所以a=3，b=3-1=2
所以橢圓方程為x23+y22=1（5分）
（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）當直線斜率不存在時，有x1=x2=-1（2），y1=233（3），y2=-233（4）1|F1A|+1|F1B|=2233=3（6分）
（2）當直線斜率存在時，設直線方程為y=k（x+1）代入橢圓方程，並整理得：（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0（7分）
所以x1+x2=-6k22+3k2， x1x2=3k2-62+3k2（或求出x1，x2的值）
所以1|F1A|+1|F1B|=1(x1+1)2+y21+1(x2+1)2+y22=11+k2(1|x1+1|+1|x2+1|)=11+k2×|x1-x2||x1x2+x1+x2+1|=11+k2×36k4(2+3k2)2-4×3k2-62+3k2|-6k22+3k2+3k2-62+3k2+1|=11+k2×43k2+34=3（12分）
所以1|F1A|+1|F1B|=3（13分）