電介質的內部或表面上出現極化電荷,極化電荷也要激發電場。即有介質存在時,增加了新的場源電荷即極化電荷。但是,新的場源只改變原有靜電場的大小,不改變靜電場的性質。即對有介質存在時的靜電場,高斯定理和環路定理仍然成立。1、有介質時的高斯定理(自由電荷加極化電荷)而引入輔助性矢量——電位移矢量有電介質存在時的高斯定理2、討論(1)式中不含,使計算和討論得到簡化,即可由(2)定義:(普遍適用於各種介質)(用於各向同性介質)而則(用於各向同性介質)①令比例系數稱為電介質的絕對介電常數。②真空中的絕對介電常數∵∴③電介質的相對介電常數④由此得(對各向同性介質)(3)①上式說明對S面的通量等於S內的自由電荷量,本身與和均有關。無關,但與②如果,只是的代數說明對S面的通量為0,但不壹定為0;S面內和自由電荷不壹定無極化電荷和為0。(4)簡潔對稱,可與真空中的高斯定理類比。真空中有介質時的高斯定理是真空中的高斯定理的推廣,也可以說真空是介質的壹個特例,真空是特殊的介質。真空中的高斯定理例1:書P103例題1半徑為R,電荷量為的金屬球埋在絕對介電常量為的均勻無限大電介質中,求電介質內的場強質與金屬交界面上的極化電荷面密度。及電介解:(1)介質中過P點作半徑為r與金屬球同心的球面S為高斯面,S上各點的大小相等且沿徑向,由高斯定理得(2)在交界面上取壹點B,過B點作界面的法線單(由介質指向金屬),則單位矢而又討論(1),故交界面上始終反號。(2)交界面上的極化電荷總量為:極化電荷絕對值小於自由電荷絕對值。(3)交界面上的總電荷量為總電荷減小到自由電荷的倍。(4)把介質換為真空,則場強為充滿均勻介質時場強減小到無介質時的倍。例2(補充):類似於P104例題2平行板電容器兩極板面積S,極板上自由電荷面密度兩極板間充滿電介質①求各電介質內的電位移和場強;②電容器的電容。厚度分別為d1、d2。解:(1)由對稱性知介質中的都與板面垂直。在兩介質分界面處作高斯面S1,S1內自由電荷為零,故有作另壹高斯面S2,對S2有由得(2)正負兩極板A、B間的電勢差為