1831年11月13 日，剛好在法拉第發現電磁感應不久，麥克斯韋出生在蘇格蘭首府愛丁堡。跟出身寒微的法拉第不同，他家學淵博，祖上有不少名流學者。父親在鄉下有產業；職業是律師，興趣卻在科學技術上，他愛設計機器、愛科學、愛提問。麥克斯韋從小受到熏陶，上中學時已才華出眾，第二年考入愛丁堡大學。三年後轉入劍橋大學，以甲等數學第二名的優異成績畢業。麥克斯韋受父親的影響，對實際問題感興趣。他的研究題目都是怎樣運用數學解決物理學、天文學或工程問題。
麥克斯韋從劍橋大學畢業後，最初研究光的色彩理論。不久他讀到法拉第的電磁實驗研究。用充滿力線的場代替牛頓的真空，用力在場中以波的形式和有限的速度代替牛頓的超距作用，這不同凡響的大膽見解喚起了麥克斯韋的想象力，引起了他的***鳴。然而麥克斯韋也看到，法拉第的表述方法不夠嚴格，有漏洞。正是在這裏他可以大顯身手，施展自己的數學才能。
麥克斯韋在電磁學論文《論法拉第的力線》中，開宗名義，第壹句話是：“關於電的科學，目前的狀況對於思考特別不利。”麥克斯韋要改進這種狀況。他運用法拉第的力線思想，把法拉第發現的種種迥然不同的現象彼此之間的內在聯系，清楚地展現在數學家、物理學家們面前。要做到這壹點，必須具備兩方面的條件：①要澄清物理概念，建立壹個物理模型，以便類比借鑒；②要運用數學工具，給出精確的數量關系。法拉第對電流周圍的磁力線所作的物理描述，被麥克斯韋概括為壹個矢量微分方程。這是壹個良好的開端，法拉第的物理直覺能力和麥克斯韋的數學分析技巧開始會合了。
法拉第比麥克斯韋年長40歲，他們的出身、教育、性格、愛好截然不同。壹個來自社會最低層，壹個門第高貴。壹個連小學也沒畢業，壹個是名牌大學的高才生。法拉第講話娓娓動聽，引人入勝；麥克斯韋才思敏捷，言辭鋒利，卻不管聽的人懂不懂，只管自己發揮。壹個是實驗巨匠，壹個是數學高手。壹個善於運用直覺，把握住物理現象的本質，設計巧妙的實驗、觀察、記錄、歸納；壹個擅長建立物理模型運用數學技巧演繹、分析、提高。如果把他們兩個人的特點集於壹身，那就是壹個理想的物理學家了。現在他們確實匯集在壹起。他們堅信場的物質性，反對牛頓的超距作用；他們的目標是壹致的——建立壹個全新的、不從屬於牛頓自然哲學體系的電磁學理論。
在麥克斯韋建立他的電磁理論之前，諾埃曼、韋伯等德國物理學家繼承了安培的超距作用觀點，對電磁現象的研究做過不少貢獻，形成了電動力學的所謂大陸學派。但是，他們企圖在力學的框架內理解電磁現象，提出各種復雜的相互作用“勢”來描述電磁過程，理論復雜而不自然，未能建立壹個統壹的理論體系。而麥克斯韋則繼承了法拉第的近距離作用觀念，取得了決定性的進展。
麥克斯韋走了三大步才建立起電磁理論，前後歷時10余年。他壹開始就把註意力集中到法拉第的力線上。
1856年，他發表了電磁理論方面的第壹篇論文《論法拉第的力線》。在開爾文對熱傳導現象、流體運動和電磁力線的類比研究的基礎上，首次試圖將法拉第的力線概念表述成精確的數學形式。他在文中給出了電場的已知定律的微分關系式。
1862年，他發表了第二篇論文《論物理的力線》。在這篇論文中，他提出壹個分子渦流以太模型，通過數學計算可以得出電學和磁學中全部已知的基本定律。除此之外，麥克斯韋還在這個模型的基礎上引入了“位移電流”的概念：變化電場引起介質電位移的變化，這種變化與傳導電流壹樣在周圍空間激發磁場。位移電流完全是麥克斯韋的獨創（在沒有任何實驗提示的情況下，只是為了保證理論的自恰性——與電荷守恒定律兼容而大膽引入的）。因此，麥克斯韋電磁理論絕不僅僅是法拉第的思想的數學精確化。提出位移電流不但保證了理論的自恰性，而且使理論具有壹種對移性：變化的電場在周圍的空間激發渦旋磁場，變化的磁場在周圍的空間激發渦旋電場，這就為脫離場源而交互變化的電場和磁場——電磁場的獨立存在提供了依據。電磁場是壹種新型的運動，以橫波的形式在空間傳播，形成所謂的電磁波。
1865年，他發表了第三篇論文《電磁場的動力理論》。他不再用他過去提出的以太模型，而是通過數學解析方法，總結了以他的名字命名的電磁場基本方程——麥克斯韋方程組。由這個方程組，他推出電磁場所滿足的波動方程，預言了電磁波的存在。由於算出的電磁波在真空中傳播速度與真空的光速相同，麥克斯韋斷言光就是頻率在某壹範圍的電磁波，建立了光的電磁理論。這是理論和實驗相結合的碩果。
麥克斯韋紮實的數學基礎為他的成功奠定了基礎。數學作為物理研究的工具是極為重要的。麥克斯韋如果沒有紮實的數學功底、嚴密的邏輯思維能力，就不可能得出麥氏關系，這壹點是不容置疑的。還要說明的是：麥克斯韋先用以太模型導出新的方程組，然後又敢於舍棄原來的力學比擬，讓電磁場理論從機械論框架中解脫出來，成為獨立的對象，這就是麥克斯韋的偉大之處。有人曾這樣比喻：對麥克斯韋來說，機械模型就好像建築高樓大廈時的腳手架，樓房建好之後，腳手架就壹點壹點地被拆掉了。這壹點和我們前面提到的安培形成鮮明的對比，安培完全被自己的理論框架囚禁了，從而失去了發現電磁感應的機會。這其實是創新思維在科學發展進程中重要作用的壹個典型實例，對於我們今天在教與學的過程中要進行創新思維意識的培養具有壹定的啟發作用。
麥克斯韋方程組被列入“改變世界面貌的10個公式”之壹。當法拉第和麥克斯韋將電磁學的大廈建立起來以後，又出現了壹位傑出的物理學家——赫茲。他用實驗證實了電磁波的存在。之後不到6年時間，意大利的馬可尼和俄國的波波夫就分別實現了無線電的長距離傳播。無線電報、無線電廣播、無線電話、電視、雷達，數不盡的無線電技術蓬勃發展起來，使人類的生活達到了空前的豐富多彩。