賽馬用到哪些數學知識？

英文全稱:運籌學(英國)或運籌學(美國)中國戰國時期，有壹場世代相傳的賽馬。相信大家都知道這是田忌賽馬。《天記》賽馬的故事說明，在現有條件下，經過策劃、安排、選擇最佳方案，就會達到最佳效果。可見規劃安排很重要。壹般認為運籌學是現代應用數學的壹個分支，主要是提煉生產、管理等事件中的壹些壹般性的運籌學問題，然後用數學方法加以解決。前者提供模型，後者提供理論和方法。運籌學的思想在古代就已經產生。在敵我交戰時，要戰勝敵人，必須在了解雙方情況的基礎上，做出對付敵人的最佳方案。這就是“戰略謀劃決勝千裏之外”的說法。但是，作為壹門數學學科，用純數學的方法來解決最優方法的選擇和安排，為時已晚。也可以說運籌學是20世紀40年代開始興起的壹個分支。運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中可以定量表示的計劃和管理問題。當然，隨著客觀現實的發展，運籌學的很多內容不僅研究經濟和軍事活動，還深入到日常生活中。運籌學可以根據問題的要求，通過數學分析和運算得到各種結果，最後提出綜合合理的安排，取得了最好的效果。運籌學作為壹門用來解決實際問題的學科，在處理各種問題時壹般有以下步驟:確定目標、制定計劃、建立模型、制定解決方案。雖然不太可能出現可以處理大範圍對象的運籌學，但是在運籌學的發展中已經形成了壹些抽象的模型，可以應用於解決大範圍的實際問題。隨著科學技術和生產的發展，運籌學已經滲透到許多領域，並發揮著越來越重要的作用。運籌學本身也在不斷發展，現在是壹個包括幾個分支的數學系。例如:數學規劃(包括線性規劃；非線性規劃；整數規劃；組合規劃、圖論、網絡流、決策分析、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、博弈論、搜索論、模擬等等。運籌學的應用領域很廣，已經滲透到服務、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、場地選址、能源、設計、生產、可靠性等方面。運籌學是軟科學中的硬學科，具有邏輯數學和數理邏輯的性質。它是系統工程和現代管理科學中的基本理論和不可缺少的方法、手段和工具。運籌學已被應用於各種管理項目，並在現代化中發揮著重要作用。[編輯本段]運籌學的歷史運籌學作為壹門現代科學，最早是在第二次世界大戰期間在英美發展起來的。壹些學者將運籌學描述為對組織系統的各種運作進行決策的科學手段。P.M .莫爾斯和G.E .金博爾對運籌學的定義是:“運籌學是壹門應用科學，它利用數學方法對管理領域中需要管理的問題進行總體規劃和決策。”運籌學的另壹位創始人將運籌學定義為“管理系統的人為了獲得關於系統運行的最優解而必須使用的壹種科學方法。”它使用了許多數學工具(包括概率統計、數學分析、線性代數等。)和邏輯判斷方法來研究系統中人、財、物的組織和管理，計劃和調度，以實現利益最大化。現代運籌學的起源可以追溯到幾十年前，當時科學手段首次在壹些組織的管理中得到嘗試。但壹般認為，運籌學的活動是從二戰初期的軍事任務開始的。當時，迫切需要有效地將稀缺的資源分配給各種軍事行動和每次行動中的活動。因此，美國的軍事管理當局以及後來的大量科學家呼籲用科學手段來處理戰略和戰術問題。事實上，這需要他們研究各種(軍事)行動。這些科學家小組是最早的操作團隊。第二次世界大戰期間，“或”成功解決了許多重要的作戰問題，顯示了科學的巨大物質力量，為後來“或”的發展鋪平了道路。當戰後工業恢復繁榮時，人們意識到這些問題與戰爭中面臨的問題基本相似，因為組織中的復雜性和專業化程度越來越高，但現實環境不同。因此，運籌學滲透到工商企業和其他部門，並在20世紀50年代後得到廣泛應用。對系統配置、聚集、分散、競爭的應用機制進行了深入的研究和應用，形成了壹套比較完整的理論，如規劃理論、排隊論、存儲理論、決策理論等。由於其理論的成熟，電子計算機的問世極大地促進了運籌學的發展，世界上許多國家都建立了專門從事該領域及相關活動的專門學會。美國在1952成立運籌學學會。