? 另外，在教學中經常發現許多學生在解題中發生錯誤是緣於對題意的理解出現了偏差，只需在教師的指導下重新閱讀，學生就會發現錯誤並改正。為什麽會出現這種狀況呢？究其原因，這與學生的不良閱讀習慣有關，只是壹目十行地瀏覽題目，而非逐字逐句地分析數量關系，出現錯誤或解題障礙自然是難免的！教學實踐也表明，數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言的敏感性差，思維轉換慢，理解問題時經常出現障礙和錯誤。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學也就是數學語言的教學”。教學生學習數學，必須重視數學閱讀能力的培養。
? 基於此，筆者在教學中嘗試開發了“數學閱讀課”課程。所謂“數學閱讀課”，是為了追求“數學好玩”，促進數學閱讀能力的提升而開發的壹種數學新課型。“數學閱讀課”課程的價值取向是興趣、過程和體驗，即立足於培養學生學習數學、研究數學的興趣；立足於讓學生在數學閱讀過程中積累數學活動經驗，提高數學閱讀能力和數學思維品質；立足促進學生形成良好的數學觀和數學意識，具有積極的數學情感體驗；立足於拓寬學生的數學視野，感受數學的魅力。
壹、“數學閱讀課”課程的設計原則
1.數學閱讀課追求“數學好玩”
? “數學好玩”是數學大師陳省身先生為少年兒童的題詞。數學閱讀課註重挖掘數學的趣味性和奇妙性，精心選取學生感興趣的、能啟發思考、開闊視野的學習材料，讓學生邊閱讀邊思考，在思考中體會“數學好玩”，在閱讀中開拓眼界，增長見識。比如，在學習“比的認識”時，筆者設計了以“阿姨為什麽喜歡穿高跟鞋”為核心問題的數學閱讀課，讓學生在閱讀、思考、討論中了解“阿姨穿高跟鞋是為了延長雙腿長度，使其與身高的比例趨於黃金比0.618：1”。數學閱讀使枯燥的數學知識和生活實際聯系在壹起，學生對知識的理解就更透徹，對數學價值的體會就更深刻。再如，學習“因數與倍數”時，筆者開發了“猜數遊戲”的數學閱讀課，不僅在遊戲中培養了學生的推理能力，更因其“在遊戲中學習”令學生著迷不已，“猜數遊戲”竟成了孩子們在課間玩耍時樂此不疲的玩樂節目。有了這樣的樂趣體驗，喜歡數學的情感種子就在學生的內心紮下了根。
2.數學閱讀課要把握好數學閱讀的特點
? “數學閱讀課”課程的內容選擇、材料設計和教學實施都要把握好數學閱讀自身的特點，遵循其內在規律。數學閱讀和壹般閱讀壹樣，是對文字語言、數學符號、公式、圖表等閱讀材料感知、理解和記憶的壹個完整的心理活動過程。又由於數學語言的抽象性與嚴謹性，數學閱讀又具有自身的特點：
? 其壹，數學閱讀是壹種十分精確的閱讀。在數學閱讀時，必須了解數學材料中出現的每個數學術語和數學符號的精確含義。如果忽視或略去某壹個字詞，很可能就謬以千裏，比如“增加了8米”和“增加到8米”、“剪去1/4米”和“剪去 1/4”等等。因此，數學閱讀要咬文嚼字的閱讀，而不能壹目十行、囫圇吞棗的閱讀。
? 其二，數學閱讀是壹種思考性的閱讀。數學閱讀過程就是理解和領悟數學語言的過程，包括豐富多彩的符號語言、嚴謹規範的文字語言、內涵深刻的圖形語言等。因此，不能只是用眼睛瀏覽，而應是邊讀邊圈畫關鍵詞、繪制符號或圖畫等方法幫助理解，養成讀中去想、想中去讀的習慣。
? 其三，數學閱讀需要進行“內部言語轉化”。在數學閱讀時，大腦必須建立起靈活的語言轉化機制，即把抽象、難懂的閱讀內容轉化為易於接受的語言形式，比如，把數學術語轉化成生活化的語言；把文字語言轉化為簡潔的符號語言或直觀的圖形語言；將嚴謹抽象的數學問題“換種說法”等等。
3.數學閱讀課要“以學習為中心”
