∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥DH，
∴∠H=∠BAH,∠B=∠BCH，
∴△BEA∽△CEH，
∴ABCH=AEEH=BEEC=2，
設EC=m，則AB=BC=CD=3m，BE=2m，CH=1.5m，
同樣:△法新社∽△DPH
∴fp:pd=ap:ph=af:dh=1.5m:4.5m=1:3，
設AP=n，PH=3n，AH=4n，AE: eh = 2: 1，EH=43n，
∴PE=53n，
∴AP:PE=3:5，
∴appe=35,fpdp=13；
(2)證明:如圖所示，將AE交流DC的延長線延長到H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥DH，
∴∠H=∠BAH,∠B=∠BCH，
∴△BEA∽△CEH，
∴ABCH=AEEH=BEEC=2，
設EC=2a，BE=4a，那麽AB=BC=CD=6a，CH=3a，AF=2a，
同樣:△AFP∽△HDP，AFDH = APPH = 29
設AP=2k，PH=9k，
∴AH=11k，
∴EH=113k，
∴PE=163k，
∴APPE=38，
∴8ap=3pe；
(3)當AE⊥DF，Tan ∠ BAE = PF: AP = BE: AB = 2: 3時
∫△AFP∽△AFD，
∴FP:AP=AF:AD=2:3，
∴AF=23AD=23AB,BF=13AB，
∴BF=12AF，
∴n=12.