【編輯本段】運籌學的特點是:1。運籌學已廣泛應用於工商企業、軍事部門、民政等研究機構的統籌協調，因此其應用不受行業和部門的限制；2.運籌學不僅對各種作戰進行創造性的科學研究，還涉及組織的實際管理。具有很強的實用性，最終應該給決策者提供建設性的建議，收到實際效果；3.它以整體優化為目標，從系統的角度出發，試圖以最佳的方式解決系統各部門之間的利益沖突。為所研究的問題尋找最優解，尋求最佳行動方案，因此也可以看作是壹種優化技術，它提供了壹種解決各種問題的優化方法。【編輯本段】運籌學的研究方法運籌學的研究方法是:1。從現實生活情境中提取本質要素構建數學模型，從而尋求與決策者目標相關的解決方案；2.探索解的結構，推導系統的求解過程；3.從可行方案中尋求系統的最優解。【編輯本段】運籌學的具體內容包括:規劃理論(包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃)、圖論、決策論、博弈論、排隊論、存儲論、可靠性理論等等。規劃理論數學規劃，即上述規劃理論，是運籌學的壹個重要分支。早在1939年，蘇聯的H.B.Kahtopob和美國的F.L.Hitchcock首先在生產組織管理和運輸計劃的制定中研究和應用了線性規劃方法。1947年，Danziger等人提出了求解線性規劃問題的單純形法，奠定了線性規劃理論和計算的基礎。特別是電子計算機的出現和改進，使得規劃理論得到了迅速發展。從解決技術問題的最優化到工業、農業、商業、交通、決策分析等部門，都可以用電子計算機來處理成千上萬的帶有約束和變量的大型線性規劃問題。從範圍上看，從壹個團隊的計劃安排，到整個部門，甚至到國民經濟計劃最優方案的分析，都是有用的。它具有適應性強、應用廣泛、計算技術簡單的特點。非線性規劃的基礎工作由H.W .庫恩和A.W .塔克在1951年完成。到70年代，數學規劃在理論和方法上，以及在應用的深度和廣度上都有了進壹步的發展。數學規劃的研究對象是規劃管理中的安排與估價，要解決的主要問題是在給定的條件下，根據某壹度量指標，尋找安排的最優方案。它可以表示為在約束條件下求函數的極小值問題。數學規劃與經典的求極值問題有本質區別。經典方法只能處理簡單表達式和簡單約束的情況。但在現代數學規劃中，問題目標函數和約束條件非常復雜，需要壹些精確的數值解，因此算法的研究尤為受到重視。這裏最簡單的問題是線性規劃。如果約束和目標函數是線性的，則稱為線性規劃。解決線性規劃問題，理論上要解線性方程組，所以解線性方程組的方法和行列式、矩陣的知識是線性規劃中非常必要的工具。線性規劃及其解法——單純形法的出現對運籌學的發展起到了很大的推動作用。很多實際問題都可以用線性規劃來解決，單純形法就是壹種有效的算法，而計算機的出現使得壹些大型復雜實際問題的解決成為現實。非線性規劃是線性規劃的進壹步發展和延續。許多實際問題，如設計問題和經濟平衡問題，都屬於非線性規劃的範疇。非線性規劃拓展了數學規劃的應用範圍，同時也為數學家提出了許多基礎理論問題，使得數學中的凸分析和數值分析也得到了發展。還有壹個跟時間有關的規劃問題，叫做“動態規劃”。近年來，它已成為工程控制、技術物理和通信中常用於最優控制問題的重要工具。圖論圖論是壹個古老但非常活躍的分支，是網絡技術的基礎。圖論的創始人是數學家歐拉。1736年，他發表了第壹篇關於圖論的論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋問題。時隔百年，基爾霍夫在1847年首次應用圖論原理分析電網，從而將圖論引入工程技術領域。自20世紀50年代以來，圖論理論得到了進壹步發展。用圖來描述復雜龐大的工程系統和管理問題，可以解決工程設計和管理決策中的許多優化問題，如完成工程任務的最短時間、最短距離和最低成本等。圖論越來越受到數學、工程技術和管理學的重視。排隊論排隊論也叫隨機服務系統理論。20世紀初，丹麥工程師Erlang開始研究電話交換的效率。在第二次世界大戰中，為了估計機場跑道的容量，它得到了進壹步的發展，其相應的學科更新理論和可靠性理論也得到了發展。