2017全國大學生數學建模競賽優秀論文1數學建模課程改革與教學方法分析
論文關鍵詞:數學課程；數學建模；課程設置；課程革命
摘要:開展數學建模教學和競賽是培養學生創新能力的重要途徑。分析了數學建模競賽中存在的問題，發現問題的根源與必修課和專業課的設置不合理有關，應改革高校數學課程的設置和教學方法，並提出了具體的改革建議。
1.介紹
數學建模，從宏觀上看是人們借助數學改造和征服自然的過程，從微觀上看是以數學為工具，應用數學解決實際問題的教學活動模式。數學建模教育本身就是壹種素質教育。數學建模教學和競賽是實施素質教育的有效途徑，不僅增強了學生的數學應用意識，而且提高了學生運用數學知識和計算機技術分析問題和解決問題的能力。因此，加強數學建模教育，培養學生的數學應用意識和能力，已成為我國高校數學建模課程改革的重要目標之壹。雖然我國很多高校在數學建模方面取得了壹定的成績，但是在競賽中也暴露出了很多問題，引發了對傳統課程和教學方法的思考。
2.分析了數學建模的現狀、存在的問題及原因。
2.1模特大賽狀態
根據比賽時間(9月中下旬)，國內大部分高校壹般在每年7月中旬開始組織學生報名和訓練。培訓內容分為兩部分:壹是重點講解壹些基礎知識，主要包括常微分方程、概率與數理統計、運籌學、數學實驗、建模基礎等課程；然後，進行建模仿真訓練。歷屆國內外普通組和大專組的部分競賽題為選擇題，讓學生自願分組並在規定時間內完成，自願闡述自己的解題思路和方法。
參加比賽的學生必須先參加訓練。他們壹般先關註校園網上的通知，然後在各個部門自願報名。訓練結束後，選出參賽選手。事實上，參加比賽的學生壹般沒有選拔過程。基本上學員在訓練階段自動減少人數，剩下的就是參訓人數。近幾年參加訓練和比賽的學生構成基本相似。報名的學生不多，大部分都是來看看是怎麽回事。聽了壹兩節課就自動消失或者退出。
數學建模課程的教學內容以問題為中心，分塊安排；數學建模課程開設時間短，缺乏可借鑒的教學經驗。大部分老師都是用模型的機械解釋。至於問題的背景，很多建模過程中可能用到的數學思想和方法很少被考慮進去，更不用說讓學生在課堂上討論、交流、合作，導致學生很難掌握數學建模的思想和方法。
2.2存在的問題及原因分析
從上面可以看出，國內大部分大學的建模都存在壹些問題。壹是數學建模工作沒有納入日常教學工作，學生對數學建模不感興趣，積極性不高。其次，參加集訓比賽的學生專業單壹，數學建模活動開展不全面。雖然這與宣傳有關，但主要是由於缺乏必要的教學環節。三是參加比賽的高年級學生較少，但獲獎比例較大。尤其是大四學生，因為面臨畢業，就業和考研壓力都很大。雖然他們有很深的數學基礎，但他們無意顧及競爭。參加集訓比賽的大三學生數量多，積極性高，卻得不到什麽成績。這說明數學建模與知識的掌握和積累密切相關，是壹個理論與實際應用相結合、知識整合和釋放的過程。低年級課程設置不合理，部分相關課程開設過晚。第四，很多人認為課程應該側重於解決背景復雜的實際問題。持這種觀點的人，主要是忽略了數學教育專業的特點和培養目標。我們認為，數學教育專業數學建模課程的重點應該是樹立信念、培養意識和能力。
此外，數學建模課程的設置和教材的使用也存在很多不足。據了解，高校數學教育專業的教學建模課程大多照搬理工科專業的數學建模教材。這些教材主要存在以下問題:第壹，教材主要涵蓋了大量高難度的現成數學模型，這些模型應用了大量非數學領域的知識和方法。要理解這些問題，數學教育專業的學生缺乏應有的基礎，只能靠模仿和機械記憶來學習；第二，教材主要采用以問題為主線的分塊編排體系，以問題清單為主，過分突出問題解決。照搬這種教材給數學教育專業的數學建模教學帶來了很大的負面影響，學生難以接受，教師也難以駕馭。更重要的是，數學教育專業的數學建模課程難以實施。數學應用廣泛？培養學生的數學應用意識和能力，使學生掌握壹套數學建模方法，很難適應高校數學教育改革的需要。
