數學十二卷總評
1.數字和數字運算
目標要求:
1.使學生進壹步理解自然數、整數、小數和分數的含義，能夠正確、熟練地讀寫整數、小數和改寫數字。
2.使學生系統掌握整除的相關概念，進壹步理解整除、倍數、約數、質數、合數、公約數、公倍數、互質數的含義，理解和掌握分數、小數的基本性質，正確、快速地找到最大公約數和最小公約數。
3.使學生進壹步理解加減乘除四則運算和初等算術順序的意義和規律，靈活選擇合理的計算方法，正確熟練地進行整數、小數、分數的初等算術運算。
4.能夠理解四則運算中的數學術語，列出綜合公式解決文字題，進壹步提高計算能力。
課時:6-8課時。
教學過程
數字的意義、閱讀和書寫
壹、復習數字的意義
1，自然數，整數。
1，2，3，…代表物體的數量稱為自然數。自然數有雙重含義:壹是叫基數，用來表示事物的數量。比如“8棵樹”中的“8”是基數；二是用來表示事物順序的序數。比如“第10頁”中的“10”就是序數。
沒有對象，所以用0表示，0也是自然數。0和自然數都是整數。
1，分數和小數
把單位“1”平均分成幾份，代表這樣的1或幾份的數叫做分數。表示1的份數是這個分數的小數單位。
人們在計算和測量時，往往得不到整數的結果，需要用小數來表示。
把整數“1”分成10份、100份、1000份……這樣壹個1份的數是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這樣壹個數可以用小數來表示。0.1、0.25、0.001……等小數，其實都是分母為10、1000、1000……的分數，只是寫法不同。
分數與除法的關系
當兩個自然數被整除且不能被整除時，它們的商可以用壹個分數來表示。分子相當於被除數，分母相當於除數，分數線相當於除數，即被除數/除數=，所以分數的分母不能為零。
分數與除法密切相關，但也有區別；除法是運算，分數是數。
整數部分為0的小數稱為純小數，如0.24，0.3，0.216。整數部分不是0的小數稱為小數，如3.14和4.2。
循環小數十進制的小數部分，其中壹個數或幾個數從某個數字開始依次重復出現，稱為循環小數。循環小數必須滿足兩個條件:①位數無限；(2)有壹個或幾個數重復出現，重復出現的數稱為循環段。
循環小數有兩種:①從小數部分左邊第壹位開始的循環段稱為純循環小數；(2)循環段從小數部分第壹位開始就不叫混合循環小數。比如4.37是純循環小數；4.037和3.12都是混合循環小數。
小數的分類可以如下圖所示:
有盡小數
十進制無限非循環十進制
無限小數純循環小數
循環小數混合循環小數
3.數字
(1)計數單位
整數和小數是用十進制記數法寫的數字。壹個數的大小在不同的位置是不壹樣的。整數的計數單位有:壹(壹)、十、壹百、壹千、壹萬、十萬、壹百萬、壹千萬、……，小數的計數單位有:十分之壹、百分之壹、千分之壹、萬分之壹、……。
(2)十進制計數法
每兩個相鄰單元之間的推進率為10。這種計數方法叫做十進制計數法。
(3)計數數字時，數字所占的位置稱為位數。這些數字是按照壹定的順序排列的。(詳見教材第74頁)
(4)位數對於壹個整數來說，包含幾個位數的數就是位數，例如3是數，32是位數，348070是位數。
對於小數，小數部分的幾個數字就是小數。比如3.17是兩位小數，320.438+07也是兩位小數。
4.的含義和百分比。
表示壹個數是另壹個數的百分數的數叫做百分數。也稱為百分比或百分數。
分數是工業、農業和日常生活中常見的名詞。其實是指分母為10的分數，百分之幾就是十分之幾。比如40%就是十分之四，如果改寫成百分比就是40%。
5.百分比和分數有什麽聯系和區別？
分數百分比
意義不僅可以表示具體的數量，還可以
來表示兩個數之間的倍數關系。它只代表兩個量的倍數關系，
不表示具體數量。
分數後面可以跟度量單位，
也可以沒有計量單位。不要在百分比後面寫測量單位。
寫分數的壹般方法
分數壹般都是簡化的。
分數不是小數。有壹種特殊的方式來寫它們。
沒有必要簡化
分子可以是小數。
二、復習數字的讀寫方法
如何閱讀(1)整數(見教材第73頁)
(2)整數的書寫(見教材第73頁)
(3)小數讀取法:先按照整數讀取法讀取整數部分，然後直接讀取小數部分的每壹位。
(4)小數書寫:先按整數書寫寫出整數部分，然後將小數點點在整數部分後面，再寫出小數部分的數字。
1，讀下面的數字。
106000800 52000803100 400300500801 200000005
0.0016 80.105 206.723
2.寫下下列數字。
9025.03億0.2305.208
40,800.36 20.005 163 75.24 11.
