“插值法”計算實際利率。在08年考題中涉及到了實際利率的計算,其原理是根據比例關系建立壹個方程,然後,解方程計算得出所要求的數據,
例如:假設與A1對應的數據是B1,與A2對應的數據是B2,現在已知與A對應的數據是B,A介於A1和A2之間,即下對應關系:
A1 B1
A(?) B
A2 B2
則可以按照(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值,其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數據。根本不必記憶教材中的公式,也沒有任何規定必須B1>B2
驗證如下:根據:(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知:
(A1-A)=(B1-B)/(B1-B2)×(A1-A2)
A=A1-(B1-B)/(B1-B2)×(A1-A2)
=A1+(B1-B)/(B1-B2)×(A2-A1)
考生需理解和掌握相應的計算。
例如:某人向銀行存入5000元,在利率為多少時才能保證在未來10年中每年末收到750元?
5000/750=6.667 或 750*m=5000
查年金現值表,期數為10,利率i=8%時,系數為6.710;i=9%,系數為6.418。說明利率在8-9%之間,設為x%
8% 6.710
x% 6.667
9% 6.418
(x%-8%)/(9%-8%)=(6.667-6.71)/(6.418-6.71) 計算得出 x=8.147。
二、經典例題
2000年1月1日,ABC公司支付價款120000元(含交易費用),從活躍市場上購入某公司5年期債券,面值180000元,票面利率5%,按年支付利息(即每年9000元),本金最後壹次支付。合同約定,該債券的發行方在遇到特定情況時可以將債券贖回,且不需要為提前贖回支付額外款項。XYZ公司在購買該債券時,預計發行方不會提前贖回。
ABC公司將購入的該公司債券劃分為持有至到期投資,且不考慮所得稅、減值損失等因素。為此,XYZ公司在初始確認時先計算確定該債券的實際利率:
設該債券的實際利率為r,則可列出如下等式:
9000×(1+r)-1+9000×(1+r)-2+9000×(1+r)-3+9000×(1+r)-4+(9000+180000)×(1+r)-5=120000元
采用插值法,可以計算得出r=14.93%。由此可編制表
年份 期初攤余成本(a) 實際利率(r)
r=14.93% 現金流入(c) 期末攤余成本
d=a+r-c
2000 120000 17916 9000 128916
2001 128916 19247 9000 139163
2002 139163 20777 9000 150940
2003 150940 22535 9000 164475
2004 164475 24525(倒擠) 189000 0
但是如果計算利率r先假設兩個實際利率a和b,那麽這兩個利率的對應值為A和B,實際利率是直線a、b上的壹個點,這個點的對應值是120000,則有方程:
(a-r)/(A-120000)=(b-r)/(B-120000),
假設實際利率13%則有=9000×3.5172+180000×0.5428=31654.8+97704=129358.8
假設實際利率15%則有=9000×3.3522+180000×0.4972=30169.8+89496=119665.8
(0.13-r)/9358.8=(0.15-r)/(-334.2)
解得:r=14.93%