這個問題需要區分兩種情況對待。
第壹種情況，該食品屬於農產品。根據《農產品質量安全法》第五十壹條，冒用農產品質量標誌的，責令改正，沒收違法所得，並處二千元以上二萬元以下罰款。以上處罰的行政監管部門為農業部門。
第二種情況，該食品不屬於農產品。在此，綠色食品標誌作為商標法意義上的證明商標，適用《商標法》第六十條第二款處罰，工商行政管理部門處理時，認定侵權行為成立的，責令立即停止侵權行為，沒收、銷毀侵權商品和主要用於制造侵權商品、偽造註冊商標標識的工具，違法經營額五萬元以上的，可以處違法經營額五倍以下的罰款，沒有違法經營額或者違法經營額不足五萬元的，可以處二十五萬元以下的罰款。五年內實施兩次以上商標侵權行為或者有其他嚴重情節的，應當從重處罰。銷售不知道是侵犯註冊商標專用權的商品，能證明該商品是自己合法取得並說明提供者的，由工商行政管理部門責令停止銷售。
農業部辦公廳就此情況曾發函予以明確。