適用範圍：可以用來實現數據字典，進行數據的判重，或者集合求交集
基本原理及要點：
對於原理來說很簡單，位數組+k個獨立hash函數。將hash函數對應的值的位數組置1，查找時如果發現所有hash函數對應位都是1說明存在，很明顯這個過程並不保證查找的結果是100%正確的。同時也不支持刪除壹個已經插入的關鍵字，因為該關鍵字對應的位會牽動到其他的關鍵字。所以壹個簡單的改進就是 counting Bloom filter，用壹個counter數組代替位數組，就可以支持刪除了。
還有壹個比較重要的問題，如 何根據輸入元素個數n，確定位數組m的大小及hash函數個數。當hash函數個數k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小。在錯誤率不大於E的情況 下，m至少要等於n*lg(1/E)才能表示任意n個元素的集合。但m還應該更大些，因為還要保證bit數組裏至少壹半為0，則m應 該>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2為底的對數)。
舉個例子我們假設錯誤率為0.01，則此時m應大概是n的13倍。這樣k大概是8個。
註意這裏m與n的單位不同，m是bit為單位，而n則是以元素個數為單位(準確的說是不同元素的個數)。通常單個元素的長度都是有很多bit的。所以使用bloom filter內存上通常都是節省的。
擴展：
Bloom filter將集合中的元素映射到位數組中，用k（k為哈希函數個數）個映射位是否全1表示元素在不在這個集合中。Counting bloom filter（CBF）將位數組中的每壹位擴展為壹個counter，從而支持了元素的刪除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）將其與集合元素的出現次數關聯。SBF采用counter中的最小值來近似表示元素的出現頻率。
問題實例：給妳A,B兩個文件，各存放50億條URL，每條URL占用64字節，內存限制是4G，讓妳找出A,B文件***同的URL。如果是三個乃至n個文件呢?
根據這個問題我們來計算下內存的占用，4G=2^32大概是40億*8大概是340億，n=50億，如果按出錯率0.01算需要的大概是650億個bit。 現在可用的是340億，相差並不多，這樣可能會使出錯率上升些。另外如果這些urlip是壹壹對應的，就可以轉換成ip，則大大簡單了。
2.Hashing
適用範圍：快速查找，刪除的基本數據結構，通常需要總數據量可以放入內存
基本原理及要點：
hash函數選擇，針對字符串，整數，排列，具體相應的hash方法。
碰撞處理，壹種是open hashing，也稱為拉鏈法；另壹種就是closed hashing，也稱開地址法，opened addressing。
擴展：
d-left hashing中的d是多個的意思，我們先簡化這個問題，看壹看2-left hashing。2-left hashing指的是將壹個哈希表分成長度相等的兩半，分別叫做T1和T2，給T1和T2分別配備壹個哈希函數，h1和h2。在存儲壹個新的key時，同時用兩個哈希函數進行計算，得出兩個地址h1[key]和h2[key]。這時需要檢查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪壹個位置已經存儲的（有碰撞的）key比較多，然後將新key存儲在負載少的位置。如果兩邊壹樣多，比如兩個位置都為空或者都存儲了壹個key，就把新key 存儲在左邊的T1子表中，2-left也由此而來。在查找壹個key時，必須進行兩次hash，同時查找兩個位置。
問題實例：1).海量日誌數據，提取出某日訪問百度次數最多的那個IP。
IP的數目還是有限的，最多2^32個，所以可以考慮使用hash將ip直接存入內存，然後進行統計。
3.bit-map
適用範圍：可進行數據的快速查找，判重，刪除，壹般來說數據範圍是int的10倍以下
基本原理及要點：使用bit數組來表示某些元素是否存在，比如8位電話號碼
擴展：bloom filter可以看做是對bit-map的擴展
問題實例：
1)已知某個文件內包含壹些電話號碼，每個號碼為8位數字，統計不同號碼的個數。
8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m字節的內存即可。
2)2.5億個整數中找出不重復的整數的個數，內存空間不足以容納這2.5億個整數。
