父母打死孩子涉嫌觸犯以下罪名：
1、故意傷害罪。故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。
2、故意殺人罪。處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。
3、虐待罪。致使被害人重傷、死亡的，處二年以上七年以下有期徒刑。
法律依據：
《中華人民***和國刑法》
第二百三十二條 故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。
第二百三十三條 過失致人死亡的，處三年以上七年以下有期徒刑；情節較輕的，處三年以下有期徒刑。本法另有規定的，依照規定。
第二百三十四條 故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特別殘忍手段致人重傷造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照規定。
第二百六十條虐待家庭成員，情節惡劣的，處二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致使被害人重傷、死亡的，處二年以上七年以下有期徒刑。
第壹款罪，告訴的才處理，但被害人沒有能力告訴，或者因受到強制、威嚇無法告訴的除外。