培訓機構不給發票可以舉報嗎？他們違法還是犯罪？

根據妳的描述，培訓機構沒有給妳提供發票，只是開了收據。在包括中國在內的大多數國家，企業都有義務向消費者提供發票。所以妳有權要求培訓機構補辦發票。

如果培訓機構拒絕補辦發票或者故意偷稅，可能構成偷稅。偷稅是壹種違法行為，涉及企業故意隱瞞或虛報收入以逃避納稅義務。如果懷疑培訓機構存在偷稅漏稅行為，可以向當地稅務機關舉報，稅務機關會進行調查並采取相應的法律措施。

建議妳先和培訓機構溝通，讓他們補辦發票。如果他們拒絕或者不能提供發票，妳可以考慮向稅務機關舉報，並提供相關證據和細節。