∴ab=bc∠BAC =∠BCA = 60。(1)
∫四邊形ACDE是等腰梯形，∠ EAC = 60，
∴AE=CD,∠ACD=∠CAE=60，
∴∠BAC+∠CAE=120 =∠BCA+∠ACD，
即∠ BAE = ∠ BCD。(2分)
在△ABE和△BCD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，
∴△阿部?△CBD。(3分)
(2)存在。答案不是唯壹的。比如△ ABN ∽△ CDN。
證明:∫∠Ban = 60 =∠DCN，∠ANB=∠DNC，
∴△ ANB ∽△ CND。(5分)
其相似比是:abdc = 21 = 2；(6分)
(3) ANCN= ABCD=2從(2)，
∴CN= 12AN= 13AC，(8分)
類似地，AM= 13AC，
∴ am = Mn = NC。(9分)
(4)使DF⊥BC到BC的延長線在f、
∫∠BCD = 120，
∴∠ DCF = 60。(1o)
在Rt△CDF中，∴∠ CDF = 30，
∴CF= 12CD= 12，
∴df= Cd2-cf2 = 12-(12)2 = 32；(11)
在Rt△BDF中，∫BF = BC+CF = 2+12 = 52，DF= 32
∴ BD = BF2+DF2 = (52) 2+(32) 2 = 7。(12分)