將bit-map擴展壹下，用2bit表示壹個數即可，0表示未出現，1表示出現壹次，2表示出現2次及以上。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現這個2bit-map。
4.堆
適用範圍：海量數據前n大，並且n比較小，堆可以放入內存
基本原理及要點：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我們比較當前元素與最大堆裏的最大元素，如果它小於最大元素，則應該替換那個最大元 素。這樣最後得到的n個元素就是最小的n個。適合大數據量，求前n小，n的大小比較小的情況，這樣可以掃描壹遍即可得到所有的前n元素，效率很高。
擴展：雙堆，壹個最大堆與壹個最小堆結合，可以用來維護中位數。
問題實例：
1)100w個數中找最大的前100個數。
用壹個100個元素大小的最小堆即可。
5.雙層桶劃分
適用範圍：第k大，中位數，不重復或重復的數字
基本原理及要點：因為元素範圍很大，不能利用直接尋址表，所以通過多次劃分，逐步確定範圍，然後最後在壹個可以接受的範圍內進行。可以通過多次縮小，雙層只是壹個例子。
擴展：
問題實例：
1).2.5億個整數中找出不重復的整數的個數，內存空間不足以容納這2.5億個整數。
有點像鴿巢原理，整數個數為2^32,也就是，我們可以將這2^32個數，劃分為2^8個區域(比如用單個文件代表壹個區域)，然後將數據分離到不同的區域，然後不同的區域在利用bitmap就可以直接解決了。也就是說只要有足夠的磁盤空間，就可以很方便的解決。
2).5億個int找它們的中位數。
這個例子比上面那個更明顯。首先我們將int劃分為2^16個區域，然後讀取數據統計落到各個區域裏的數的個數，之後我們根據統計結果就可以判斷中位數落到那個區域，同時知道這個區域中的第幾大數剛好是中位數。然後第二次掃描我們只統計落在這個區域中的那些數就可以了。
實際上，如果不是int是int64，我們可以經過3次這樣的劃分即可降低到可以接受的程度。即可以先將int64分成2^24個區域，然後確定區域的第幾 大數，在將該區域分成2^20個子區域，然後確定是子區域的第幾大數，然後子區域裏的數的個數只有2^20，就可以直接利用direct addr table進行統計了。
6.數據庫索引
適用範圍：大數據量的增刪改查
基本原理及要點：利用數據的設計實現方法，對海量數據的增刪改查進行處理。
擴展：
問題實例：
7.倒排索引(Inverted index)
適用範圍：搜索引擎，關鍵字查詢
基本原理及要點：為何叫倒排索引?壹種索引方法，被用來存儲在全文搜索下某個單詞在壹個文檔或者壹組文檔中的存儲位置的映射。
以英文為例，下面是要被索引的文本：
T0 = “it is what it is”
T1 = “what is it”
T2 = “it is a banana”
我們就能得到下面的反向文件索引：
“a”: {2}
“banana”: {2}
“is”: {0, 1, 2}
“it”: {0, 1, 2}
“what”: {0, 1}
檢索的條件”what”, “is” 和 “it” 將對應集合的交集。
正 向索引開發出來用來存儲每個文檔的單詞的列表。正向索引的查詢往往滿足每個文檔有序頻繁的全文查詢和每個單詞在校驗文檔中的驗證這樣的查詢。在正向索引中，文檔占據了中心的位置，每個文檔指向了壹個它所包含的索引項的序列。也就是說文檔指向了它包含的那些單詞，而反向索引則是單詞指向了包含它的文檔，很 容易看到這個反向的關系。
擴展：
問題實例：文檔檢索系統，查詢那些文件包含了某單詞，比如常見的學術論文的關鍵字搜索。
8.外排序
適用範圍：大數據的排序，去重
基本原理及要點：外排序的歸並方法，置換選擇 敗者樹原理，最優歸並樹
擴展：
問題實例：
1).有壹個1G大小的壹個文件，裏面每壹行是壹個詞，詞的大小不超過16個字節，內存限制大小是1M。返回頻數最高的100個詞。
這個數據具有很明顯的特點，詞的大小為16個字節，但是內存只有1m做hash有些不夠，所以可以用來排序。內存可以當輸入緩沖區使用。
9.trie樹
適用範圍：數據量大，重復多，但是數據種類小可以放入內存
基本原理及要點：實現方式，節點孩子的表示方式
擴展：壓縮實現。
問題實例：
1).有10個文件，每個文件1G， 每個文件的每壹行都存放的是用戶的query，每個文件的query都可能重復。要妳按照query的頻度排序 。
2).1000萬字符串，其中有些是相同的(重復),需要把重復的全部去掉，保留沒有重復的字符串。請問怎麽設計和實現?
