無學位大師
他用了兩年的時間走完了壹般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升為助教，1935 年成為講師。 1936年，他經清華大學推薦，派往英國劍橋大學留學。他在劍橋的兩年中，把全部精力用於研究數學理論中的難題，不願為申請學位浪費時間，他的研究成果引起了國際數學界的註意。 1938年回國，受聘為西南聯合大學教授。從1939年到1941年，他在極端困難的條件下，寫了20多篇論文，完成了他的第壹部數學專著《堆壘素數論》。 在聞壹多先生的影響下，他還積極參加到當時如火如荼的抗日民主愛國運動之中。 《堆壘素數論》後來成為數學經典名著，1947年在蘇聯出版俄文版，又先後在各國被翻譯出版了德文、英文、日文、匈牙利和中文版（華羅庚本要因這本書獲“斯大林獎”，可斯大林去世了）。 1946年2月至5月，他應邀赴蘇聯訪問。 1946年，當時的國民政府也想搞原子彈，於是選派華羅庚、吳大猷、曾昭掄三位大名鼎鼎的科學家赴美考察。9月，華羅庚和李政道，朱光亞，唐敖慶等離開上海前往美國，先在普林斯頓高等研究所擔任訪問教授，後又被伊利諾大學聘為終身教授,並在那裏治好了腿。
報效祖國
1949年新中國成立，華羅庚感到無比興奮，克服了來自美國政府所帶來的種種困難，決心偕家人回國。他們壹家五人乘船離開美國，1950年2月到達香港。他在香港發表了壹封致留美學生的公開信，信中充滿了愛國激情，鼓勵海外學子回來為新中國服務。3月11日新華社播發了這封信。1950年3月16日，華羅庚和夫人、孩子乘火車抵達北京。 華羅庚回到了清華園，擔任清華大學數學系主任。接著，他受中國科學院院長郭沫若的邀請開始籌建數學研究所。1952年7月，數學所成立，他擔任所長。他潛心為新中國培養數學人才，王元、陸啟鏗、龔升、陳景潤、萬哲先等在他的培養下成為世界知名的數學家。 回國後短短的幾年中，他在數學領域裏的研究碩果累累。他寫成的論文《典型域上的多元復變函數論》於1957年1月獲國家發明壹等獎，並先後出版了中、俄、英文版專著；1957年出版《數論導引》；1959年萊比錫首先用德文出版了《指數和的估計及其在數論中的應用》，又先後出版了俄文版和中文版；1963年他和他的學生萬哲先合寫的《典型群》壹書出版。 他為培養青少年學習數學的熱情，在北京發起組織了中學生數學競賽活動，從出題、監考、閱卷，都親自參加，並多次到外地去推廣這壹活動。他還寫了壹系列數學通俗讀物，在青少年中影響極大。他主張在科學研究中要培養學術氣氛，開展學術討論。他發起創建了我國計算機技術研究所，也是我國最早主張研制電子計算機的科學家之壹。
妙聯趣事
壹九五三年，科學院組織出國考察團，由著名科學家錢三強任團長。團員有華羅庚、張鈺哲、趙九章、朱冼等許多人。途中閑暇無事，華老題出上聯壹則：“三強韓、趙、魏，”求對下聯。 在“對例”中，這是屬於難對的壹類。遠在北宋時期，有人以“三光日月星”的上聯求對，那時大文學家蘇東坡以“四詩風雅頌”而解決了這個疑難。到了清代，有人贈送著名書畫家鄭板橋對聯壹幅，打開壹看只有上聯，寫的是“三絕詩書畫”幾字，以此來刻畫鄭板橋的貢獻，是再貼切也沒有了，但下聯確頗難對。後來鄭板橋友人以“壹官歸去來”的下聯而解決了這個題。這裏的“壹官”有“歸去來”的三重性，這就既解決了數字聯的困難，又引用了陶淵明的《歸去來辭》的典故，而推崇了鄭氏與詩書畫偕隱的突出性格，板橋友人的對法比蘇東坡又前進了壹步。 但是華老提出的上聯卻又有了新的發展。這裏的“三強”說明是戰國時期韓、趙、魏三個戰國，卻又隱語著代表團團長錢三強同誌的名字，這就不僅要解決數字聯的傳統困難，而且要求在下聯中嵌入另壹位科學家的名字。隔了壹會兒，華老見大家還無下聯，便將自己的下聯揭出：“九章勾、股、弦。“《九章》是我國古代著名的數學著作。可是，這裏的“九章”又恰好是代表團另壹位成員、大氣物理學家趙九章的名字。華老的妙對使滿座為之傾倒，因為又開辟了數字聯的新的“對例”。 1980年華羅庚教授在蘇州指導統籌法和優選法時寫過以下對聯： 觀棋不語非君子，互相幫助； 落子有悔大丈夫，糾正錯誤。
祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了壹個直徑為壹丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接壹百九十二邊形時，得到了“徽率”的數值。但他沒有滿足，繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……壹直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑為壹丈的圓，它的圓周長度在三丈壹尺四寸壹分五厘九毫二秒七忽到三丈壹尺四寸壹分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現在已不再通用，但換句話說：如果圓的直徑為1，那麽圓周小於3.1415927、大大不到千萬分之壹，它們的提出，大大方便了計算和實際應用。 要作出這樣精密的計算，是壹項極為細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是壹根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完壹次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要壹有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有50次，最後計算出的數字達到小數點後十六、七位。