綜上所述，我們認為，解決數學教育專業開設數學建模課程存在的問題是課程建設和改革的重中之重，構建符合數學教育專業實際和特點的教材，形成壹套適應數學教育專業特點的科學教學方法勢在必行。
3.以數學建模活動為載體開展數學建模教學的途徑和方法。
目前，開展數學建模教學的途徑和方法很多，其中最常用、最有效的途徑和方法是以數學建模活動為載體開展數學建模教學，其途徑和方法可描述如下:
3.1精心設計教學案例，推行案例教學法。
所謂案例教學法，就是在課堂教學中，教師以具體案例為主要教學內容，通過具體問題的建模實例，引入建模的思維方法。課堂活動壹部分是老師講課，壹部分是課堂討論，即學生發言，提出自己對問題的理解和已建立的數學模型，並提出新的數學模型進行求解、分析和討論，並進行對比檢驗。實施案例教學，要把握好以下幾個環節:
(1)教學案例選擇。要使案例教學達到最佳效果，最重要的是選擇壹個好的教學案例。選擇病例時應遵循以下原則:①代表性。案例避免涉及過多的專業知識，還要考慮科學的發展和學科之間的關系，同時拓寬學生的知識面。②原始。來自廣播電視、報刊雜誌、政府機關、企事業單位的報告、計劃、統計數據等信息。都是數學建模問題的重要原材料來源；也可以引導學生親自到壹線調查研究，註意積累學科素材。3好玩。在選取具體案例時，要選擇既有趣又能充分體現數學建模思想的案例，如人口問題、七橋問題、金羅:狼隊羊過河問題、三級火箭發射衛星問題、森林滅火問題等。從培養興趣入手，讓學生逐漸認識到建模的思維方法和重要性。4創新。在編寫造型實例時，壹定要考慮培養學生的創新精神和創造力。因此，要註重壹題多模或多題壹模、統計圖等例題的編寫，密切關註現代科技的發展，使學生的創新與高科技緊密結合，融入當代科學發展的主流。
(2)案例課堂教學。教師在講授具體建模案例時應註意兩個方面。第壹個方面要從實際問題出發，說明問題的背景，建模的要求和我們掌握的信息，如何通過合理的假設和簡化的分析，建立優化的數學模型。並強調如何解釋實際現象，用求解結果檢驗模型。這種方法既突出了教學重點，又給學生留下了進壹步思考的空間。比如傳染病模型的教學，不同的假設會導致不同模型的建立，只有從實際出發，不斷修正，才能成為成功的模型。此外，還可以提供壹些改進方向，供學生課後自主探索學習。還有壹個方面就是老師的講授壹定要和學生的討論結合起來。在老師講清楚案例背景、關鍵因素、使用的數學工具等的情況下。，用什麽樣的數學知識和思想，建立什麽樣的數學模型，才能讓學生發表意見，進行討論式教學。這樣壹方面可以避免老師的？滿堂灌？另壹方面可以活躍課堂氣氛，提高學生課堂學習的興趣和積極性，把傳授知識變成學習知識和應用知識，真正達到提高素質、培養能力的教學目的。
3.2做好課後造型實踐訓練，鞏固和深化課堂教學。
為了鞏固和深化課堂教學內容，進壹步提高學生的建模能力，建模實踐訓練也是數學建模教學的重要組成部分。主要有以下幾種形式:壹、布置課後訓練題。第壹類訓練題可以是用課堂上提到的數學建模方法建模，也可以是課堂上進壹步討論壹個問題，這是為了達到鞏固課堂教學的目的。
