| （1）首先用12塊3×3地板磚與6塊2×2地板磚能鋪成12×11的長方形地面， 再利用4個12×11的板塊，恰用1塊1×1地板磚，可以鋪滿23×23的正方形地面． （2）我們將23×23的大正方形分成23行23列***計529個1×1的小方格， 再將第1行，第4行，第7行，第10行，第13行，第16行，第19行，第22行這八行染紅色，其余的15行都染白色， 任意2×2或3×3的小正方塊無論怎樣放置（邊線與大正方形格線重合），每塊2×2或3×3的正方塊都將蓋住偶數塊1×1的白色小方格． 假設用2×2及3×3的正方形地板磚可以鋪滿23×23後正方形地面，則它們蓋住的白色1×1的小方格總數為偶數個． 然而23×23地面染色後***有23×15（奇數）個1×1的白色小方格，矛盾． 所以，只用2×2，3×3兩種型號地板磚無論如何鋪設，都不能鋪滿23×23的正方形地面而不留空隙． |