∴△CED∽△ACD．
∴CE：DE=AC：CD．
∵AC=BC，
∴AC：CD=n=3．
∴CE：DE=3．
同理可得：AE：DE=9．
（2）如圖，當n=2時，D為BC的中點，取BF的中點G，連接DG，
則DG=
| 1 |
| 2 |
∵CE⊥AD，∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠EDC=∠CAD+∠ADC=90°．
∴∠ECD=∠CAD．
∵tan∠ECD=
| ED |
| EC |
| DC |
| AC |
| EC |
| EA |
∴
| ED |
| EC |
| EC |
| EA |
| DC |
| AC |
∵AC=BC，BC=2DC，
∴
| ED |
| EC |
| EC |
| EA |
| DC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴
| ED |
| AE |
| 1 |
| 4 |
∵DG∥FA，
∴△GDE∽△FAE．
∴
| DG |
| FA |
| DE |
| AE |
∴DG=
| 1 |
| 4 |
∵DG=
| 1 |
| 2 |
∴AF=2FC．
（3）如圖，∵BC=nDC，
∴DC：BC=1：n，
∴DC：AC=1：n，
∴DE：CE：AE=1：n：n2；
∴DG：AF=1：n2；
又∵DG：CF=DB：BC=（BC-CD）：BC=（n-1）：n
要使AF=CF，必需n2=n：（n-1），（n＞0）
∴當n=
1+
| ||
| 2 |