另壹類是為了達到深化課堂教學的目的。學習完數學知識單元後，給學生布置關於該知識單元的訓練題，在特定的時間段內，在數學建模實驗室對學生進行強化訓練。每壹道訓練題都要完整的完成，從提出問題、分析問題、建立模型、求解模型到分析、檢驗、推廣模型，在規定的時間內完成壹篇思路清晰、順序明確的數學論文。通過在此過程中的強化訓練，學生的識別、建模和使用模型的能力得到了充分的鍛煉和提高。每道訓練題後的第壹步是老師認真審定訓練試卷，及時對試卷中的問題提出正確的意見；第二個環節是組織全班對訓練論文進行專題討論，讓學生說出論文的思路、建模思路和方法。通過整體溝通，讓大家互相學習，取長補短，達到* * *提升的目的。二是系統教授數學軟件，讓學生在電腦上練習。隨著計算機技術的發展，壹些高性能的應用數學軟件應運而生，如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。隨著這些數學軟件的出現，教材中復雜的數據計算和處理不再是難題。在系統教授了這些數學軟件的具體使用技巧後，老師們讓學生親自在電腦上操作，掌握這些軟件在實際數學運算中的應用。比如如何用軟件計算導數、積分、極限；如何用軟件解方程、方程式、線性規劃；如何利用數學軟件研究函數變化規律，繪制曲線曲面等等。
3.3不斷提高數學教師的水平，促進數學建模教學。
在數學建模教學中，教師是關鍵。教師的水平直接決定了數學建模教學能否達到培養學生能力的預期目的。教數學建模的老師不僅要求專業水平高，而且要有豐富的實踐經驗和較強的解決實際問題的能力。所以，為了提高教師的水平，壹方面可以多派教師出去進行專業培訓和學術交流，比如參加各種學術會議、名校訪問學者等。另壹方面，可以邀請更多的著名專家教授進來，做建模方面的學術報告，讓師生增長見識，開闊視野，了解科學發展前沿的新趨勢和動向。此外，數學教師必須更新教育觀念，不斷積累和更新自己的專業知識，包括更廣泛的人文和科學素養。數學教師只有不斷創新，努力提高自身素質，才能適應新的形勢，滿足時代的要求。
總之，數學建模的內容有實用價值，數學建模課程的教學可以生動有趣，數學建模可以有知識創新的產品和成果。特別是促進相關數學課程的教學，應在學生學習完相關課程後或在相關課程中開設數學建模，在現有的教學內容中至少安排壹些數學實驗。
參考資料:
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2017全國大學生數學建模競賽優秀論文之二數學建模思想的教學
1將數學建模融入線性代數教學的意義
1.1激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力。
教育的本質是讓學生在掌握知識的同時能夠學以致用。但目前線性代數的教學重理論輕應用，學生上課感覺枯燥，學習主動性差，更談不上創新。如果教師能將數學建模的思想和方法融入到線性代數的日常教學中，不僅能激發學生學習線性代數的興趣，還能激發學生運用線性代數知識解決實際問題的積極性，使學生認識到線性代數的真正價值，從而改變線性代數無用論的觀念，培養學生的創新能力。
1.2提高線性代數課程的吸引力，增加學生受益。
數學建模是培養學生運用數學工具解決實際問題的最好表現。如果將數學建模的思想和方法滲透到線性代數的教學中，既能激發學生學習線性代數的興趣，又能讓他們明白看似枯燥的定義和定理不是無源之水，而是有現實背景和實際用途的，可以大大改善線性代數課堂枯燥的現狀，從而增強線性代數課程的吸引力。從數學建模教學的現狀來看，學生受益不大。但在任何大學，理工科和經濟管理類專業都會開設高等數學、線性代數、概率統計三門必修課。如果能將數學建模的思想和方法滲透到線性代數、高等數學和概率統計等必修課的教學中，學生的受益將會大大增加。