今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計算，也不是壹件輕而易舉的事。讓我們想壹想，在壹千五百多年前的南朝時代，壹位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經常地重新擺放數以萬計的算籌，這是壹件多麽艱辛的事情，而且還需要日復壹日地重復這種狀態，壹個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項工作的。 這壹光輝成就，也充分反映了我國古代數學高度發展的水平。祖沖之，不僅受到中國人民的敬仰，同時也受到世界各國科學界人士的推崇。 渾儀是測量天體方位的儀器。經過歷代的發展的演變，到宋朝，渾儀的結構已經變得十分復雜，三重圓環，相互交錯，使用起來很不方便。為此，沈括對渾儀作了比較多的改革。他壹方面取消了作用不大的白道環，把儀器簡化、分工，再借用數學工具把他們之間的關系聯系起來（“省去月道環，其侯月之出入，專以歷法步之”）；另壹方面又提出改變壹些環的位置，使它們不擋住觀測視線。沈括的這些改革措施為儀器的發展開辟了新的途徑。後來元朝郭守敬於元世祖至元十三年（公元1276年）創制的新式測天儀器——簡儀，就是在這個基礎上產生的。 物理成就
沈括對物理學研究的成果也是極其豐富而珍貴的。《夢溪筆談》中所記載這方面的見解和成果，涉及力學、光學、磁學、聲學等各個領域。特別是他對磁學的研究成就卓著。沈括在《夢溪筆談》中第壹次明確地談到磁針的偏角問題。在光學方面，沈括通過親自觀察實驗，對小孔成像、凹面鏡成象、凹凸鏡的放大和縮小作用等作了通俗生動的論述。他對我國古代傳下來的所謂“透光鏡”（壹種在背面能看到正面圖案花紋的銅鏡）的透光原因也做了壹些比較科學的解釋，推動了後來對“透光鏡”的研究。此外，沈括還剪紙人在琴上做過實驗，研究聲學上的***振現象。沈括還是最早發現地理南北極與地磁場的N，S極並不重合，所以水平放置的小磁針指向跟地理的正南北方向之間有壹個很小的偏角。被稱為磁偏角。
化學成就
在化學方面，沈括也取得了壹定的成就。他在出任延州時候曾經考察研究漉延境內的石油礦藏和用途。他利用石油不容易完全燃燒而生成炭黑的特點，首先創造了用石油炭黑代替松木炭黑制造煙墨的工藝。他已經註意到石油資源豐富，“生於地中無窮”，還預料到“此物後必大行於世”，這壹遠見已為今天所驗證。另外，“石油”這個名稱也是沈括首先使用的，比以前的石漆、石脂水、猛火油、火油、石腦油、石燭等名稱都貼切得多。在《夢溪筆談》中有關“太陰玄精”（石膏晶體”的記載裏，沈括形狀、潮解、解理和加熱失水等性能的不同區分出幾種晶體，指出它們雖然同名，卻並不是壹種東西。他還講到了金屬轉化的實例，如用硫酸銅溶液把鐵變成銅的物理現象。他記述的這些鑒定物質的手段，說明當時人們對物質的研究已經突破單純表面現象的觀察，而開始向物質的內部結構探索進軍了。
數學成就
沈括在數學方面也有精湛的研究。他從實際計算需要出發，創立了“隙積術”和“會圓術”。沈括通過對酒店裏堆起來的酒壇和壘起來的棋子等有空隙的堆體積的研究，提出了求它們的總數的正確方法，這就是“隙積術”，也就是二階等差級數的求和方法。沈括的研究，發展了自《九章算術》以來的等差級數問題，在我國古代數學史上開辟了高階等差級數研究的方向。此外，沈括還從計算田畝出發，考察了圓弓形中弧、弦和矢之間的關系，提出了我國數學史上第壹個由弦和矢的長度求弧長的比較簡單實用的近似公式，這就是“會圓術”。這壹方法的創立，不僅促進了平面幾何學的發展，而且在天文計算中也起了重要的作用，並為我國球面三角學的發展作出了重要貢獻。
編輯本段醫學地理成就
地學論斷
沈括在地學方面也有許多卓越的論斷，反映了我國當時地學已經達到了先進水平。他正確論述了華北平原的形成原因：根據河北太行山山崖間有螺蚌殼和卵形礫石的帶狀分布，推斷出這壹帶是遠古時代的海濱，而華北平原是由黃河、漳水、滹沱河、桑乾河等河流所攜帶的泥沙沈積而形成的。當他察訪浙東的時候，觀察了雁蕩山諸峰的地貌特點，分析了它們的成因，明確地指出這是由於水流侵蝕作用的結果。他還聯系西北黃土地區的地貌特點，做了類似的解釋。他還觀察研究了從地下發掘出來的類似竹筍以及桃核、蘆根、松樹、魚蟹等各種各樣化石，明確指出它們是古代動物和植物的遺跡，並且根據化石推論了古代的自然環境。這些都表現了沈括可貴的唯物主義思想。在歐洲，直到文藝復興時期，意大利人達·芬奇對化石的性質開始有所論述，卻仍比沈括晚了四百多年。沈括視察河北邊防的時候，曾經把所考察的山川、道路和地形，在木板上制成立體地理模型。這個做法很快便被推廣到邊疆各州。熙寧九年（公元1076年），沈括奉旨編繪《天下州縣圖》。他查閱了大量檔案文件和圖書，經過近二十年的堅持不懈的努力，終於完成了我國制圖史上的壹部巨作——《守令圖》。這是壹套大型地圖集，***計二十幅，其中有大圖壹幅，高壹丈二尺，寬壹丈；小圖壹幅；各路圖十八幅（按當時行政區劃，全國分做十八路）。圖幅之大，內容之詳，都是以前少見的。在制圖方法上，沈括提出分率、準望、互融、傍驗、高下、方斜、迂直等九法，這和西晉．裴秀著名的制圖六體是大體壹致的。他還把四面八方細分成二十四個方位，使圖的精度有了進壹步提高，為我國古代地圖學做出了重要貢獻。
醫藥和生物
沈括對醫藥學和生物學也很精通。他在青年時期就對醫學有濃厚興趣，並且致力於醫藥研究，搜集了很多驗方，治愈過不少危重病人。同時他的藥用植物學知識也十分廣博，並且能夠實際出發，辨別真偽，糾正古書上的錯誤。他曾經提出“五難”新理論；沈括的醫學著作有《沈存中良方》（得稱《良方》）等三種。現存的《蘇沈良方》是後人把蘇軾的醫藥雜說附入《良方》之內合編而成的，現有多種版本行世。 《夢溪筆談》及《補筆談》中，都有涉獵醫學，如提及秋石之制備，論及四十四種藥物之形態、配伍、藥理、制劑、采集、生長環境等。