1909之後，丹麥的電話工程師A.K.Erlang開始用更壹般的方法研究排隊問題，並取得了壹些重要的結果。1949左右，開始了機器管理、陸空運輸等方面的研究。經過1951年，理論工作有了新的進展，逐步奠定了現代隨機服務系統的理論基礎。排隊論主要研究各種系統為了獲得更好的服務而提供的隊列長度、等待時間和服務。它是研究系統隨機聚集和分散現象的理論。排隊論也稱為隨機服務系統理論。其研究的目的是回答如何改善服務機構或組織的服務對象，使某些指標達到最優水平的問題。比如壹個港口應該有多少碼頭，壹個工廠應該有多少維修人員。因為排隊現象是壹種隨機現象，所以概率論主要是作為研究排隊現象的主要工具。此外，還有微分和微分方程。排隊論描述了當顧客來到服務臺要求接待時，它想要研究的對象的形象。如果服務臺被其他客戶占用，就會出現排隊現象。另壹方面，服務臺有時空閑，有時忙碌。需要用數學方法獲得顧客等待時間和排隊長度的概率分布。排隊論在日常生活中有著廣泛的應用，如水庫水量的調節、生產線的安排、鐵路進場的調度、電網的設計等等。可靠性理論可靠性理論是研究系統故障以提高系統可靠性的理論。可靠性理論研究的系統壹般分為兩類:(1)不可修復系統，如導彈，其參數為壽命和可靠性；(2)可修復系統，如壹般機電設備，其重要參數為有效性，其值為正常工作時間與正常工作時間加上事故修復時間之比。博弈論博弈論也叫博弈論。前面提到的田忌賽馬就是壹個典型的博弈論問題。作為運籌學的壹個分支，博弈論的發展只有幾十年。系統地創立這門學科的數學家現在被公認為匈牙利裔美國數學家，計算機之父——馮·諾依曼。最初數學方法對博弈論的研究始於象棋，目的是如何確定獲勝的算法。因為這是壹個研究雙方沖突和取勝對策的問題，所以這門學科在軍事上有非常重要的應用。近年來，數學家們還研究了水雷與艦船、戰鬥機與轟炸機之間的戰鬥與跟蹤，提出了雙方可以自主決策的數學理論。近年來，隨著人工智能研究的進壹步發展，對博弈論提出了更多新的要求。決策理論研究決策問題。所謂決策，就是借助壹定的理論、方法和工具，根據客觀可能性，科學地選擇最佳方案的過程。決策問題由決策者和決策域組成，決策域由決策空間、狀態空間和結果函數組成。研究決策理論和方法的科學就是決策科學。決策要解決的問題是多種多樣的，從不同的角度有不同的分類方法。根據決策者所面臨的自然狀態的確定性，可以分為:確定性決策、風險性決策和不確定性下的決策；根據決策所依據的目標數量，可分為:單目標決策和多目標決策；根據決策問題的性質，可以分為:戰略決策和戰略決策，以及根據不同標準的各種類型的決策問題。對於不同類型的決策問題，應采用不同的決策方法。決策的基本步驟是:(1)確定問題，提出決策的目標；(2)發現、探索和擬定各種可行的方案；(3)從多種可行方案中選擇最滿意的方案；(4)決策的執行與反饋，以尋求決策的動態優化。如果決策者的另壹方也是壹個人(壹個人或壹群人)，而且雙方都想贏，這種競爭性決策叫做博弈決策或博弈決策。構成對策問題的三個基本要素是:玩家、策略和壹局對策的得失。目前博弈問題壹般可以分為有限零和二人博弈、位置博弈、連續博弈、多人博弈和微分博弈。搜索理論搜索理論是第二次世界大戰中因戰爭需要而出現的運籌學的壹個分支。本文主要研究在資源和探測手段有限的情況下，如何設計和尋找某壹目標的最優方案並實施的理論和方法。二戰中，盟軍的空軍和海軍就是在研究如何識別軸心國的潛艇活動、艦隊運輸和兵力部署的過程中誕生的。搜索理論在實際應用中也取得了許多成果。比如，上世紀60年代，美國成功搜尋了在大西洋失蹤的核潛艇“油輪”和“蠍子”，以及在地中海失蹤的氫彈。09-08-22 |添加評論0小雪889從田忌賽馬到現代企業戰略決策——看博弈論對企業戰略決策的影響1。《田忌賽馬與博弈論》卷六十五基本內容:“齊使者如梁，孫臏視之為罪犯。告訴祁使，祁使覺得奇怪，就偷走了。齊對田忌又好又好客。忌次而子孫齊。孫子見他。”馬有上中下三代。所以孫子對田忌說:“妳弟再能射，我能使妳勝。”田忌信以為真。他和國王父子拍了幾千塊錢，孫子說:“現在，我要妳比他優越，我要妳比他優越，我要妳比他優越。”