法律分析：相關法律規定，黨旗和國旗均不能用作商標和廣告；所以黨旗國旗天安門不可以用在私人網站。華表圖案則沒有要求，可以使用。
法律依據：《中國***產黨黨旗黨徽制作和使用的若幹規定》第六條黨旗的使用範圍：
(壹)召開黨的基層代表大會，舉行新黨員入黨宣誓儀式；
(二)黨內舉行重大慶祝、紀念活動，黨日活動；
(三)黨的委員會及其工作部門、黨的中央和地方委員會派出的代表機關及其工作部門、黨的紀律檢查機關的會議室，可以懸掛黨旗。