體現的數學思想和方法。
1.(1998+1999+2000+……+2007+2008)÷2003
括號裏有個等差數列，壹* * *是十壹個數，差是1，所以數列的第六個數是數列的平均值，總和等於2003×11÷2003 = 11。
2如果A是九個數1~9中的壹個，那麽A+AA+AAA+是多少次...+AAAAAA？
用十進制原理重新組合上述公式，a+(10a+a)+(100 a+100a+a)+(100 a+10a+a)+(10000 a+1000 a+1000 a+100 a)+.或者換個角度假設a=2，算出總和，再算出是2的幾倍？其他數字也可能得到同樣的結果。
當壹個分數的分子減少25%，分母增加25%時，新的分數比原來的分數少百分之幾？
用設未知數的方法，學生很難理解，可以用假設數據的方法去探究。假設原來的分數是4/16(任意假設的數據)，根據題目要求，分子減少25%，分子變成3，分母變成20。現在分數比原來高了20%。其他數據的結果也是壹樣，使用假設數據的方法非常接近學生的思維水平。對於壹些困難的選擇或判斷，可以采用這種方法，假設更多不同區間的數據，積極探索和發現規律。
4.兩個數的最小公倍數是180，最大公約數是30。假設壹個數字是90，那麽另壹個數字是多少？
有很多種思考方式。試壹試，普通學生常用的。因為兩個數的最大公約數都是30，所以兩個數都是30的倍數。當另壹個數是30時，兩個數的最小公約數是90，不符合題意。當另壹個數是60時，兩個數的最大公約數是30，最小公約數是180。所以兩個數字是。五年級的時候我就知道兩個數的最小公倍數和最大公約數的結果等於這兩個數的乘積，也就是說原來兩個數的乘積等於180×30=5400，所以另壹個數就是5400÷90=60。
5如果A ÷ 2009 = 2008...B，最大化余數B，被除數A=()。
這是壹個有余數的除法，余數必須小於除數，所以最大余數是2008。然後根據被除數=商×除數+余數，計算被除數A=4036080。
6如果P和Q都是質數，35P+13Q=135，那麽P和Q是什麽？
根據P和Q都是質數，35P+13Q=135的事實，因為35和13都是奇數，135也是奇數，那麽35P和13Q的兩個乘積壹定有壹個是偶數，另壹個是奇數。p和q都是質數，其中壹個必須等於質數2。試試:當P=2時，Q=5符合問題。如果Q=2，p沒有整數解。所以答案是唯壹的，P=2，Q=5。
7.2008可以表示為三個素數之和，那麽這三個素數分別是什麽呢？(就寫壹個)
三個素數之和是2008，所以三個素數中有壹個等於2，另外兩個素數之和是2006。，可以選擇3和2003。或者7和1999等。
(8)若A ÷ B ÷ C = 6，A ÷ B-C = 15。A-B = 17，則A+B+C=( ).A×B×C=()。
乍壹看，這似乎是壹個復雜的解方程問題，其實不然。利用加減乘除各部分之間的關系就夠了。根據A÷B÷C=6，可以知道A÷B=6C，結合公式A÷B-C=15，可以得到C = 3；重新考慮A÷B=6C，發現A是B的18倍，再根據A-B=17，發現B=1，所以A=18。剩下的可以通過求三個數的和或積來解決。總和是22，乘積是54。
(9)觀察下列公式，找出規律:1×3=3，3×5=15，15×7=105，105×9=945。那麽根據規則第五個公式是()。
觀察並分析乘數為3，5，7，9的規律...依次，那麽第五個公式的乘數是11，被乘數分別用上壹個公式的乘積結果，那麽推斷第五個公式的被乘數是945，那麽題目要求的公式是945 × 11 = 65448。
(10)1分、2分、5分、1分的硬幣有1種，可以用來形成貨幣值的硬幣有()種。
分類思考:只用1、2、5、1四種硬幣，用3、6、1、1兩種硬幣；7分，1角2分；六種1.5分。用3個幣，幣值8分，1.3分，1.6分；1.7分有四種。使用四枚硬幣的貨幣價值是1.8分，所以貨幣的種類數是4+6+4+1=15。
當然，每次賽前訓練的試題多達100道，體現了很多數學思想和解決問題的方法。只要我們善於引導學生認真觀察，大膽猜測，認真驗證，積極探索，綜合運用所學知識，我們的學生就能解決相當壹部分問題。