法律分析：可以的，具體要看菜籽油小作坊是否能夠滿足如下兩個申請註冊商標的條件：第壹、是否為自然人、法人或其他組織；第二、是否從事生產經營活動。需要註意的是，不論是自然人、法人還是其他組織，在申請註冊商標時，必須向商標局提供主體資格證明文件。簡言之，對企業來說，就是公司營業執照；對於自然人來說，就是個體工商戶營業執照。
法律依據：《中華人民***和國商標法》 第四條 自然人、法人或者其他組織在生產經營活動中，對其商品或者服務需要取得商標專用權的，應當向商標局申請商標註冊。不以使用為目的的惡意商標註冊申請，應當予以駁回。本法有關商品商標的規定，適用於服務商標。