打人之後，如果被打者傷情不重，是輕微傷的，那麽不構成犯罪，但是違反了治安管理處罰法的規定，可能會被處以拘留罰款的處罰，但是如果被打者構成了輕傷的，那麽涉嫌故意傷害罪，需要承擔刑事責任的。
公安機關對於現行犯或者重大嫌疑分子可以刑事拘留。對於被拘留的人，應當在拘留後的24小時以內進行訊問。公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留後的三日以內，提請人民檢察院審查批準。人民檢察院不批準逮捕的，公安機關應當在接到通知後立即釋放。對於需要繼續偵查，並且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。公安機關偵查終結的案件，應當做到犯罪事實清楚，證據確實、充分，並且寫出起訴意見書，連同案卷材料、證據壹並移送同級人民檢察院審查決定。人民檢察院對於公安機關移送起訴的案件，應當在壹個月以內作出是否起訴的決定，重大、復雜的案件，可以延長半個月。除涉及國家秘密或者個人隱私的案件，人民法院審判第壹審案件應當公開進行。人民法院審理公訴案件，應當在受理後壹個月以內宣判，至遲不得超過壹個半月。
法律依據
《中華人民***和國刑法》第二百三十四條 故意傷害罪故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。
《中華人民***和國治安管理處罰法》第四十三條 毆打他人的，或者故意傷害他人身體的，處五日以上十日以下拘留，並處二百元以上五百元以下罰款；情節較輕的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款。有下列情形之壹的，處十日以上十五日以下拘留，並處五百元以上壹千元以下罰款：(壹)結夥毆打、傷害他人的；(二)毆打、傷害殘疾人、孕婦、不滿十四周歲的人或者六十周歲以上的人的；(三)多次毆打、傷害他人或者壹次毆打、傷害多人的。