? 數學閱讀課的教學效益在於增強對數學語言的理解，在於數學活動經驗的積累，以及自己的發現和分享。而這壹切，都不應該也不可能僅僅通過講解、提問和討論來實現，必須基於自主閱讀，基於經歷過程，基於思考與交流。因此，數學閱讀課的教學實施必須“以學習為中心”。首先，教師要發自內心地把學生作為數學研究者對待，給學生的閱讀、探究、交流留出充足的時間和空間，鼓勵學生獨立閱讀、多遍閱讀，不要輕易幹預學生的閱讀學習過程。其次，要設計好“問題串”，以疑導讀。“學啟於思，思啟於問”。學生在啟發性問題的引領下，在閱讀、實踐、探索、思考、交流中逐步摸索，嘗試尋找答案。第三，重視同伴間的數學交流。特別是當學生在研究過程中“壹籌莫展”之時，經過教師的引導、同學之間的交流，使問題得到解決，能使學生品嘗到獨立閱讀的快感與解惑之後的成就感，促進學生養成不依賴、不畏難，獨立閱讀的良好習慣。
二、“數學閱讀課”課程的內容設置
? “數學閱讀課”在課程內容的選擇上應該建立大數學、大教育的理念，目的是埋下“種子”，而不必過於追求即時的收獲。筆者在實踐中將以下幾個方面作為“數學閱讀課”課程內容選擇的重要源泉。
1.精選適合學生自學的教材內容
? 在實際教學中，壹線教師習慣於把教材中的精髓挖掘出來，又通過自己的理解表達給學生，進而忽視對學生閱讀數學教材的能力和習慣的培養，似乎閱讀數學教材僅僅是老師的事兒。不知不覺中，那些本應該在閱讀過程中形成的閱讀能力和思考能力，在教師的越俎代庖中漸行漸遠。因此，要重視學生對數學教科書的閱讀和理解，充分利用教科書的閱讀價值。
? 比如，“正比例”的教學，筆者使用的北京版教材內容豐富、圖文並茂、層次清晰，有利於學生在比較、辨析中理解正比例的意義，比較適合學生自學。
? 筆者采取“先自學後交流”的方式進行教學，並有意識、有針對性地滲透閱讀方法指導，設計自學導語如下：
（1）自學課本時有什麽看不懂、想不明白的地方嗎？請在書上標註，並寫出自己的疑問。
（2）想壹想：例2中“路程與時間”的關系和例1中“年齡與身高”、“月份與氣溫”的關系相比，有什麽相同點和不同點？
（3）在書上圈畫出“正比例關系”的含義，妳能概括成正比例關系需要符合哪幾個條件嗎？
? 在學生充分自學教材的基礎上，組織學生交流，教師在學生困惑處釋疑，在知識關鍵處追問，並引導學生學會從教材中尋找答案，學會用自己的話去解釋抽象的數學語言。在這個學習過程中，學生不僅對“正比例”概念有了比較通透的理解，數學閱讀能力和自學能力也得到了提高。
2.將教材中編排的“妳知道嗎”等內容適度改造延伸
? 隨著課程改革的深入推進，數學的文化價值越來越被重視。縱覽各個版本的小學數學教材，不僅在知識的編寫中有意識地滲透數學文化，還專門開辟了“妳知道嗎”欄目進行顯性體現，具體內容有數學史料、數學背景知識、數學的生活應用、數學家的故事等，以激發學生學習數學的興趣，開闊學生的視野，引導學生感受數學文化的魅力。但因為篇幅受限，多是“點到為止”。筆者將“妳知道嗎”內容作為課程資源進行適度改造延伸，以期發揮其更大教育價值。
? 比如，教學“因數與倍數”單元時，筆者開發了“哥德巴赫猜想與陳氏定理”的數學閱讀課。課始，先讓學生在括號裏填上合適的質數：8=（? ）+（? ），10=（? ）+（? ），之後，提出問題：“像這樣的算式妳還能寫出幾個嗎？妳有什麽猜想？”接著，介紹“哥德巴赫猜想”以及我國數學家陳景潤研究“哥德巴赫猜想”的成果——“陳氏定理”（簡稱N=1+2），然後讓學生嘗試著去舉例子驗證陳景潤的研究成果，……。在壹個個挑戰性問題的驅動下，學生經歷了“再發現”“再創造”的過程，不僅發展了思維，收獲了數學活動經驗，更是通過閱讀和切實體驗，對數學家們孜孜不倦的研究精神有了深刻體會，無形中塑造著學生的人生觀和價值觀。
3.補充壹些有價值、可探究的課外閱讀材料