編輯本段軍事成就
沈括文武雙全，不僅在科學上取得了輝煌的成績，而且為保衛北宋的疆土也做出過重要貢獻。北宋時期，階級矛盾和民族矛盾都十分尖銳。遼和西夏貴族統治者經常侵擾中原地區，擄掠人口牲畜，給社會經濟帶來很大破壞。沈括堅定地站在主戰派壹邊，在熙寧七年（公元1074年）擔任河北西路察訪使和軍器監長官期間，他攻讀兵書，精心研究城防、陣法、兵車、兵器、戰略戰術等軍事問題，編成《修城法式條約》和《邊州陣法》等軍事著作，把壹些先進的科學技術成功地應用在軍事科學上。同時，沈括對弓弩甲胄和刀槍等武器的制造也都作過深入研究，為提高兵器和裝備的質量做出了壹定貢獻。
高斯是壹對普通夫婦的兒子。他的母親是壹個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和壹個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經成為壹個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他壹生的天賦。 高斯用很短的時間計算出了小學老師布置的任務：對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1+100，2+99，3+98……），同時得到結果：5050。這壹年，高斯9歲。父親格爾恰爾德·迪德裏赫對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，並且秉承了其父誠實、謹慎的性格。 在成長過程中，幼年的高斯主要得力於母親和舅舅：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德裏希（Friederich）。弗利德裏希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把壹部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若幹年後，已成年並成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的壹切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地說，舅舅去世使"我們失去了壹位天才"。正是由於弗利德裏希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。 在數學史上，很少有人象高斯壹樣很幸運地有壹位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。她性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯壹生下來，就對壹切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了壹個孩子能被許可的範圍。當丈夫為此訓斥孩子時，她總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他壹樣無知。 羅捷雅真地希望兒子能幹出壹番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視。然而，她也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家糊口的數學研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友W.波爾約（W.Bolyai，非歐幾何創立者之壹J.波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？W.波爾約說她的兒子將是"歐洲最偉大的數學家"，為此她激動得熱淚盈眶。 7歲那年，高斯第壹次上學了。頭兩年沒有什麽特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是壹個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這麽壹門課程。數學教師是布特納，他對高斯的成長也起了壹定作用。 當然，這也是壹個等差數列的求和問題。當布特納剛壹寫完時，高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去。E．T．貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，說當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什麽方法那麽快就解決了這個問題。數學史家們傾向於認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。壹位年僅10歲的孩子，能獨立發現這壹數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的說法而敘述的史實，應該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就註意把握更本質的數學方法這壹特點。 