3).尋找熱門查詢：查詢串的重復度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重復後，不超過3百萬個，每個不超過255字節。
10.分布式處理 mapreduce
適用範圍：數據量大，但是數據種類小可以放入內存
基本原理及要點：將數據交給不同的機器去處理，數據劃分，結果歸約。
擴展：
問題實例：
1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of
each different word in a set of documents:
void map(String name, String document):
// name: document name
// document: document contents
for each word w in document:
EmitIntermediate(w, 1);
void reduce(String word, Iterator partialCounts):
// key: a word
// values: a list of aggregated partial counts
int result = 0;
for each v in partialCounts:
result += ParseInt(v);
Emit(result);
Here, each document is split in words, and each word is counted initially with a “1″ value by
the Map function, using the word as the result key. The framework puts together all the pairs
with the same key and feeds them to the same call to Reduce, thus this function just needs to
sum all of its input values to find the total appearances of that word.
2).海量數據分布在100臺電腦中，想個辦法高效統計出這批數據的TOP10。
3).壹***有N個機器，每個機器上有N個數。每個機器最多存O(N)個數並對它們操作。如何找到N^2個數的中數(median)?
經典問題分析
上千萬or億數據（有重復），統計其中出現次數最多的前N個數據,分兩種情況：可壹次讀入內存，不可壹次讀入。
可用思路：trie樹+堆，數據庫索引，劃分子集分別統計，hash，分布式計算，近似統計，外排序
所 謂的是否能壹次讀入內存，實際上應該指去除重復後的數據量。如果去重後數據可以放入內存，我們可以為數據建立字典，比如通過 map，hashmap，trie，然後直接進行統計即可。當然在更新每條數據的出現次數的時候，我們可以利用壹個堆來維護出現次數最多的前N個數據，當 然這樣導致維護次數增加，不如完全統計後在求前N大效率高。
如果數據無法放入內存。壹方面我們可以考慮上面的字典方法能否被改進以適應這種情形，可以做的改變就是將字典存放到硬盤上，而不是內存，這可以參考數據庫的存儲方法。
當然還有更好的方法，就是可以采用分布式計算，基本上就是map-reduce過程，首先可以根據數據值或者把數據hash(md5)後的值，將數據按照範圍劃分到不同的機子，最好可以讓數據劃分後可以壹次讀入內存，這樣不同的機子負責處理各種的數值範圍，實際上就是map。得到結果後，各個機子只需拿出各 自的出現次數最多的前N個數據，然後匯總，選出所有的數據中出現次數最多的前N個數據，這實際上就是reduce過程。
實際上可能想直接將數據均分到不同的機子上進行處理，這樣是無法得到正確的解的。因為壹個數據可能被均分到不同的機子上，而另壹個則可能完全聚集到壹個機子上，同時還可 能存在具有相同數目的數據。比如我們要找出現次數最多的前100個，我們將1000萬的數據分布到10臺機器上，找到每臺出現次數最多的前 100個，歸並之後這樣不能保證找到真正的第100個，因為比如出現次數最多的第100個可能有1萬個，但是它被分到了10臺機子，這樣在每臺上只有1千個，假設這些機子排名在1000個之前的那些都是單獨分布在壹臺機子上的，比如有1001個，這樣本來具有1萬個的這個就會被淘汰，即使我們讓每臺機子選出出現次數最多的1000個再歸並，仍然會出錯，因為可能存在大量個數為1001個的發生聚集。因此不能將數據隨便均分到不同機子上，而是要根據hash 後的值將它們映射到不同的機子上處理，讓不同的機器處理壹個數值範圍。
而外排序的方法會消耗大量的IO，效率不會很高。而上面的分布式方法，也可以用於單機版本，也就是將總的數據根據值的範圍，劃分成多個不同的子文件，然後逐個處理。處理完畢之後再對這些單詞的及其出現頻率進行壹個歸並。實際上就可以利用壹個外排序的歸並過程。
另外還可以考慮近似計算，也就是我們可以通過結合自然語言屬性，只將那些真正實際中出現最多的那些詞作為壹個字典，使得這個規模可以放入內存。