? 陳省身先生講：“不是什麽樣的數學都是好的數學。”所以，要真正實現“數學好玩”，壹方面，要做好學生調研，尋找學生對什麽內容感興趣，閱讀課內容的選擇和時間的安排都應基於學生調研的結果；另壹方面，還要做好數學內容的研究，把握好內容的本質。把這兩方面結合起來就是所謂的“玩到點子上”了。
? “數學閱讀課”課程實施以來，筆者挖掘、開發了諸多令學生“樂不思蜀”的課程內容。比如，有趣的222；“數字黑洞”探秘；神奇的“走馬燈數”——142857；冰雹猜想；奇妙的數字金字塔——楊輝三角形；阿基米德巧破“皇冠”案；回文數猜想；“雞兔同籠”問題的奇思妙解；神奇的“完全數”；等等。
三、“數學閱讀課”的教學操作
? 數學閱讀課的教學操作，功在課前，研究組織內容，精心設計“閱讀學習單”；隱在課中，突出學生的閱讀和探索，突出學習的自主和體驗，不輕易幹預；導在學後，學生交流時作必要的指導、點撥與提升，並將學習內容向課外延伸，拓展數學學習的時間和空間。
1.精心設計“閱讀學習單”
? “閱讀學習單”的設計是上好“數學閱讀課”的基礎，也是決定閱讀教學效益高低的關鍵。“閱讀學習單”的設計要蘊含豐富的實踐探究性和驅動力，要有利於學生以內容為載體去進行操作、嘗試並產生頓悟。“問題是數學的心臟”。筆者把閱讀材料精心設計成“問題串兒”，讓學生在啟發性問題的驅動下有目的地去閱讀，去思考，去計算，去探索，尋找問題的答案。學生閱讀的過程就是在經歷“猜想——驗證——再猜想——再驗證”的問題探究過程，就是在經歷“山重水復疑無路，柳暗花明又壹村”之後獲得深層次愉悅的心理體驗過程。
2.數學閱讀課的基本流程
? 壹般地，數學閱讀課的教學流程如下：創設情境、激發興趣——自主閱讀、嘗試探究——互動對話、交流提升。
（1）創設情境，激發興趣。學生壹旦對學習產生了興趣，各種感官易處於活躍狀態，從而為參與學習提供極佳的心理準備。為此，在數學閱讀時，教師必須根據學生的年齡特征和個性特點，創設新穎有趣、富有啟發性的情境，誘發和保持學生的閱讀興趣。例如，教學“冰雹猜想”壹課時，筆者以“故事”引入：1976年的壹天，美國著名的《華盛頓郵報》報道了壹條數學新聞：目前，美國各所大學的大學生和老師們都像發瘋壹般，正在廢寢忘食地玩壹種數學遊戲。什麽遊戲這麽吸引人呢？這個遊戲規則十分簡單：先任意寫出壹個自然數，如果是單數，就將它乘3再加1；如果是雙數，則將它除以2。
? 為什麽這個遊戲這麽吸引人呢？因為人們發現，對於任意壹個自然數，如果像這樣不斷計算下去，最後壹定會掉入壹個“數字黑洞”。妳們想親身試驗壹下嗎？
? 這個問題情境給學生帶來了強烈的探究欲望和豐富的實踐探究空間，他們開始認真閱讀文本，尋求其中的奧秘。
（2）自主閱讀，嘗試探究。學生的興趣被激發起來之後，就要給學生提供廣闊而自主的探究空間。教師要真正轉變為壹個組織者和指導者，放手讓學生自主閱讀“學習單”。“學習單”上層次遞進的“問題串”幫助學生真正進入思維狀態，學生邊閱讀、邊思考、邊計算、邊猜測、邊推理，在不斷摸索中尋找答案。以“數學閱讀：數的積偶性”為例，學生在如下“學習單”的導引下進行閱讀。
? 有人經過觀察、思考，對自然數的奇偶性提出了如下猜想：
猜想壹：奇數+奇數=偶數。
猜想二：偶數+偶數=偶數。
猜想三：奇數+偶數=奇數。
他的說法對嗎？妳可以分別舉例子驗證壹下。
驗證猜想壹：
驗證猜想二：
驗證猜想三：
接下來的壹個問題又將學生的思維引向了深入——同學們，剛才我們研究的是“和的奇偶性”，那麽，“積的奇偶性”又會是怎樣呢？妳有什麽猜想嗎？請寫下來。 妳的猜想對不對呢？請舉例驗證壹下。 如果妳暫時沒有“猜想”，也沒關系！有人提出了下面的猜想，他說的對嗎？請妳驗證壹下吧。
猜想壹：奇數×奇數=奇數?
