克方程及其變換性質、克萊因-戈登方程、對生成、矩陣代數、等價變換和負能量態。妳還會看到相對論量子力學可以用來解釋物理現象，比如自旋，電子的旋磁比，氫原子的精細結構。也可以學習統計力學，內容涵蓋推理、多元復雜系統、狀態變量、漲落、平衡系統、傳輸模型、動態序列和相變、非平衡系統中的突發行為等主題。
測度論
測度論起源於實分析，應用於許多數學領域，如幾何、概率論、動力系統和泛函分析。它與長度、面積或體積的概念有關。集合內的度量是將壹個數分配給集合子集的系統方法。
妳會看到可測空間的定義，加法測度，測度的構造，可測函數，關於測度的積分，單調函數的可微性，K維測度，勒貝格-施泰格測度，N維空間的勒貝格測度。您將涉及的定理包括Lucin定理、Egoroff定理、正規圖引理、單調收斂定理、優勢收斂定理、Fubini定理、Radon-Nikodym定理、Riesz表示定理和散度定理。
分形幾何
“分形”的數學概念很難正式定義，即使是數學家！分形是壹種幾何形式，它在所有放大比例下都顯示出相似的圖案，以至於從近或遠看都是壹樣的。分形幾何主要研究分形背後的數學理論，定義和屬性的Hausdorff維數以及叠代函數系統。妳會更熟悉康托爾集、曼德爾布羅特集、馮·科赫雪花曲線的形式。
流體動力學
對於對工程和航空航天感興趣的同學來說非常有用。流體動力學從數學角度闡述不同尺度的流體現象。您將應用數學主題，如常微分方程和偏微分方程，基礎力學和多元微積分，學習控制方程，如何從守恒定律(質量，動量，能量)推導運動方程，渦度，量綱分析，尺度不變解，壹般湍流譜，大氣和海洋動力學中的重力和旋轉，以及運動方程，如邊界層方程，流動運動學，經典和簡單層流和流動不穩定性。您將學習歐拉方程、納維爾-斯托克斯方程、伯努利方程、開爾文循環定理、泰勒-普羅德曼定理、雷諾數、瑞利數、埃克曼數和普朗泰邊界層理論。
其他可以選擇的數學課題有:算法、應用數學、微積分、交換代數、計算數學、計算機遊戲技術、密碼學、微分方程、金融數學、金融建模、泛函分析、幾何、紐結理論、線性代數、線性方程組、數學生物學、數學建模、矩陣分析、多元微積分、數論、數值分析、概率論、純數學、定性分析。
職業選擇
擁有數學學位的職業
數學專業的畢業生會繼續追求許多不同的職業道路，這些職業道路通常是由他們選擇關註的數學課題、他們達到的學術研究水平以及他們結合數學技能的其他興趣決定的。擁有數學學位的人可能從事的職業包括科研、工程、商業和金融、教學、國防、計算和各類分析。
數學專業的畢業生在很多領域都很受用人單位的歡迎，因為他們被認為思維嚴謹，分析和解決問題的能力以及處理復雜任務的能力很強。所以，即使妳是因為對這門學科的熱愛而決定在大學學習數學，妳的學位似乎仍然為妳未來的職業選擇提供了堅實的基礎。壹些擁有數學學位的熱門職業包括:
會計職業
會計職業包括向客戶提供專業的財務建議。這可能涉及財務報告、稅收、審計、法務會計、公司財務、業務恢復、會計系統和會計流程。管理財務系統和預算，準備賬目，預算計劃和納稅申報表，管理工資，提供基於財務審計的專業建議，審查客戶的系統和分析風險。
您需要進行測試，檢查客戶的財務信息和系統，並根據法律為客戶提供稅務規劃、商業交易和防止欺詐的建議。妳還需要維護會計記錄，準備報告和預算計劃，並提交給妳的客戶。妳可能需要管理初級同事。
工程專業
數學學位也可能是工程專業許多不同職位的起點。大多數工程師都是多學科項目團隊的成員，團隊中有很多專家。因此，妳可能需要出色的團隊合作和溝通技巧，以及在非常實際的環境中應用數學技能的能力。
擁有數學學位的潛在工程職業包括機械和電子工程，包括制造、能源、建築、運輸、醫療保健、計算和技術。妳可以參與產品開發的所有階段，或者只專註於壹個方面——比如研究、設計、測試、制造、安裝和維護。
銀行業
因為數學畢業生非常註重數字和分析，有壹系列的銀行職業可能適合他們。兩種主要方式是投資銀行和零售銀行。投資銀行的工作包括收集、分析和解釋復雜的數字和金融信息，然後評估和預測金融風險和收益，從而為客戶提供投資建議和意見。零售銀行業務的職業包括為客戶提供金融服務，包括評估和審查個人客戶的財務狀況，實施新產品、流程和服務，維護統計和財務記錄，以及實現銷售目標和管理預算。
精算職業
精算職業包括使用數學和統計模型來預測未來的事件，這些事件將對妳工作的組織產生財務影響。這涉及到高水平的數學技能和對商業和經濟的理解。妳將使用概率論，投資理論，統計概念和數學建模技術來分析統計數據，以評估風險。您將準備壹份關於您的發現的報告，給出建議，確保符合相關監管機構的要求，並與客戶和外部利益相關者溝通。
數學研究職業
在私人和公共部門都有從事數學研究的職業，雇主包括私人或政府研究實驗室、商業制造公司和大學。研究型數學家可以研究、創造和應用新的數學方法來解決問題，包括深奧和抽象的定理。
角色還包括跟上最新的數學發展，產生原創的數學研究，使用專業的數學軟件並通過定期報告和論文分享妳的研究。根據您所從事的行業，您的工作會有所不同，但有些任務可能涉及開發數學描述和模型來解釋或預測現實生活中的現象，應用數學原理來識別數據集中的趨勢，或將您的研究應用於開發商業產品，或預測商業趨勢和市場發展。
統計學家的職業
統計員代表客戶收集、分析、解釋和展示通過實驗和調查獲得的定量信息。妳可能與其他學科的專業人士壹起工作，因此人際交往和溝通技巧很重要，向非統計人員解釋統計信息的能力也很重要。
統計學家的典型工作包括咨詢您的客戶，就收集什麽數據以及如何收集數據達成壹致，設計數據收集實驗，如調查和實驗，考慮道德和法律問題，評估結果並分析可預測的趨勢，以及為客戶提供未來策略的建議。您還可以在關鍵問題上為決策者提供建議，收集和分析數據以監控相關問題，並預測產品和服務的需求。統計學家的職業可以在衛生、教育、政府、金融、交通和市場研究領域找到。妳也可以在學術環境中教授統計學。
數學教師
在許多國家，政府呼籲更多的數學專業畢業生從事教學工作。通常這需要完成教學方面的研究生資格，盡管這取決於妳所教授的機構的水平和類型。職責包括指導學生，制定教學計劃，布置和批改作業，管理課堂上的學生，與學生和家長溝通，幫助學生準備標準化考試。
數學畢業生的其他職業
其他受數學畢業生歡迎的職業包括:
運籌學(提高效率和做出更好決策的科學)；
統計研究(利用高等數學和統計知識改善組織的運作)；
情報分析(分析數據，為企業和政府提供有用的信息)
壹般商業和管理領域，如物流、財務分析、市場研究、管理咨詢；
IT行業職業，如系統分析、開發或研究；
公共部門的職業，如咨詢科學家或統計學家；
生物技術、氣象學或海洋學領域的科學研究和發展。