重寫數和約數
(1)將數字改寫成“壹萬”或“壹億”。
對於壹個比較大的整數，為了方便讀寫，往往可以用“萬”或“億”為單位重寫為壹個數。具體方法是:
(1)將壹個數改寫成以“萬”為單位的數。把數字的小數點左移四位，然後在後面加上“壹萬”這個詞。比如43000 = 43000。
(2)將壹個數改寫成以“億”為單位的數。把數字的小數點左移八位，然後在後面加上“壹億”這個詞。如5.76億= 5.76億。註意:重寫應該得到壹個準確的值，所以使用等號。
假分數和帶分數或整數也可以互相改寫。
例如，2 =-，=( 30)，=(25)
(2)求近似值的幾種方法:
(1)四舍五入法:看要保留的那壹位後面的數字。如果這個數字的位數大於或等於5，則去掉這個數字及其後的所有數字，然後向前移動1，得到所需的約數；如果要保留的數字之後的數字小於或等於4，則去掉該數字及其之後的所有數字，以獲得所需的約數。
例:求下列數字的約數。
3.54963≈3.5(保留到第十位)3.54963≈3.55(保留到第壹百位)
3.54963≈3.550(保留到千位)註意，為什麽3.550末尾的0不能去掉？
(2)拖尾法
根據需要，不管剩下多少位數，都去掉。這種取約數的方法叫做“切尾法”。
(3)壹步法
根據實際需要，不管預留多少位，都要往前挪壹位。這種取近似值的方法叫做壹步法。
(3)小數、分數和百分數的相互轉換
互助化方法的例子
小數部分的個數過去有幾個小數位。
1後面寫幾個零就行了。
作為分母，原來的小數
把小數點作為壹個分子去掉。可以被簡化成最簡單部分的報價。0.19=
3.24=3 =3
小數被轉換成百分數。小數點右移兩位(位數不夠用0填充)，後面加幾百個分號。1.365=136.5%.
0.4=40%
2=20%
百分比轉換成小數，去掉百分號，小數點左移兩位(位數不夠補0)，1% = 0.01。
150%=1.5
分數被轉換成百分比。分數先換算成小數(在無窮除法的情況下，壹般需要三位小數)，再換算成百分數. 1 ≈ 1.667。
=166.7%
百分比分量數重寫為母為100的分數，可以簡化報價；如果是假分數或，就要轉換成分數或整數。80%=
125%=
壹個最簡單的分數，如果分母除2和5外不含其他質因數，這個分數可以化為有限小數；也可以將這個分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數，分成母字母為10、100、1000……的分數，然後直接寫成小數。
例如:÷25=0.28或
壹個最簡單的分數，如果分母含有2和5以外的質因數，這個分數就不能轉換成有限小數，只能轉換成無限循環小數，或者根據需要取壹個近似值。
例如:4÷15=0.26≈0.267(保留三位小數)。
記住以下常用數據，對提高運算速度有好處。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6
=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875
=0.05
數字的比較
(1)整數大小比較
位數多的整數大於位數少的整數。如果七位數大於六位數。
(2)位數相同，從高到低比較，位數最高的數較大。
大；如果最高位數相同，則比較左起第二位數，第二位數較大，以此類推。
(2)十進制大小比較
先看整數部分(按整數大小比較)，整數部分大的小數部分更大；如果整數部分相同，看小數，小數大的小數更大。
(3)分數比較(詳見第77頁)
練習
填空
1，530，456，070寫()
四舍五入到萬位是()萬。
2.壹個數字由8 1、6 0 1和7 0 01組成。這個號碼是
()，四舍五入到十位，大概等於()。
3，0.303，0.33，0.3從小到大排列。
()& lt()& lt()& lt( ).