舉例驗證：
猜想二：偶數×偶數=偶數
舉例驗證：
猜想三：奇數×偶數=奇數
舉例驗證：
然後，再次設疑——
假如有任意多個非0整數相乘，其中壹個因數是偶數，積壹定是（ ）數。（猜想四）
比如：1×3×11×5×4，積=（ ），是（ ）數。
妳能再舉個例子驗證壹下妳的猜想嗎？ ? 想壹想：妳明白上面猜想四中的道理嗎？請寫下來。 ? 在上述閱讀、研究的過程中，照顧到了學生間的差異，體現了以實踐活動和過程經歷為主的學習方式。
（3）互動對話，交流提升。面對客觀存在的學生差異，“數學閱讀課”的目標設計是高彈性的，而不是教學要求整齊劃壹，這樣才能滿足學生的個性化學習需求。要允許有的學生課內完不成閱讀任務，有的學生課內完成後可以下座位去幫助別的孩子，有的學生可以把閱讀研究延伸到課外。教學中，要充分利用學生間的差異，重點組織兩個層次的學習交流。第壹輪是讓學習進度較快、率先完成閱讀任務的同學充當“小老師”，協助老師指導幫助個別有困難的學生，這樣互動學習的過程，是“兵教兵”的過程。第二輪是全班交流學習。師生、生生多邊互動的對話與交流，是彼此想法的碰撞、吸納與提升。教師要擔當好“畫龍點睛”的重任，並努力把學生的研究向課外延伸。
? 還以“冰雹猜想”為例，筆者在臨近下課之時對學生再次啟發誘導：英國劍橋大學教授John Conway找到了壹個自然數27。如果按照上述方法進行運算，掉入“數字黑洞”的全部過程壹***需要111步。有興趣的同學課後可以去試驗壹下。另外，還告訴大家壹個秘密，截止到目前還沒有人能夠證明“冰雹猜想”。數字1是否是吸引所有自然數的黑洞？這個世界級的難題期待著有人解開謎底。親愛的同學，妳有興趣去研究嗎？
? 課後，果真有不少學生還在繼續興趣盎然地開展研究，他們花費近兩個小時，在A4紙上寫下了整整111道數學算式，在研究實踐中收獲了學習活動本身所帶來的樂趣體驗。
四、“數學閱讀課”的實踐收獲
? “數學閱讀課”課程是為了讓學生更好地學習、理解和感受數學而設計的，經過近壹年的教學實踐，“數學閱讀課”的成效已初步顯現。孩子們在閱讀中開闊了數學視野，感受到了數學知識的博大精深和魅力所在，學習數學的興趣也越來越濃，對數學閱讀課更是充滿了喜愛與期待：“老師，這樣的數學課，我好喜歡！”“老師，什麽時間再上數學閱讀課呀？”“老師，下學期還會有數學閱讀課嗎？”……
? 實踐也充分表明，當學生因數學學習而著迷時，壹切皆有可能！