汽車4s店私自賣機油濾芯的行為，屬於侵犯註冊商標專用權的違法行為。根據《中華人民***和國商標法》第六十條的規定，工商行政管理部門會責令立即停止侵權行為，並可以根據情節處以沒收、罰款、吊銷營業執照等具體的處罰標準會因地區、情節等因素有所不同進行處罰。