歷史
對數的概念始於1614。六年後，約翰·耐普爾和約斯特·布爾吉(英文:Jost Bürgi)發表了他們自己的對數表。當時通過對接近1的底數進行大量的取冪運算，找到了指定範圍和精度的對數以及對應的實數。那時候沒有有理數冪。
威廉姆·瓊斯(英國:數學家)在1742年才發表了冪指數的概念。按照後人的觀點，約斯特·布爾吉的底數1.0001與自然對數的底數E相當接近，而約翰·耐普爾的底數0.9999999與1/E相當接近
其實沒必要去做高功率提升的高難度操作。約翰·耐普爾花了20年時間進行相當於百萬倍乘法的計算。亨利·布裏格斯(英文:Henry Briggs(數學家))建議納皮爾用10作為基數，但失敗了。他用自己的方法部分編譯了1624中的常用對數表。
1649年，阿方斯·安東尼奧·德·更紗(英語:阿方斯·安東尼奧·德·更紗)將雙曲線下的面積解釋為對數。大約1665，艾薩克·牛頓推廣了二項式定理，他將
自然對數的無窮級數是通過逐項展開積分得到的。第壹次對“自然對數”的描述是在尼古拉斯·墨卡托於1668年出版的《對數數學》壹書中發現的，他還獨立發現了同壹個數列，即自然對數的墨卡托數列。在1730左右，歐拉定義了指數函數和自然對數這兩個反函數。
e在科學技術中應用廣泛，壹般不使用以10為底的對數。以E為底數，可以簡化很多公式，而且是最“自然”的，所以被稱為“自然對數”。？
我們可以從自然對數最初是如何產生的來展示它是如何“自然”的。以前人們用乘法做乘法，很麻煩。對數工具發明後，乘法可以變成加法，即:
當然，後來數學家們對這個數字進行了無數次研究，發現它的各種神奇特性出現在對數表中不是偶然的，而是相當自然或必然的。因此稱為自然對數底數。
擴展數據
基於e的對數函數y=lnx的函數值表稱為自然對數表。自然對數表壹般由兩部分組成，壹部分是[1，10]的自然對數表，另壹部分是10的每壹個整數冪的自然對數值。對於壹個正數x，可以表示為十進制形式:x=q×10n，其中q∈[1，10]，然後分別查表找出lnq和ln10n，將這兩部分相加得到lnx的值。
例1求ln4.5，在10，ln1.8。
解決方法:可以直接從表中找到。
ln4.5=1.5041，
ln10=2.3026，
ln1.8=0.5878。
例2求ln 450和ln 0.045。
解:∫450 = 4.5x 102，
0.045=4.5x 10-2，
∴ ln450= ln4.5+ ln 102，
=1.5041 + 4.6052 = 6.1093
ln 0.045= ln4.5+ ln10-2
= ln4.5-in102=1.5041-4.6052=﹣3.1011.
註意:自然對數表與普通對數表相似，但它們有重要的區別。自然對數表提供了第壹個數字和尾數。
這類表格的範圍壹般限定在1.0~9.99。表中未給出的自然對數的值，可以用10的冪的自然對數與此表中的值相加或相減得到。
百度百科-自然對數
百度百科-自然對數表