1.3促進線性代數教師的自我提高
為了將數學建模的思想和方法融入到線性代數課程中，要求線性代數教師不僅要有良好的理論知識教學技能，還要有運用線性代數知識解決實際問題的能力，這就迫使線性代數教師不斷學習新的知識和技術，促進自身知識的不斷更新，從而達到提高教學和科研能力的效果。
2融入線性代數數學建模的教學
思維方式雖然線性代數這門課程本身內容多，課時不足，但是把數學建模的思想融入到線性代數這門課程中，對我們來說是沒有用的。數學建模？課程內容搶占了線性代數的課時。在此，筆者僅從以下兩個方面開始將建模的思想逐步滲透到線性代數的教學中。
2.1將數學建模的思想融入線性代數的概念中
廣義來說，線性代數教材中的行列式、矩陣、矩陣乘法、向量、線性方程組等復雜抽象的概念都來源於現實。因此，在講授這些概念時，可以適當選取壹些生動的例子來吸引學生的註意力，同時可以自然地建立概念模型，讓學生充分感受到從實際問題到數學的轉化。例如，矩陣是線性代數中的壹個重要概念。在引入矩陣的概念時，可以從壹個簡單的投入產出問題入手，用壹個長方形的表格來表示這個問題中的數據。這種簡化思想很好的體現了建模抽象的思想，這樣的矩形表就叫做矩陣。
2.2將數學建模的思想融入線性代數的作業中。
作業是對課堂教學內容的消化和鞏固。但目前教材和相關參考書中的習題都沒有涉及線性代數中的定義和定理。為了彌補這壹點，我們可以在習題中增加壹些線性代數建模問題，如下。1)學生在學完1~2個單元後，會針對所學內容進行1大規模作業，學生可以三人壹組完成作業(即1小論文)。學生在完成作業的過程中，不僅可以強化和鞏固線性代數的課堂教學內容，還可以提高自學能力和論文寫作能力，培養團隊精神。同時，學生可以通過完成大型作業盡快接觸科研方法，這與當前鼓勵大學生進行科研創新的目的是壹致的。2)學生的大類作業全部完成後，可以組織學生講解完成作業的思路和遇到的問題，而教師則針對不同的文章進行相應的點評，指出改進的方向。這種換位教學模式既能督促學生更好地完成作業，又能提高學生的語言表達能力，促進師生關系，從而大大提高教學效果。
3在線性代數教學中融入數學建模
思想案例案例1:投入產出問題[4]。某處有煤礦，電廠，鐵路。根據成本核算，每生產1元錢的煤，需要消耗0.3元的電；為了把1元錢的煤運出去，要花0.2元運費；每生產1元的電力，需要0.6元的煤作為燃料；為了運行電廠的輔助設備，需要消耗0.1元的電費和0.1元的運費；作為鐵路局，每提供1元運費的運輸要消耗0.5元煤，輔助設備要消耗0.1元電。現在煤礦收到了6萬元的外地煤炭訂單，電廠對外需求65438+萬元的電力。問:煤礦和發電廠能生產多少來滿足需求？模型假設:假設不考慮價格變化等其他因素。
4結論
將數學建模思想融入線性代數教學中，培養學生的建模能力是可行的，符合當代人才培養的要求。同時也要認識到，原有的數學主幹課程體系是多年歷史積累和檢驗的產物，在沒有充分依據的情況下不宜完全改變[6]。因此，數學建模的思想應循序漸進，盡可能與現有的教學內容有機結合。實踐證明，將數學建模思想融入線性代數教學，不僅激發了學生的學習興趣，培養了學生的創新能力，也促進了教師的自我提升。但是，如何將數學建模的思想融入線性代數的教學中還處於探索階段，還需要廣大數學教師的共同努力。
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