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壹道電路計算問題…求助

解:根據電源為三相對稱,設Ua(相量)=220∠0°V,則:Ub(相量)=220∠-120°V,Uc(相量)=220∠120°V。

(1)Ia(相量)=Ua(相量)/Za=220∠0°/100=2.2(A)。即Ia=2.2A。

Ib(相量)=Ub(相量)/Zb=220∠-120°/140=1.5714∠-120°=-0.7857-j1.3609(A),即Ib=1.5714A。

Ic(相量)=Uc(相量)/Zc=220∠120°/60=3.6667∠120°=-1.8333+j3.1754(A),即Ic=3.6667A。

根據KCL:In(相量)=Ia(相量)+Ib(相量)+Ic(相量)=2.2+(-0.7857-j1.3609)+(-1.8333+j3.1754)=-0.419+j1.8145=1.8622∠103°(A),即In=1.8622A。

(2)A相負載斷開,則:Ia(相量)=0。由於中性線的存在,Ub(相量)、Uc(相量)不變,所以Ib(相量)、Ic(相量)不變,即:

Ib(相量)=1.5714∠-120°=-0.7857-j1.3609(A),即Ib=1.5714A。

Ic(相量)=3.6667∠120°=-1.8333+j3.1754(A),即Ic=3.6667A。

In(相量)=Ib(相量)+Ic(相量)=(-0.7857-j1.3609)+(-1.8333+j3.1754)=-2.619+j1.8145=3.1862∠145.28°(A),即In=3.1862A。

(3)此時電路圖如下:

顯然,此時B、C相負載串聯,接於BC的線電壓之間,因為線電壓=√3×相電壓=√3×220=381.04V。根據三相電源的對稱性,Uab(相量)=381.04∠30°V,Ubc(相量)=381.04∠(30°-120°)=381.04∠-90°(V)。

所以:Ib(相量)=-Ic(相量)=Ubc(相量)/(Zb+Zc)=381.04∠-90°/(140+60)=1.9052∠-90°(A)。Ic(相量)=1.9052∠90°(A)。

此時:Ub(相量)=Ib(相量)×Zb=1.9052∠-90°×140=266.728∠-90°(V),即B相負載電壓為266.728V,超過負載額定電壓,可能會燒毀。

Uc(相量)=Ic(相量)×Zc=1.9052∠90°×60=114.312∠90°(V),即C相負載電壓為114.312V,遠小於其額定電壓,照明負載可能不會發光。