4、六十七億五千二百萬寫作()，四舍五入。
數十億條記錄()。
5，0.245，0.245，0.245，0.25，四個數哪個最大？
()，最小的數是()。
6、三百七百五十六寫作()，四舍五入。
壹萬比特大約是()。
7，809.205百萬寫法()，改寫為
萬臺的數量是()。
8，0.3，0.33，離大柱3.3%。()
9、5.907精確到百分位的是()。
10，最小自然數是()，最小整數是()。
11、36028=3×( )+6×( )+2×( )+8×( ).
12，自然數的單位是()，48由()這樣的單位組成。與最大兩位數相鄰的兩個自然數分別是()和()。
13和0.027中有()千分之壹。
14和1中有()0.1和()1%。
15，在0.8，30.9，0，100.01，1，0.6，6.362，8.906中，()是整數，()是循環小數，()是純循環小數。
16，壹個數由45000，30個1和26個百分之壹組成。這個數字是()。
17，210760000省略號十億後的尾數是()。
18，90.3006寫作()。
六千壹點零零二寫作()。
19，壹個數億是1，壹個數萬是8，壹個數百是6，其他人都是0。這個數字是()，讀作()。
20、4.206由()壹、()十分之壹和六組成。
().
21，記下商業循環小數11÷6的簡單記數法為()，保留三位小數約為()。
22.如果對壹個兩位數的小數進行四舍五入近似，會得到0.2，這個小數的最大值是()，最小值是()。
23.由10個十位、8個壹位、9個十分位和7個百分位組成的十進制數是()，四舍五入到第十位是()。
24、用1、0、4、8可以組成的最大三位數是()，最小三位數是()。
25.根據需要在下列括號中填入1.42、1、1.4和142%。
()& gt()& gt()& gt( )
26.把3公斤的蘋果分成8份，每份都屬於這堆蘋果，每份重()公斤。
27、壹根電線長15米，切斷後，還剩()米。
28、小時=()分。
29、1 12÷( ) ≈( )%
30.(m是自然數)的小數單位是()，它有()個這樣的小數單位。
31，米可視為5米-；也可以看作是1米-。
32.三個分數中，不能轉換成有限小數的是()。如果轉換成循環小數，可以簡單記為()，保留三位小數為()。
33、米長的繩子，平均分為三段，每段長()米，每段為全長。
34，1的小數單位是()，加上()這樣的小數單位就是2。
35.A數50，B數40，B數小於A數()%。
36.1.87、187.6%、1、1.87這四個數中，最小的是()，最大的是()。
37.最小素數比最小合數小()%, 4和5的最大公約數是它們最小公倍數的()%。
38.0.17的倒數是()，5的倒數是()。
39、壹個最簡單的分數，把它的分子擴大3倍，分母縮小2倍，等於4，原來的分數是()。
40.分數單位是()的所有最簡單真分數之和。
第二，對或錯(正確的打勾，錯誤的打勾×)
1.如果去掉小數點0.45，得到的數就是原來數的100倍。()
2.0是最小的自然數。()
3.所有的小數都比整數小。()
小明在跳遠比賽中獲得第四名，這裏的數字4不是自然數。()
5.6.131313是循環小數。()
6.小於5的整數只有1，2，3，4。()
7.在小數點後添加0或刪除0。小數點的大小保持不變。()
8.π是循環小數。()
9.2.19和2.19相等。()
10.2.999四舍五入保留到小數點後兩位，近似值為3.00。()
11.把單位“1”分成幾個部分，代表這樣壹個或幾個部分的數稱為分數。()
12.假分數的分母小於分子。()
13.當分子和分母是兩個相鄰的自然數時，分數就是最簡單分數。()
14.大於和小於的分數不計其數。()
15的計數單位。6.4和6.40是壹樣的。()
16.小數比整數小。()
17.百分比都小於1。()
18.大於0.63小於0.65的小數位只有壹兩位。不清楚()。
19.壹個整數省略萬位數後的尾數，大概是200000，最大數是199999。()
20.1%等於千分之10。()
21.如果是假分數，那麽分子壹定大於分母。()
三、選擇題
1.小數為2.507的數字“7”在()位置。
A.幾十年c單位d
2.將小數點向右移動壹位，然後向左移動兩位。這個數字()。