高斯的計算能力，更主要地是高斯獨到的數學方法、非同壹般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：“妳已經超過了我，我沒有什麽東西可以教妳了。”接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們壹起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。 1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校裏，所有的功課都極好，特別是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出願意作高斯的資助人，讓他繼續學習。布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發展的壹種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發展的重要推動因素之壹。高斯正處於私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。 1792年高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時─雖然他的博士論文順利通過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他壹幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這壹切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞："獻給大公"，"妳的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究"。 1806年，公爵在抵抗拿破侖統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沈重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有壹種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處於法軍奴役下的不幸，以及第壹個妻子的逝世，這壹切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公布於眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在壹篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了壹段細微的鉛筆字："對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。" 為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文臺臺長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居於此。從這時起，除了壹次到柏林去參加科學會議以外，他壹直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯壹家人有了舒適的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標誌著科學研究社會化的壹個良好開端。 高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用於天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。十分註重數學的應用，並且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重於用數學方法進行研究。 卡爾·弗裏德裏希·高斯他幼年時就表現出超人的數學天才。11歲時發現了二項式定理，17歲時發明了二次互反律，18歲時發明了正十七邊形的尺規作圖法，解決了兩千多年來懸而未決的難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家壹定分辨不出來。他發現了質數分布定理、算術平均、幾何平均。21歲大學畢業，22歲時獲博士學位。1804年被選為英國皇家學會會員。從1807年到1855年逝世，壹直擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺長。在成長過程中。幼年的高斯主要是力於母親和舅舅。高斯的外祖父是壹位石匠，30歲那年死於肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德裏希。弗利德裏希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把壹部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若幹年後，已成年並成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的壹切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地說，舅舅去世使“我們失去了壹位天才”。正是由於弗利德裏希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。