A.擴大100倍b .擴大10倍c .縮小10倍d .不變
3.下列數字中，去掉0後大小不變的是()。
A.0.045 B.3.20 C.4.03 D
4.1.59保留的兩位小數是()
a . 2.00 b . 1.6 c . 1.60d . 1.59
5.下列數字不等於0.75()。
公元前75%到公元前75%
6.用三個1和三個0，讀兩個0的數是()。
a . 111000 b . 101001 c . 100011d . 10101
7.下列數字中，第壹個數字是第二個數字的除數是()
A.0.2和0.4 B. 0.3和0.6 C. 3和6 D. 10和5
8.將0.789四舍五入到千分之壹是()
0.789 B. 0.780 C.0.7890 D. 0.790
9.7.131313 ...是()
A.純循環小數b .混合循環小數c .無限循環小數d .有限小數
10.大於3.7小於3.75的小數是有限的()
A.5 B. 4 C .無數D.10。
11.在0.571和57.1%這三個數字中，最大的是()。
A.b.0.571 C.57.1% D .無法確定。
12.以下三個分數中，最簡單的大於和小於的分數是()。
A.公元前
13.下列分數中，有限()不能轉換成有限小數。
A.B. C. D。
14.的分子加4，分母應為()，以保持分數不變。
A.善於用3 B .善於用4 C .除以4 D .得分
15.任何_ _ _ _ _ _數都有倒數。()
A.自然數不清楚b .整數c .小數d .分數
16.在下列數字中，最大的數字是()。
A.B.0.84 C.84%
17.壹個自然數除以壹個真分數，商_ _ _ _ _被除數。
A.大於b .小於c .等於
數的整除性
1.概念
(1)可整除(參見教材第80頁)
(2)除法:數A被數B除，除的商是整數或有限小數，余數是0，所以我們說數A能被數B除..比如10÷4=2.5，就是說10可以被4整除。
除法根據結果可以分為兩種情況:除法和除法。除法是除法的特例，要求兩個數必須是自然數，除數不能是0，結果必須剛好得到壹個整數。除法壹定是可除的，除法壹定是可除的。
(3)除數和倍數:壹般來說，如果A和B都是自然數，b≠0，A能被B整除，那麽A是B的倍數，B是A的除數.
壹個數的除數是有限的，其中最小的除數是1，最大的除數是它本身。比如12的約數是1，2，3，4，6，12，約數經常成對出現。求壹個數的除數，把這個。
壹個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數就是它本身。例如，5的倍數是5，10，15，20...最小倍數是5。
(4)公約數和最大公約數
幾個數的公約數稱為這些數的公約數，最大的稱為這些數的最大公約數。比如12和18的公約數是1，2，3，6，最大公約數是6。所有自然數的公約數是1。
(5)公倍數，最小公倍數
幾個數的公倍數稱為這些數的公倍數，最小的稱為這些數的最小公倍數。例如，6和8的常見倍數是24、48、72、96，...最小公倍數是24。幾個數的公倍數的個數是無限的。
(6)質數和合數
如果壹個數只有1和它的兩個約數，叫做素數。如果壹個數除了1和它本身之外還有其他的約數，就叫合數。1既不是質數，也不是合數。
(7)質因數和分解質因數:每個合數都可以寫成幾個質數的形式，稱為這些合數的質因數。
例如，24=2×2×2×3，2和3的質因數都是24。
用壹個好的素因子的形式來表示壹個合數叫做素因子分解。質因數通常用短除法分解，除數必須是質數(通常從最小開始)直到最後的商是質數，然後合數寫成好質數的形式。例如，將84分解成質因數。
2 84
2 42
3 21
七
84=2×2×3×7
(8)公約數只有1的兩個數稱為素數。比如4和5是質數，8和9是質數。
兩個互質數不壹定是質數，可以是壹個質數和壹個合數，也可以是兩個合數，當然也可以是兩個質數。
(9)能被2整除的奇數和偶數稱為偶數，不能被2整除的數稱為奇數。比如2，4，6，24，324，…都是奇數，3，5，7，9，21，5321，…都是奇數。
2.求最大公約數和最小公倍數的方法
(1)求兩個數的最大公約數和最小公倍數，有三種基本情況。區別如下:
最大公約數最小公倍數
兩個數字(7和9)的乘積1。
7×9=63
多重關系
(6和18)十進制6大8
既不是素數，也不是倍數關系(12和18)。用短除法分解素因子。
把所有的約數連接好2×3=6把所有的約數和商連接好。
2×3×2×3=36
2.數字的可分性
(1)能被2整除的數的特征是能被2整除的數有0，2，4，6，8。比如:3160，248，964，10726，…能被2整除。
(2)特征位為0或5的數能被5整除。例如:3160，450，75，...能被5整除。
(3)能被3整除的數的特性每個數位上的數之和能被3整除，這個數也能被3整除。
練習
壹、填空
1，整數包括()和()，最小自然數是()。
2和24的約數是()，其中最大的是
()，最小的是()。
3.1 ~ 20的自然數中，最大的奇數為()，最小的偶數為()；在奇數中()是合數，在偶數中()是除數。
4.最小合數是()，最小質數是()。
5、16和15是()，它們的最大公約數是()。
6.三個素數的最小公倍數是42。這三個素數分別是()、()和()。
7.在74的方框中填入()。這個數能被2和3整除。在969的方框中填入()。這個數能被5和3整除。
8.分解30的質因數是30=()
9、壹個真分數，它的分母是最小奇數和最小合數的乘積，最大真分數是()。
10，32，36的最小公倍數是()，最大公約數是()。
11，能同時被2、3、5整除的最小三位數是()。
12，壹個九位數的最高位是最小合數，壹千萬位上的最小質數，百位上的最小奇數，其他位數都是0。這個數寫成()，改寫成以萬為單位的數。
13，三個素數的最大公約數是1，最小公倍數是105。這三個數字是()。
14，如果33、27和21被同壹個數整除，余數都是3，那麽除數最多是()。
15，由0、1、5、3組成的能同時被2、5、3整除的最大四位數是()。
16、12、18和24的最大公約數是()。
17，寫壹個能被3整除但不能被3整除的數()。
18，數A =2×2×3×5，數B =2×3×7，數A和數B的最大公約數是()，最小公倍數是()。
19.1、2、4、5、9這些數中，奇數有()，偶數有()，質數有()，合數有()。
20.質數只有()個約數，合數至少有()個約數。
21，三個連續奇數之和是33，這三個連續奇數是()()。
22，12和24的最小公倍數是()，分解這個數的質因數是()。
23.能被2整除的最大五位數()和能被3整除的最小五位數是()。
24、能被2、3、5同時整除的最大三位數是()。
二、判斷題
1，12÷4=3，12是倍數，4是除數。( )
2.能被7整除的數都是合數。( )
3.除了2以外，所有的質數都是奇數。( )
4.兩個相鄰的自然數壹定是質數。( )
5.質數是奇數，偶數是合數。( )
6.自然數要麽是質數，要麽是合數。( )
7.因為4.8÷0.8=6，所以4.8可以被0.8整除。()
8.10能被4整除。( )
9.10以內的所有素數之和是17。( )
10，因為2和5是質數，所以2和5沒有公約數。( )
三、選擇題
1和30的約數是()
A 5 B 7 C 6 D 8
2.在下面三組數中，-是壹個質數。( )
A 15和30 B 13和52 C 29和30 D 4和10
3.分解24的質因數是()
A 24=1×2×2×3×2 B 24=3×8
C 24=2×2×2×3 D 24=12×2
4，6能整除a，所以a的最小值是()
A 12 B 6 C 1 D 2
5，用0，3，4，5，四位數都能被-()整除。
A 2 B 3 C 5 D 9
6.x是自然數，下列三種說法不正確的是()。
A x必須是整數，B x不是奇數就是偶數，C x不是質數就是合數。
7.自然數231的質因數之和是()
A 20 B 21 C 22 D 40
8、下列說法正確的是()
偶數都是合數。B 2001是閏年。
c，月，日，壹個數的質因數都是質數，D，奇數都是質數。
9.如果A和B的最小公倍數是ab，那麽A和B是()。
質數b合數c質數d倍數
四、下列數的最大公約數和最小公倍數
(1)16和48 (2)13和52 (3) 5和13
8，16和24 (5)2，3和4 (6)30，36和48
分數和小數的基本性質